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13 4课题学习最短路径问题 济源市北海中学李二军 问题1相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的A地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到B地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 如图所示 牧童要从A地到B地有三条路可供选择 哪条路最近 你的理由是什么 两点之间 线段最短 探索新知 一 两点在一条直线异侧 已知 如图 牧童从A地出发 到一条笔直的河边l处饮马 然后到B处 牧童到河边什么地方饮马 才可以使所走路径最短 P 连接AB 线段AB与直线L的交点P 就是所求 l A B 探索新知 思考为什么这样做就能得到最短距离呢 根据 两点之间线段最短 二 两点在一条直线同侧 已知 如图 牧童从A地出发 到一条笔直的河边l处饮马 然后到B处 牧童到河边什么地方饮马 才可以使所走路径最短 作法 1 作点 关于直线 的对称点 2 连接 与直线l相交于点C 则点C即为所求 B C C A 问题3你能用所学的知识证明AC BC最短吗 C B l A B C AC C B AC CB C B CB AC C B AC CB 追问2回顾前面的探究过程 我们借助了什么样的方法 把 折线 问题转化为什么问题 借助什么知识找到了点C的位置 借助什么知识证明点C是使路径最短的点 牧童家在A处 现在牧童要先带马到河 图中用直线a表示 饮水 再到草地 图中用直线b表示 吃草 然后回姥姥家B处 问 牧童让马在何处饮水 吃草 a b A B A B M N 三 两点在两相交直线内部 作 关于 的对称点 作 关于 的对称点 连接 分别交直线a b于 所以 是所求的点 牧童家在A处 现在牧童要先带马到河 图中用直线a表示 饮水 再到草地 图中用直线b表示 吃草 然后回家 问 牧童让马在何处饮水 A A A M N a b 四 一点在两相交直线内部 o 作 关于 的对称点 作 关于 的对称点 连接 分别交a b于 所以 是所求的点 已知 如图A是锐角 MON内部任意一点 在 MON的两边OM ON上各取一点B C 组成三角形 使三角形周长最小 分别作点A关于OM ON的对称点A A 连接A A 分别交OM ON于点B 点C 则点B 点C即为所求 A A A B C O M N 1 在解决问题的过程中运用了 方法 把不同类型的 折线 问题转化成了 问
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