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直线的两点式方程 y kx b y y0 k x x0 k为斜率 P0 x0 y0 为直线上的一定点 k为斜率 b为截距 1 直线的点斜式方程 2 直线的斜截式方程 一 复习 解 设直线方程为 y kx b 例1 已知直线经过P1 1 3 和P2 2 4 两点 求直线的方程 一般做法 由已知得 解方程组得 所以 直线方程为 y x 2 方程思想 举例 还有其他做法吗 学习目标 1 掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程 并能运用两种形式求出直线的方程 2 了解直线方程两点式和截距式的形式特点及适用范围 已知两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 求通过这两点的直线方程 解 设点P x y 是直线上不同于P1 P2的点 当y1 y2时 得直线的两点式 当x1 x2时 所求直线的斜率 任取P1 P2中的一点 如P1 x1 y1 由点斜式方程得 记忆特点 1 左边全为y 右边全为x 2 两边的分母全为常数 3 分子 分母中的减数相同 推广 二 直线的两点式方程 不是 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线 注意 当x1 x2或y1 y2时 直线P1P2没有两点式方程 因为x1 x2或y1 y2时 两点式的分母为零 没有意义 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢 三 直线的两点式方程的应用 例2 已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求直线l的方程 解 将两点A a 0 B 0 b 的坐标代入两点式 得 即 所以直线l的方程为 四 直线的截距式方程 截距可是正数 负数和零 注意 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢 截距式直线方程 直线与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 不是距离 例4 已知角形的三个顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在的直线方程 以及该边上中线的直线方程 解 过B 3 3 C 0 2 两点式方程为 整理得 5x 3y 6 0 这就是BC边所在直线的方程 举例 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段 由中点坐标公式可得点M的坐标为 即 整理得 x 13y 5 0这就是BC边上中线所在的直线的方程 过A 5 0 M的直线方程 M 中点坐标公式 则 若P1 P2坐标分别为 x1 y1 x2 y2 且中点M的坐标为 x y B 3 3
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