1721勾股定理的逆定理(1)

勾股定理的逆定理 第1课时 活动1 复习与巩固 1 勾股定理的内容是什么 2 求以线段a b为直角边的直角三角形的斜边c的长 a 3 b 4 a 8 b 6a 5 b 12 活动2 想一想 在很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结 然后用桩钉如图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 活动3 探究 1 画图 画出边长分别是下列各组数的三角形 单位 厘米 A 3 4 5 B 3 4 3 C 3 4 6 D 6 8 10 2 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 并记录如下 A B C D 3 判断 上述你所画的三角形中哪些是直角三角形 4 猜想 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时 这个三角形才可能是直角三角形呢 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 活动4 验证 请画一个两条直角边的长分别是3cm 4cm的直角三角形 判断它与前面画的边长分别是3cm 4cm 5cm的三角形有何关系 活动5 证明 已知 如图 在 ABC中 AB c BC a CA b 并且 A B b c C a 求证 C 90 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 a 15 b 8 c 17 a 13 b 14 c 15 a 7 b 24 c 25 a 5 b 13 c 12 a 4 b 5 c 6 a b c 3 4 5 像5 12 13这样 能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数 称为勾股数 例2 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 B A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 S四边形ABCD 36 小结 1 通过本节课的学习 你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时 这个三角形才是直角三角形呢 2 请你总结一下 判断一个三角形是否是直角三角形 都有哪些方法 勾股定理的逆定理 第2课时 命题2 命题 如果直角三角形的两直角边长分别a b 斜边长为c 那么 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 观察 命题1与命题2的题设和结论有何关系 观察 命题1与命题2的题设和结论有何关系 结论 命题1与命题2的题设和结论正好相反 如果两个命题的题设和结论正好相反 我们就把这样的两个命题叫做互逆命题 如果我们把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆命题 互逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角