4.6探索三角形相似的条件

判定方法 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 判定方法 回顾与思考 相似三角形定义 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形性质 三角对应相等 三边对应成比例 ABC A B C ABC与 A B C 相似 表示 ABC A B C 用相似三角形的定义判别条件 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 探索方向 1 只考虑两个三角形的角与角之间的关系 2 只考虑两个三角形的边与边之间的关系 3 既考虑两个三角形角与角的关系又考虑边与边之间的关系 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 画一个 ABC 使得 BAC 60 与同伴交流 你们画得三角形相似吗 角 问题一 一角对应相等的两个三角形相似吗 不相似 问题二 两角对应相等的两个三角形相似吗 与同伴合作 一人画 ABC 另一人画 A B C 使得 A和 A 都有等于给定的 如300 B和 B 都等于给定的 如450 比较你们画的两个三角形 C与 C 相等吗 这样的两个三角形相似吗 改变 如600 和 如750 的大小 再试一试 通过上面的活动 你猜出了什么结论 如图在 ABC与 A B C 中 A A C C 则 ABC A B C 吗 A C B 判定三角形相似的方法之一 两角对应相等的两个三角形相似 如图 在 ABC和 DEF中 A D B E ABC DEF 例如图 D E分别是 ABC边AB AC上的 DE BC 1 图中有哪些相等的角 2 找出图中的相似三角形 并说明理由 3 写出三组成比例的线段 解 1 DE BC ADE B AED C 2 ADE ABC 理由是 ADE B AED C ADE ABC 两角对应相等的两个三角形相似 3 ADE ABC 相似三角形对应边成比例 两直线平行 同位角相等 例如图 D E分别是 ABC边AB AC上的 DE BC 还是在上面例题的条件下 解 1 由上面 3 题可知 ADE ABC 结论1 平行于三角形一边直线截其它两边 所截得的三角形与原三角形相似 如图 想一想 在已知DE BC的条件下 你能总结出一般的结论吗 如图 在 ABC中 如果DE BC 那么 A 结论2 平行于三角形一边直线截其它两边 所得的对应线段成比例 如图 在 ABC中 如果DE BC D E 已知BC DE 若D E点分别在两边的延长线上呢 结论是否成立 D E 结论 如果一条直线平行于三角形的一条边 且这条直线与原三角形的两条边 或其延长线 分别相交 那么所构成的三角形与原三角形相似 3 DE BC ADE ABC 1 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 ABC与 DEF 相似 或 不相似 练习 相似 相似 3 在 ABC中 AB AC D为AB边上的一点 过D点作直线DE 交边AC于E点 使 ADE和 ABC相似 这样的直线可以作条 2 B C A D E E B C A D ADE ABC AED ABC AED C 或DE BC A 作DE 使 作DE 使 又 又 练习 1 有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形 相似 2 顶角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 相似 3 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 不一定相似 第一种情况 ABC A B C 第二种情况 ABC A B C 第三种情况 两三角形不相似 1 已知DE BC且 1 B 则图中共有对相似三角形 DE BC ADE ABC 1 B A A ACD ABC ADE ABC ACD DE BC EDC DCB 又 1 B DEC CDB 4 小结 相似三角形的复习 相似三角形的判定定理1 相似三角形的判定定理1的应用 如图 已知点D E分别在AB AC或它们的延长线上 且 1 2 分别指出图中的相似三角形 ADE ACB ADE ABC ADC ACB ADE ACB 已知 Rt ABC中 ACB 90 CD AB试图中有几对相似三角形 观察 你能得出CD2 AD BD吗 常用的基本图形 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应高的比与相似比的关系 如图 ABC DEF B E 又 AMB DNE 900 AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 理由是 相似三角形对应边成比例 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系 如图 ABC DEF B E BAC EDF 又 AM DN分别是 BAC和 EDF的角平分线 BAM EDN AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 理由是 相似三角形对应边成比例 例1 下面两个三