第12章__机器的运转及其速度波动的调节

第12章机器的运转及其速度波动的调节 制作人 谢晖 重点等效量的概念及其计算方法稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 内容机械的运转过程机械系统运动方程和等效量机械的周期性速度波动及其调节飞轮转动惯量的计算机械的非周期性速度波动及其调节 机械运转的三个阶段 启动 驱动力做功等于阻力的功加系统动能增量停车 阻力的功等于动能减量 稳定运转期 动力功Wd 阻力功Wr 本章研究稳定期的速度波动 周期性波动的研究 W Wd Wr E2 E1 E mv2 2 稳定期瞬时功能关系 只要Wd Wr 系统运动就不可能匀速 12 1机械的运转过程及波动调节的目的 第二章运动分析 讨论构件间的运动关系 假设原动件作等速运动 但实际情况中 机构受的外力及动能变化 都会使原动件的运动发生变化 所以 机构原动件的运动规律由各构件的质量 转动惯量和作用在机械上的力等因素决定 即原动件的运动规律并非绝对均匀 1 研究机器运转目的 确定机械的真实运动规律2 研究波动调节目的 控制机械速度波动的程度 如何达到这些目标 首先我们来了解等效的概念 12 2机器等效动力学模型 从动能的方程式可知 要研究运动和外力的动能关系 必须研究所有的运动构件的动能变化和所有外力所做的功 这是很不方便的 如果把整个机器的运动过程化为它的某一个构件的运动过程来研究 就能简化问题 于是引入 等效力和等效力矩 等效质量和等效转动惯量 以便建立单自由度机械系统的等效动力学模型 使效果等同 故称为等效 一 等效力和等效力矩 当研究的机器在已知的几个力作用下运动 其功率是确定的 我们用一个假想力F或力矩M来代替该机器上的所有外力和力矩 代替后不改变原来的功率 其中 假想力F称为等效力 假想力矩M称为等效力矩 受等效的构件称为等效构件 等效力作用的点称为等效点 等效力或等效力矩产生的功率为 设作用在机械上的外力为Fi i 1 2 k 作用点的速度为 i Fi的方向和 i的方向间夹角为 i 作用在机械中的外力矩为Mi i 1 2 m 受力矩Mi作用的构件i的角速度为 i 则作用在机械中所有外力和外力矩所产生的功率之和为 Mi和 i同向取 否则 或 根据等效力或等效力矩的定义 由上两式可知 或 注意 等效力或等效力矩是一个假想的力或力矩 并不是已知给定的力的合力和合力矩 求合力或合力矩时 不能使用等效力和等效力矩 等效力F和等效力矩M只与各速度比有关 是机构位置的函数 只需知道速度多边形的线段之比来计算 不必知道各个速度的真实数值 如果等效构件是定轴转动的构件 F和M可以互推 如果Fi Mi随时间变化的话 F M也是时间或角速度的函数 二 等效质量和等效转动惯量 在使用等效力和等效力矩的同时 我们用集中在机器某一构件上选定的假想质量来代替整个机器的所有运动构件的质量和转动惯量 等效后整个机器的总动能不变 其中 满足条件的假想质量称为等效质量 其假想转动惯量称为等效转动惯量 等效质量集中的点称为等效点 等效点所在的构件称为等效构件 等效构件所具有的动能为 其中 设机械系统中各运动构件的质量为mi i 1 2 k 其质心Si的速度为 Si 各运动构件对其质心轴线的转动惯量为JSi i 1 2 k 角速度为 i 则整个机械系统所具有的动能为 根据等效质量或等效转动惯量的定义 或 或 由上两式可知 注意 等效质量或等效转动惯量也是假想 并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量的合成总和 在力的分析时 不能用等效质量或等效转动惯量来确定总惯性力和总惯性力偶矩 m和J由速度比的平方而定 总为正值 m和J仅是机构位置的函数 只需知道速度多边形的线段之比来计算 不必知道各个速度的真实数值 如果等效构件是定轴转动的构件 m和J可以互推 如果等效构件是移动构件 vB 移动速度 12 3机器运动方程式的建立及解法 一 机器运动方程式的建立 机器运动方程式有两种表达形式 1 动能形式的机器运动方程式 不考虑摩擦力 将重力归并入驱动力或阻力 机器的动能方程式可写成 或 动能形式的运动方程式 力或力矩形式运动方程式 或 2 力或力矩形式的机器运动方程式 s为等效点的位移 将上式微分 其中 t 等效点的切向加速度 若是力矩形式 用Md Mr J 分别替换相应变量 二 机器运动方程式的解法 注意机器的机械特性 表示机器力参数与运动参数间的关系 如 有的机器的驱动力是机构位置的函数 有的机器的驱动力是速度的函数 有的机器的驱动力是常数 阻力亦或者是机构位置的函数 或者是速度位置的函数 或者是常数 机器的等效质量 等效转动惯量 是机构位置的函数 研究机器的真实运动时 必须分别情况加以处理 实际中解决很多机器的真实运动时 近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数 因此 解机器运动方程式时 主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动 1 解析法 当等效力 力矩 是机构位置的函数时 宜采用动能形式的运动方程式 若等效构件为移动构件 采用 若等效构件为转动构件 采用 角位移 W 该区间的剩余功 盈亏功 E 动能增量 若从起动开始算起 1 求等效构件的角速度 2 求等效构件的角加速度 可由 求导得 3 求机器的运动时间t 若从起动开始算起 以上求解过程说明 知 便能准确求出机器的真实运动规律 12 4机器周期性速度波动调节方法和设计指标 一 调节方法 发生周期性速度波动的机器作变速稳定运动 在一个运动循环内动能的变化量 定值 一般 等效构件上的等效驱动力矩和等效阻力矩并不时时相等 而等效转动惯量又不能正好发生相应的变化 故其角速度 随之发生变化 所以 在一整个循环中 等效构件上的角速度发生周期性变化 由此可见 在稳定循环中 动能是一个定值 如果增加等效转动惯量 就可以减小等效构件上的速度波动 增加某一回转轴上的等效转动惯量 最简单的办法是在机器的某一回转轴上增加一个适量的质量 这就是 飞轮 飞轮能够在不增加原动机的功率的同时 储存能量和释放能量 减小机器的速度波动 作用 可以节省动力 帮助机器度过死点 降低周期性速度波动程度 二 设计指标 飞轮是用来调节速度波动的 设计一个飞轮 需要确定所设计的飞轮是否合符实际使用的要求 速度波动的大小便是设计飞轮的指标 我们称为 机器运转的不均匀系数 机器运转的不均匀系数 以上的 m和 表达了机器运转平稳性的好坏 也就是设计飞轮时的设计指标 12 5飞轮设计 一 基本问题 m和 是飞轮的设计指标 根据机器实际所需的平均速度 m和许可的不均匀系数 即机器所容许的 min和 max 来确定飞轮的转动惯量JF是飞轮设计的基本问题 注 不需飞轮的机器 电动机 汽轮机 六缸以上二冲程发动机 八缸以上四冲程发动机 星形航空发动机 螺旋桨 是由飞轮储存的最大的能量变化量力是位置的函数时实线Md 虚线Mr剩余力矩M Md Mr E M的积分极值出现在剩余力矩M为0处 临界点 最大剩余功 W 二 飞轮的简易设计方法 该机械系统在c点处具有最小的动能增量 Emin 对应于最大的亏功 Wmin Wac 从a累计到c 在f点处 机械具有最大的动能增量 Emax 对应于最大的盈功 Wmax Waf 从a累计到f 两者之差称为最大剩余功或最大盈亏