数学课件 第一节：集合_第1页
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第一章集合与简易逻辑 第一节 集合 重点 难点 特点 重点 集合的基本概念和表示方法难点 运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合特点 概念多 符号多 正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键 问题 初中几何中中垂线是如何定义的 是 到两定点距离相等的点的集合 初中几何中圆是如何定义的 是 到定点的距离等于定长的点的集合 什么是集合 集合的概念 一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 也简称集 集合中每个对象叫做这个集合的元素 一般地 用大括号来表示集合 如何表示集合中的元素 集合中的元素常用小写的拉丁字母a b c 表示 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 否则 就说a不属于A 记作a A 集合元素的三个特征 确定性 a A和a A 二者必居其一 互异性 若a A b A 则a b 无序性 a b 和 b a 表示同一个集合 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 这就是说 给定一个集合 任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 例 给出集合 地球上的四大洋 它的元素是 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 其他对象都不适于这个集合 如果说 我国的小河流 这里 我国的小河流 是比较模糊的概念 它不能构成集合 2 互异性 集合中的元素是互异的 这就是说 集合中的元素是不能重复的 集合中相同的元素只能算是一个 例 方程x2 0有两个重根 其解集只能记为 0 而不能记为 0 0 3 无序性 集合中的元素是不分顺序的 集合和点的坐标是不同的概念 在平面直角坐标系中 点 1 0 和点 0 1 表示不同的两个点 而集合 1 0 和 0 1 表示同一个集合 常见数集的专用符号 N 非负整数集 或自然数集 全体非负整数的集合 N 或N 正整数集 非负整数集N内排除0的集合 Z 整数集 全体整数的集合 Q 有理数集 全体有理数的集合 R 实数集 全体实数的集合 空集 不含任何元素的集合叫做空集 记作 空集是个特殊的集合 除了它本身的实际意义外 在研究集合 集合的运算时 必须予以单独考虑 集合有三种表示方法 例 100以内的正偶数的集合 列举法 2 4 6 100 描述法 x N x 100 且x 2n n N 图示法 如图 2 4 6 100 有限集与无限集 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 不含任何元素的集合 记作 练习 下列各组对象能确定一个集合吗 1 所有很大的实数 2 好心的人 3 1 2 2 3 4 5 不确定 不确定 有重复 练习 用描述法表示下列集合 1 4 7 10 13 2 4 6 8 10 x x n 3 n N 且n 10 x x 2n n N 且n 5 练习 定义实数集合A B的一种运算 A B P P x y x A y B 若A 1 2 3 B 1 2 则集合A B中所有元素的和为 解答 A B P P x y x A y B A B 1 2 3 4 6 从而所有元素的和为1
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