数学北师大版一年级下册“全等三角形的条件”教学设计.doc

“全等三角形的条件”教学设计甘竹中学丁瑞华教学内容分析教学目标知识与技能（1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法（2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。情感态度与价值观（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。（2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。难点三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形教学重点经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。教学方法探索发现法、小组讨论法教学流程教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图及教师组织创设问题情景，引入新知一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求建立模型，探索发现1、动手探究先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1B1=AB，A1=A，B1=B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗？（让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等）2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”）3、动手做一做在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC和DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？4、证明的结果得出什么结论？（板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”）5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。培养学生小组合作交流的好习惯。由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。应用拓展，巩固新知1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE3、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD4、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CF学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。画一画，想一想1、三角对应相等的两个三角形全等吗？2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。能力提高如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。小结本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。分层作业巩固提高必做题：教科书104页第5、6、11题选做题：教科书104页第12题通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展一、说教材全等三角形是最简单的全等图形，它在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛应用。本节课探索的三角形全等的条件，通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习、合作交流的好素材，另外，全等三角形是贯穿这一章的主线，是证明线段相等或角相等的重要工具，是以后几何学习的基础。因此无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及情感教育方面，这节课都起着十分重要的作用。二、说教学对象初一学生年龄小，理解问题直观，对于刚接触几何的定理和说理还有一定的难度，因此在本节课的讲解过程中应从直观的操作入手，让他们易于接受。同时对说理应规范，让他们从一开始就养成良好的说理习惯。三、说教法“兴趣是最好的老师”只有学生对活动充满兴趣时，才能起到寓教于乐的目的。概念的复习比较枯燥，如果能借助学具，让他们对上节课的知识进行巩固，会起到更好的效果。初一学生活泼好动，对动手操作很感兴趣，因此在探究新定理的时候我采取了让同学们动手画图，同学之间相互对比，然后让他们得出结论的方法获得新知，加深他们对新知识的理解和掌握。数学来源于生活，也服务于生活，因此在这节课的引入过程中我采取了现实生活房子的装修过程中遇到的困难如何解决，能否通过我们所学的数学知识帮助解决，来调动大家学习的积极性，引发他们学习的欲望。为了让学生很好地掌握三角形的稳定性，因此借助学具进行操作，实践验证三角形稳定性和四边形的不稳定性，同时举出现实例子体会三角形稳定性在实际生活中的作用。为了检测本节课的学习效果，可采取同学分组的方式，进行抢答，让全班同学们都积极地投入到课堂中来，为自已组争光。四、说学法教学过程是师生互动的过程，从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问，好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有浓厚的兴趣，对直观事物的感知较强。因此，在学习中，应鼓励学生自已观察，大胆猜想，亲自动手操作，进行小组讨论和交流，师生共同归纳总结，体验学习的乐趣。五、说教学目标知识技能目标：(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学新知。(2)掌握三角形全等的“边边边”的判定方法和三角形的稳定性。(3)在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。过程方法目标学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。情感态度目标(1)通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得亲身体验和直接经验，从中发现问题。(2)通过学生动手操作和探究活动，培养学生自主、合作学习和探究精神六、说教学重点和难点教学重点是探索并掌握两个三角形全等的“边边边”条件，学会利用“边边边”证明两个三角形全等和三角形的稳定性。教学难点是探索三角形全等的条件，并能培养学生合理的推理能力，能有条理地叙述推理的过程。七、说教学媒体的选取为了能让直观地展示三角形全等的重合过程，又可以扩大课程容量，所以采用了多媒体课件进行教学。同时在课件的设计上动画的过程，提高学生的学习的兴趣。八、说教学过程老师首先拿出自制的三个三角形纸片，并在角上标好字母，让学生操作，选取全等的三角形，并说明所得的结论，作为对全等三角形性质的复习。接着把这两个三角形的纸片假设成小明家装修房子的一对镜子，不小心打了一块，如何利用简便的方法去配另一块，作为新课的引入的必要性，引发学生学习的兴趣，使他们觉得数学在现实生活中有很大的作用。接下来请同学发表意见怎么做？老师再提醒用分类讨论的方法去考察已知一个条件，两个条件，三个条件时的情况，采取分组方法给出不同的条件，请他们画出符合条件的三角形，并验证他们是否全等，分组既可以达到得出结果的目的，又可以节省时间。但由于已知三边画三角形同学们不会画，因此老师先示范，然后同学们再画图，既让他们学到已知三角形三边画三角形的方法，又得到新课的结论。学是为了更好的用，利用刚才的定理可以解决小明的困难，做到前呼后应。同时有必要选择适当的例题，利用所学结论进行数学说理，例题要有梯度，难度不能太大，否则容易使他们对学习失去信心。老师必须规范写出书写过程，同时要求学生要有良好的书写习惯。既然已知量出一个三角形的三边就能画出一个和它全等的三角形，从而说明三角形的稳定性，为了让学生更好地理解稳定性的概念，老师要求学生利用学具拼出四边形，从而发现四边形的不稳定，有助于对稳定性的理解，再联系现实生活说明三角形稳定性的作用，及使四边形变得稳定的方法。为了检测本节课的学习效果，因此设计了几道说理填空题，让学生分成三组进行抢答，老师尽量不打消他们学习的积极性，因此在抢答时尽时让他们持平，增加了竞争的气氛，最后对他们进行表扬和鼓励。最后小结本节课的学习要点，肯定了学生们的表现和他们的成绩，并督促他们好好学习，说明生活离不开数学知识，激发他们学习的热情。一、教材分析 1 、教材的地位和作用。 全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并且能灵活运用它们,才能学好四边形、圆等内容。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容,前面又学习了全等三角形的概念和性质,这节是探究三角形全等的条件的第一节课,让学生经历三角形全条件的探索过程,突出体现了新教材的设计思想。从本节开始,要使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点,也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件(边边边条件)上,使学生以边边边条件为例,理解什么是三角形的判定,怎样判定。在掌握了边边边条件的基础上,使学生学会怎样运用边边边条件进行推理论证,怎样正确地表达证明过程。边边边条件掌握好了,再学习其他条件就不困难了。 2、教学目标: 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用,依据教学大纲的确定本课的教学目标为: (1)知识目标: 掌握三角形全等的边边边条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。 (2)能力目标: 经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。 (3)情感目标: 在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。 3.教材的重点难点: 三角形全等的边边边条件的探索和运用是本节重点,使学生理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。 4.在教学中如何突破这个重点和难点 解决重点的方法主要是:(1)分类提问:一个条件、两个条件情况,让学生猜想,小组讨论,老师用课件展示画三角形的情形,学生归纳,满足一个或两个条件是不能说三角形全等的。自然转到三个条件的探索,三个角行吧,显然不行;三条边呢?教师让学生从实践入手,给定三角形三边,学生在薄纸上画,然后小组的同学看所画三角形能否重合,探索归纳、形成结论,得到 边边边判定。 (2)教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。(3)注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程。在证明例1的结论ABDACD以前,首先指出证题的思路:要证ABDACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.为了清楚地表达上述思考过程,引入及综合法证明的格式,把证明的过程简明地表达出来。这样,既为学生运用边边边判定埋下伏笔,也为学生理解和书写证明过程减缓坡度。要突破学生理解和学会书写证明过程这个难点,又采取如下措施:(1)在学生归纳出边边边后,教师提问:如何用符号语言来表达呢?幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。(2)例题由老师板书示范证明过程;接着幻灯出示变式,让学生尝试书写证明过程。(3)幻灯出示两道补充证明条件的填空题,进一步强化证明过程的理解和书写。 二、学情分析 初一学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且在初一基础上初二学生有一定的分析力,归纳力和进行简单说理能力。生产生活中的全等形,激发了学生探究三角形全等的热情。教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料,注重激发学生的求知欲,让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上,如何用较少的条件来判断三角形全等,并且把推理过程正确书写出来。通过边边边条件探究和运用,培养学生动手、动口、和思考能力;通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。 三、教法设计: 1、为了充分调动学生的学习积极性,使数学课上得有趣、生动、高效,教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的边边边判定,采用启发式教学与分层训练法,用讨论法、讲授法为辅助。 2、在教学中采用多媒体教学手段,穿插小组讨论,增强教学的直观性、趣味性,加大课堂密度,提高教学效率。 3、进一步让学生感受到数学产生于生活,与生活密切相关,学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对边边边条件的理解。 4、在探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。 5、让学生自己尝试证明变式题,培养学生会思考,会推理,会书写三角形全等的证明。 四、学法指导: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程,激励学生与老师一道积极投身教学实践,引导学生掌握科学的学习方法,使学生从学会转变成会学,变被动为主动,充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解探索-归纳-运