柱体、锥体和台体的体积计算

柱体 锥体与台体的体积 教学目标 1 通过对柱 锥 台体的研究 掌握柱 锥 台的体积的求法 2 了解柱 锥 台的体积计算公式 能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题 3 培养学生空间想象能力和思维能力 复习引课 1 复习提问 圆柱 圆锥 圆台的表面积计算公式是什么 2 练一练 若知道正六棱锥的侧棱长为6 底面边长为4 你能求出它的高和表面积吗 3 提问 我们已经学过了柱体 锥体 台体的表面积的求法及其计算公式 现在的问题是它们的体积如何求 是否也有相应的计算公式 探究新知 回顾 还记得特殊的棱柱 正方体 长方体 以及圆柱的体积计算公式吗 正方体 长方体 以及圆柱的体积公式可以统一为 V Sh S为底面面积 h为高 简要介绍祖暅 g ng 原理 教材P30 祖暅原理 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截面 阴影部分 的面积都相等 那么这两个几何体的体积一定相等 利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式 1 探究柱体的体积公式 结论 等底 等高的棱柱 圆柱的体积相等 归纳 一般柱体的体积V Sh 其中S为底面面积 h为柱体的高 2 探究锥体的体积公式 结论1 等底面积等高的两个锥体的体积相等 结论2 三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一 归纳 锥体的体积计算公式 S为底面面积 h为高 讨论 台体的上底面积S 下底面积S 高h 由此如何计算切割前的锥体的高 如何计算台体的体积 解 设切割前的锥体的高为x 则 想一想 柱 锥 台的体积计算公式有何关系 从锥 台 柱的形状可以看出 当台体上底缩为一点时 台成为锥 当台体上底放大为与下底相同时 台成为柱 因此只要分别令S S和S 0便可以从台体的体积公式得到柱 锥的相应公式 从而锥 柱的公式可以统一为台体的体积公式 例题示范 例1 P26 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8g cm3 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 分析 讨论 六角螺帽的几何结构特征怎样 如何求其体积 利用哪些数量关系求螺帽的个数 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 所以螺帽的个数为 5 8 1000 7 8 2 956 252 个 答 这堆螺帽大约有252个 巩固练习 1 把三棱锥的高分成三等分 过这些分点且平行于三棱锥底面的平面 把三棱锥分成三部分 求这三部分自上而下的体积之比 2 棱台的两个底面面积分别是245cm2和80 m2 截得这个棱台的棱锥的高为35cm 求这个棱台的体积 答案 2325cm3 3 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍 它的轴截面的面积为4 求圆锥的体积 4 高为12cm的圆台 它的中截面面积为225 cm2 体积为2800cm3 求它的侧面积 柱体 锥体 台体的表面积 知识小结 圆台 圆柱 圆锥 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结 作业