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数学公开课教案施教时间：2016.3.29 八年级 2 班 教师： 谢守富 地点：敬之楼101课题： 平行四边形的判定（三角形的中位线）课时：1课型：新授课教学目标1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学重点掌握和运用三角形中位线的性质教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法教学方法讲授、讨论教具准备多媒体教 学 过 程教学板块教 师 活 动学 生 活 动新课导入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？学生认真看题，然后回答问题。目标展示理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学生认真阅读自学指导定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线）（3）猜想：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半（4）证明猜想：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析： 如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？例1、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形在教师引导下，学生归纳总结出方法和规律。学生分组解题，进行回答。学生动手操作，教师巡回指导。自学检查分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形引导学生认真观察，总结、回答。讨论切磋课本P49 练习3归纳
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