2015-2016学年南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1 从单词 “随机抽取一个字母，抽中 p 的概率为（ ） A B C D 2 一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3 若 一元二次方程 27x+5=0 的两根，则 x1+值是（ ） A 7 B C D 7 4 下列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点（ ） A y=17（ x+50） 2+2016 B y=17（ x 50） 2+2016 C y= 17（ x+50） 2+2016 D y= 17（ x 50） 2 2016 5 如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于（ ） A B 65 C 115 D 130 6 已知二次函数 y=x+a（ a 0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ） A m 1 0 B m 1 0 C m 1=0 D m 1 与 0 的大小关系不确定 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 已知 O 的半径为 5心 O 到直线 l 的距离为 4么直线 l 与 O 的位置关系是 8 如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 ： 9，则 S S 9 若线段 C 是线段 一个黄金分割点（ 则 长为 果保留根号） 10 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6心角为 120的扇形，则该圆锥的高为 11 已知正六边形的边长为 4别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 结果保留 ） 12 如图，电线杆上的路灯距离地面 8m，身高 小明（ 在距离电线杆的底部（点 O） 20m 的 A 处，则小明的影子 为 m 13 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m 14 半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板 如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 ，则线段 长为 15 若二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则不等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 的解集为 16 如图，在 O 中， 直径， 弦， D 为 的中点，直径 点 E， ，则 长是 m 三、解答题（本大题共 11小题，共 88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 1）解方程： 24x 6=0 （ 2） 直接写出函数 y=24x 6 的图象与 x 轴交点坐标； 求函数 y=24x 6 的图象的顶点坐标 18 九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比 赛成绩（ 10 分制）如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队成绩的平均数和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 19 如图， G 是边长为 8 的正方形 边 的一点，矩形 边 点 A，0 （ 1）求 长； （ 2）直接写出图 中与 似的所有三角形 20 一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同 （ 1）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球摸出的两个球中， 1个为红球， 1 个为白球的概率为 ； （ 2）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再摸出 1 个球求摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率 21 在淘宝一年一度的 “双十一 ”活动中，某电商在 2014 年销售额为 2500 万元，要使 2016年 “双十一 ”的销售额达到 3600 万元，平均每年 “双十一 ”销售额增长的百分率是多少？ 22 在作二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象时，先列出下表： x 1 0 1 2 3 4 5 0 3 4 3 0 5 12 0 2 4 6 8 10 12 请你根据表格信息回答下列问题， （ 1）二次函数 y1=bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为 ； （ 2）当 ，自变量 x 的取值 范围是 ； （ 3）请写出二次函数 y1=bx+c 的三条不同的性质 23 请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可 24 （ 1）如图（ 1），已知射线 线段 射线 取点 D、 E、 F，且 E=尺规作出 三等分点 M、 N；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）请用尺规在图（ 2）中 内部作出一点 O，使点 O 到 距离等于点 O 到距离的 2 倍（不写作法，保留作图痕迹） 25 如图，在矩形 ，点 O 是对角线 一点，以 半径的 O 与 于点 M，且 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ，求 O 的半径 26 某家禽养殖场，用总长为 110m 的围栏靠墙（墙长为 22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 矩形 积都等于矩形 积的一半，设 为 形区域 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 27 如图（ 1），在矩形 ， ， ，连接 将一个足够大的直角三角板的直角顶点 P 放在 在的直线上，一条直角边过点 C，另一条直角边与 在的直线交于点 G （ 1）是否存在这样的点 P，使点 P、 C、 G 为顶点的三角形与 等？若存在，画出图形，并直接在图形 下方写出 长（如果你有多种情况，请用 、 、 、 表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图） （ 2）如图（ 2），当点 P 在 延长线上时，以 P 为圆心、 半径作圆分别交 C 延长线于点 E、 F，连 别过点 G、 C 作 M、 N 为垂足试探究 关系 2015年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1 从单词 “随机抽取一个字母，抽中 p 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由单词 “有两个 p，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 单词 “有两个 p， 抽中 p 的概率为： 故选 C 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比2 一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别 式 【专题】 压轴题 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解： =42 41（ 2） =9， 9 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 0，有两个不相等的实数根； =0，有两个相等的实数根； 0，没有实数根 3 若 一元二次方程 27x+5=0 的两根，则 x1+值是（ ） A 7 B C D 7 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 直接根据根与系数的关系求解 【解答】 解：根据题意得， x1+ = 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时 ， x1+， 4 下列哪一个函数，其图形与 x 轴有两个交点（ ） A y=17（ x+50） 2+2016 B y=17（ x 50） 2+2016 C y= 17（ x+50） 2+2016 D y= 17（ x 50） 2 2016 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 对于方程 17（ x+50） 2+2016=0， 17（ x 50） 2+2016=0， 17（ x+50） 2+2016=0， 17（ x 50） 2 2016=0，先判断它们的根的情况，然后根据 =4定抛物线与 【解答】 解： A、方程 17（ x+50） 2+2016=0 没有实数解，则抛物线 y=17（ x+50） 2+2016 与x 轴没有公共点，所以 A 选项错误； B、方程 17（ x 50） 2+2016=0 没有实数解，则抛物线 y=17（ x 50） 2+2016 与 x 轴没有公共点，所以 B 选项错误； C、方程 17（ x+50） 2+2016=0 有两个不相等的实数解，则抛物线 y= 17（ x+50） 2+2016与 x 轴有 2 个公共点，所以 C 选项正确； D、方程 17（ x 50） 2 2016=0 没有实数解，则抛物线 y= 17（ x 50） 2 2016 与 x 轴没有公共点，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程对于二次函数 y=bx+c（ a， b，c 是常数， a0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 5 如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于（ ） A B 65 C 115 D 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到 C=65，根据圆周角定理得到答案 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， A+ C=180，又 A=115， C=65， 则 30， 故选： D 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 6 已知二次函数 y=x+a（ a 0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（ ） A m 1 0 B m 1 0 C m 1=0 D m 1 与 0 的大小关系不 确定 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，由于二次项系数为 1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当 x=1 时， y=a， x=0 时， y=a，又 a 0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答 【解答】 解：根据题意画出图形： 当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 y 0， 可知 m 1 表示的点在 A、 B 之间， m 1 0， 当自变量 x 取 m 1 时，函数值 y 0 故选： A 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 已知 O 的半径为 5心 O 到直线 l 的距离为 4么直线 l 与 O 的位置关系是 相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由题意得出 d r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可 【解答】 解： O 的半径为 5果圆心 O 到直线 l 的距离为 4 4 5， 即 d r， 直线 l 与 O 的位置关系是相交 故答案为：相交 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系的应用；注意：已知 O 的半径为 r，如果圆心 l 的距离是 d，当 d r 时，直线和圆相离，当 d=r 时，直线和圆相切，当 d r 时，直线和圆相交 8 如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 ： 9，则 S S 16： 81 【考点 】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 出 S 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： S S ） 2= ， 故答案为： 16： 81 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题 9 若线段 C 是 线段 一个黄金分割点（ 则 长为 3（ 1） 果保留根号） 【考点】 黄金分割 【专题】 计算题 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解：根据黄金分割点的概念和 ： （ 1） 故本题答案为： 3（ 1） 【点评】 此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值 10 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6心角为 120的扇形，则该圆锥的高为 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径，加上母线长 6，利用勾股定理即可 求得圆锥的高 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的弧长为： =4， 圆锥的底面半径为 42=2， 该圆锥的高为： =4 【点评】 用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形 11 已知正六边形的边长为 4别以它的三个不相邻的顶点为圆心 ，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 8 结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；正多边形和圆 【分析】 先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式 【解答】 解：方法一： 先求出正六边形的每一个内角 = =120， 所得到的三条弧的长度之和 =3 =8（ 方 法二：先求出正六边形的每一个外角为 60， 得正六边形的每一个内角 120， 每条弧的度数为 120， 三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了弧长的计算和正多边形和圆与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合12 如图，电线杆上的路灯距离地面 8m，身高 小明（ 在距离电线杆的底部（点 O） 20m 的 A 处，则小明的影子 为 5 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， = ， 即 = ， 解得： 故答案为： 5 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键 13 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 3 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设抛物线的解析式为： y=b，由图得知点（ 0， （ 3， 0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为： y= 据题意求出 y= x 的值，进而求出答案； 【解答】 解：设抛物线 的解析式为： y=b， 由图得知：点（ 0， （ 3， 0）在抛物线上， ，解得： ， 抛物线的解析式为： y= 菜农的身高为 y= 则 解得： x= （负值舍去） 故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是： 3 米， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键 14 半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 ，则线段 长为 【考点】 圆 周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理可得出 P=45， 0，故 据勾股定理即可得出结论 【解答】 解：连接 P=45， P=45， 0， 等腰直角三角形 ， 2， 故答案为： 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 15 若二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则不等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 的解集为 x 3 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 直接利用函数图象即可得出结论 【解答】 解： 由函数图象可知，当 x 1 或 x 3 时，函数图象在 x 轴的 下方， 函数 y=a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 的图象与 x 轴的交点为 3， 5， 等式 a（ x 2） 2+b（ x 2） +c 0 0 的解集为 x 3 或 x 5 故答案为： x 3 或 x 5 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键 16 如图，在 O 中， 直径， 弦， D 为 的中点，直径 点 E， ，则 长是 2 m 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据题意求出圆的半径，根据勾股定理求出 据垂径定理的推论计算即可 【解答】 解：连接 ， ， ， D=3， ， 直径， D 为 的中点， C， 在 ， = ， ， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是垂径定理及其推论和勾股定理的应用，掌握垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧是解题的关键 三、解答题（本大题共 11小题，共 88分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 1）解方程： 24x 6=0 （ 2） 直接写出函数 y=24x 6 的图象与 x 轴交点坐标； 求函数 y=24x 6 的图象的顶点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；解一元二次方程 二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把方程整理为 2x 3=0，然后利用因式分解法解方程； （ 2） 利用抛物线与 x 轴的交点问题，通过解方程 24x 6=0 可得到函数 y=24x 6 的图象与 x 轴交点坐标，于是利用（ 1）中的解可直接得到交点坐标； 把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解 【解答】 解：（ 1）解方程 24x 6=0， 整理得 2x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2） 函数 y=24x 6 的图象与 x 轴交点坐标（ 3， 0），（ 1， 0）； y=2（ 2x） 6 =2（ 2x+1 1） 6 =2（ x 1） 2 8， 所以抛物线的顶点（ 1， 8） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了解一元二次方程 和二次函数的性质 18 九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩（ 10 分制）如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队成绩的平均数和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 （ 1）根据中位数的定义求出最中间两 个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队 的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的 平均数），一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 19 如图， G 是边长为 8 的正方 形 边 的一点，矩形 边 点 A，0 （ 1）求 长； （ 2）直接写出图中与 似的所有三角形 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据 = ，可以求出 G，只要求出 = 即可，根据相似三角形的性质即可求解； （ 2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为 90，根据对顶角、余角等关系，可以看出 是相似三角形 【解答】 解：（ 1）在正方形 矩形 ， E= C=90， 为 余角， = G， = ， 0， D=8， = ， （ 2） 是相似三角形 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，在做题过程中， 要找全相似三角形要，综合考虑，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质 20 一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同 （ 1）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球摸出的两个球中， 1个为红球， 1 个为白球的概率为 ； （ 2）从中随机摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再摸出 1 个球求摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中， 1个为红球， 1 个为白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的有 6 种情况， 摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率 为： = ； 故答案为： ； （ 2）编画树状图得： 共有 12 种可能出现的结果，它们出现的可能性相同，摸出 “1 个是红球， 1 个白球 ”（记为事件 B）的结果有 6 种， 摸出的两个球中， 1 个为红球， 1 个为白球的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21 在淘宝一年一度的 “双十一 ”活动中，某电商在 2014 年销售额为 2500 万元，要使 2016年 “双十一 ”的销售额达到 3600 万元，平均每年 “双十一 ”销售额增长的百分率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本 题，如果设平均增长率为 x，根据 “在 2014 年销售额为 2500 万元，要使 2016 年 “双十一 ”的销售额达到3600 万元 ”，即可得出方程 【解答】 解：设平均每年 “双十一 ”销售额增长的百分率是 x，根据题意得 2500（ 1+x） 2=3600， （ 1+x） 2= ， 1+x= ， =20%， （不合题意，舍去）， 答：平均每年 “双十一 ”销售额增长的百分率是 20% 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 22 在作二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象时，先列出下表： x 1 0 1 2 3 4 5 0 3 4 3 0 5 12 0 2 4 6 8 10 12 请你 根据表格信息回答下列问题， （ 1）二次函数 y1=bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为 （ 0， 3） ； （ 2）当 ，自变量 x 的取值范围是 x 1 或 x 5 ； （ 3）请写出二次函数 y1=bx+c 的三条不同的性质 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）令 x=0，求得 y 的数值，确定与 y 轴交点坐标即可； （ 2）先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论； （ 3）利用二次函数的性质：开口方向，对称轴，增减性直 接得出答案即可 【解答】 解：（ 1）二次函数 y1=bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为（ 0， 3）； （ 2）由题意得， ， 解得 二次函数的解析式为 y=2x 3=（ x 1） 2 4 一次函数 y2=kx+m 的图象过点（ 1， 0），（ 0， 2）， ， 解得 一次函数的解析式为 y=2x+2， 如图所示， 当 x 1 或 x 5 时，二次函数的值大于一次函数的值 （ 3）该函数的图象开口向上；当 x=1 时，函数有最大值；当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；顶点坐标为（ 1， 4）；对称轴为直线 x=1 【点评】 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，结合图象，利用二次函数的性质解决问题 23 请探 究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可 【考点】 相似三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】 若要判定两三角形相似，最主要的方法是找两对对应相等的角 【解答】 解： 顶角相等的两个等腰三角形相似； 底角相等的两个等腰三角形相似； 腰和底成比例的两个等腰三角形相似 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定相似三角形的判定定理：（ 1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（ 2）三边法 ：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （ 3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （ 4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 24 （ 1）如图（ 1），已知射线 线段 射线 取点 D、 E、 F，且 E=尺规作出 三等分点 M、 N；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）请用尺规在图（ 2）中 内部作出一点 O，使点 O 到 距离等于点 O 到距离的 2 倍（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；平行线分线段成比例 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连结 别过点 E、 F 作 平行线交 N、 M，根据平行线分线段成比例定理可得到 N= （ 2）以 A 为圆心，任意长为半径画弧交 M，交 N，然后利用（ 1）的作法作三等份点即可得到 O 点 【解答】 解：（ 1）如图 1，点 M、 N 为所作； （ 2）如图 2，点 O 为所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 25 如图，在矩形 ，点 O 是对角线 一点，以 半径的 O 与 于点 M，且 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先连接 四边形 矩形， 证得 0，即可得 0，则可证得 O 相切； （ 2）易证得 相似三角形的性质得到 = ，得到 = ，根据 求得 ，在 ，根据勾股定理得 可求得 ，根据 得 长，即可得 O 的半径 【解答】 （ 1）证明：连接 在矩形 ， D=90 C， 在 ， D=90， 80 90=90 0 0， 点 M 在 O 上， O 的半径， O 相切 （ 2）在 ， B= D， = ， = ， ， 在 ， 即 2=（ 32 解得 在 ， 即（ ） 2+ 6 2 解得 【点评】 此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 26 某家禽养殖场，用总长为 110m 的围栏靠墙（墙长为 22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 矩形 积都等于矩形 积的一半，设 为 形区域 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当 x 为何值时， y