34声子 声子谱的测定 cai071 精 ppt课件

3 4声子 声子谱的测定 一 简谐近似下晶格振动的特点二 格波的能量三 声子概念的引入四 声子的性质声子谱的测定 晶格振动 1经典理论结果2量子力学结果量子力学处理过程复杂 省略过程 直接得出结果 从经典理论出发 一 简谐近似下晶格振动的特点 简谐近似 泰勒基数展开 1 形成一系列互相独立的格波 每一种格波都有一定的频率 和波矢q 由色散关系 q 决定二者关系该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式 称为 简正振动模式 2 独立格波的总数 晶体中原子总自由度数 设晶体有N个原胞 每个原胞有S个原子 原子总数NS每个原子3个自由度总自由度 3NS 总格波数 3NS 3NS j q j 1 2 3s共有3s支 q q1q2 qN 一 简谐近似下晶格振动的特点 3 简正振动模式总数为3NS 实际晶体中原子的振动很复杂 但是任何复杂的振动都可以分解为若干个简正振动模式的叠加 或者说实际的振动可以通过所有独立振动模式的某种线形性组合来描述 就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何一种物质 描述晶格振动的基本成分 3NS种独立格波 方程特解为 实际运动情况 独立格波线性组合 运动方程是线性的 普遍解 特解线性组合 理论依据 前面是按经典理论得出结果 量子理论处理 写出研究对象的哈密顿量 求解相应的薛定谔方程 求解 哈密顿量 动能 位能 体系能量 格波能量 理论上可以证明 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和 二 格波的能量 Plank常数 n 量子数 采用谐振子模型来描述晶格振动 1晶格振动等价于N个独立谐振子体系 2晶格振动 格波 总能量等价于N个谐振子能量之和 根据量子理论 频率为 的谐振子能量是量子化的 表示为 n 0 1 2 说明 振子能量的增减只能是 的整数倍 因此 与之等价的格波的能量也是量子化的 3NS种独立格波 3NS谐振子 格波 谐振子 量子数n 0 1 2 n 0 n 1 n 2 n 0E 0零点能 是量子力学效应 微观粒子服从量子力学中不确定原理 位置和动量不能同时精确确定 不会完全静止 谐振子能量是量子化的均匀 等距 相差 根据上面结果 第j支第q个格波 波矢为 相应频率由 决定 其能量为 j 1 2 3s共有3s支 有N种不同取值 限制在第一布里渊区 晶格振动总的振动能量为 时 格波基态能量 此时称为零点振动 是量子力学效应 与经典概念不同 本质上是由于微观粒子具有波粒二象性 既然有波动就不可能完全静止不动 因此 与之等价的格波的能量也是量子化的 1格波的等价于简谐振子能量 2谐振子能量是量子化的 如何证明 省略了 三声子概念的引入 既然格波能量是量子化的 其能量以为单位 只能是的整数倍 当电子或光子与晶格振动相互作用时 总是以为单元交换能量 这种假想粒子即格波能量量子称为声子 通过声子的产生和湮灭来描述格波能量变化 定义 为能量为 j q 的声子的个数 当格波能量从 表示能量为 的声子减少了一个 表示能量为 的声子增加了一个 例如当格波处在 的能级时 表示能量为 的声子有5个 激发 3倍激发起 过程产生了3个声子 1个损失 消灭 了1个声子 状态 过程可以用声子来描述晶体与外界反应变化简单 方便 形象 比如光子进来 激发晶体某种频率的格波 能级 不稳定 接着跃迁 数学上处理方便 物理概念清楚 四 声子的性质 2 声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元 它不能脱离固体而单独存在 与电子不同 它并不是一种真实的粒子 为处理问题方便而引入的 只是一种准粒子 1 当电子或光子与晶格振动相互作用时 总是以为能量单元交换能量 最小激发能量单元 元激发 3 声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒 声子的准动量 代表格波的传播方向 即 声子的传播方向 3声子的准动量 经典角度 运动 有速度 有动量 声子的质量 格波 所有原子参与的集体行动行波 不具备 正 负 半波长 相互抵消 二 声子的性质 5 声子的产生与湮灭振动模式 q对应的基态能 激发态能 表明 由基态向激发态激发过程中产生了nl个频率为的声子 4 由N个原子组成的一维单原子链 晶格振动的总能量为 二 声子的性质 一定温度下平均声子数服从玻色 爱因斯坦统计规律 6 平均声子数 热平衡声子数与温度有关 固体中各种与温度有关的物理性质都离不开声子的参与 3 4 2确定晶格振动谱的实验方法 描述晶格振动有两种方式 格波色散关系曲线 晶格振动谱 q 晶格振动模式密度 频率分布函数 g