水动力学基础VIP

2 3水动力学基础 本章主要内容 基本概念三大方程及基本应用 2 3 1描述液体运动的两种方法 1拉格朗日法拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础 通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性 所以这种方法又可叫做质点系法 运动轨迹 质点速度 2 3 1描述液体运动的两种方法 2欧拉法欧拉法是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况 即着眼于研究各种运动要素的分布场 所以这种方法又叫做流场法 2 3 1描述液体运动的两种方法 2 3 1描述液体运动的两种方法 2 3 2研究液体运动的若干基本概念 1恒定流 非恒定流恒定流 在流场中 任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数 而与时间无关 恒定流时 所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零 当地加速度为0 2 1恒定流 非恒定流非恒定流 流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 3 2研究液体运动的若干基本概念 2流线 迹线迹线 某一液体质点在运动过程中 不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线 即液体质点运动时所走过的轨迹线 流线 是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线 在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切 2 流线特征 1 流线充满整个流场 一般是光滑不相交的曲线 理论上在边界的折角转弯处可以相交 但交点无速度 2 恒定流时 流线的形状位置不随时间变化 流线与迹线重合 3 对不可压缩液体 流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点流速的大小 密处大 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 3流管 元流 总流 过水断面流管 在水流中任意一微分面积dA 如图 通过该面积的周界上的每一个点 均可作一根流线 这样就构成一个封闭的管状曲面 称为流管 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 3流管 元流 总流 过水断面元流 充满以流管为边界的一束液流 称为元流 也叫微小流束 性质 元流内外液体不会发生交换 恒定流元流的形状和位置不会随时间而改变 非恒定流时将随时间改变 横断面上元流各点的流速和压强可看作是相等的 总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界 这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流 总流可以看作是由无限多个微小流束所组成 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 3流管 元流 总流 过水断面过水断面 与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面 该面积dA或A称为过水面积 单位m2 注意 过水断面可为平面也可为曲面 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 4流量 断面平均流速流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量 流量常用的单位为米 秒 m3 s 符号 表示 元流流量dQ总流流量断面平均流速 总流过水断面上的平均流速 是一个想象的流速 如果过水断面上各点的流速都相等并等于 此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等 则流速 就称为断面平均流速 引入断面平均流速的概念 可以使水流运动的分析得到简化 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 5均匀流 非均匀流均匀流 当水流的流线为相互平行的直线时 该水流称为均匀流 均匀流与恒定流是二个不同的概念 恒定流时 当地加速度为零 均匀流时 迁移加速度为零 均匀流特性 1 过水断面为平面 且过水断面的形状和尺寸沿程不变 2 同一流线上不同点的流速应相等 从而各过水断面上的流速分布相同 断面平均流速相等 3 过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同 即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 5均匀流 非均匀流 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 5均匀流 非均匀流 证明 如图 取微分柱体下端动水压力为上端动水压力为内摩擦力及侧面动水压力投影为零柱体自重沿n方向的投影为n方向无加速度故有 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 6渐变流 急变流 非均匀流 若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流 按照流线不平行和弯曲的程度 分为渐变流 急变流两种类型 渐变流 当水流的流线虽然不是相互平行直线 但几乎近于平行直线时称为渐变流 缓变流 渐变流的极限情况就是均匀流 渐变流近似按均匀流处理 动水压强服从静水压强分布 急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小 这种水流称为急变流 急变流动水压强分布特性复杂 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 6非均匀渐变流与急变流 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 6非均匀渐变流与急变流 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 7一元流 二元流 三元流根据坐标系种类和放置方向来确定 先有前者才可以定后者 凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关 这种水流称为一元流 流场中任何点的流速和两个空间自变量有关 此种水流称为二元流 若水流中任一点的流速 与三个空间位置变量有关 这种水流称为三元流 严格地说自然界的实际水流多是三维流 但是为了简化分析过程 引入断面平均流速后 把许多问题转化为一维流动来讨论 这是重要的处理方法 例 元流为一元流 过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流 宽直矩形明渠为二元流 大部分水流的运动为三元流 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 8有压流 无压流 根据运动液体是否有自由液面来区分的 有自由液面称无压流 否则称有压流 层流 紊流 急流 缓流 临界流等后面介绍 3 2研究液体运动的若干基本概念 2 3 3恒定总流的连续性方程 液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式 取恒定流中微小流束 因液体为不可压缩的连续介质 有根据质量守恒定律在dt时段内流入的质量应与流出的质量相等 1恒定元流的连续性方程 2 3 3恒定总流的连续性方程 2恒定总流的连续性方程 上式表明在不可压缩液体恒定总流中 任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比 断面大的地方流速小 断面小的地方流速大 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律 2 3 3恒定总流的连续性方程 由于恒定总流的连续性方程不涉及任何力的问题 所以 他无论对理想液体还是实际液体都是适用的 有流量进出时 恒定总流的连续性方程需要修改为 Q1 Q2 Q3 书例题3 1 3 2 略 2 3 4恒定总流的能量方程 1恒定元流的能量方程 今在理想液体恒定流中去一微小流束 并截取1 1和2 2断面间的ds微分流段来研究 2 3 4恒定总流的能量方程 据牛顿第二定律 作用在ds流段上的外力沿s方向的合力 应等于该流段质量与其加速度的乘积 1 1断面动水压力pdA2 2断面动水压力 p dp dA重力沿s方向分力则对微小流束上任意两个过水断面不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式 1恒定元流的能量方程 2 3 4恒定总流的能量方程 对一元恒定流代入可得 将上式沿流程s积分得对微小流束上任意两个过水断面有 该式表明 在不可压缩理想液体恒定流情况下 微小流束内不同的过水断面上 单位重量液体所具有机械能保持相等 守恒 瑞士 Bernoulli 1738 1恒定元流的能量方程 2 3 4恒定总流的能量方程 理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量 其机械能保持不变 对实际液体 令单位重量液体从断面1 1流至断面2 2所失的能量为 则1 1断面和2 2断面能量方程为 1恒定元流的能量方程 2 3 4恒定总流的能量方程 2实际液体恒定总流的能量方程式2 1方程推导不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为各项乘以 分别在总流过水断面A1及A2上积分得 上式中有三类积分 2 3 4恒定总流的能量方程 2实际液体恒定总流的能量方程式 1 第一类积分若过水断面为渐变流 则在断面上积分可得 2 3 4恒定总流的能量方程 2实际液体恒定总流的能量方程式 2 第二类积分因所以式中为动能修正系数 流速分布愈均匀 愈接近于1 不均匀分布时 1 在渐变流时 一般 1 05 1 1 层流可达2 但一般为紊流 为计算简便起见 通常取 1 2 3 4恒定总流的能量方程 2实际液体恒定总流的能量方程式3 第三类积分假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量都用一个平均值来代替则第三类积分变为 综上 得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程 2 3 4恒定总流的能量方程 实际液体恒定总流能量方程各项含义 2 3 4恒定总流的能量方程 2 2实际液体恒定总流能量方程的图示 2 3 4恒定总流的能量方程 2 2实际液体恒定总流能量方程的图示总水头线坡度 总水头线沿流程的降低值与流程长度之比 也称水力坡度 常用J来表示 测压管坡度对于河渠中的渐变流 其测压管水头线就是水面线 如左图所示 补充总水头线和测压管水头线画法 1 进口 补充总水头线和测压管水头线画法 2 出口 行进流速为零 行进流速不为零 出口通大气 补充总水头线和测压管水头线画法 3 中间 补充总水头线和测压管水头线画法 3 中间 2 3 4恒定总流的能量方程 2 3恒定总流能量方程式应用条件及注意点应用条件 1 水流必须是恒定流 不可压缩液体 2 作用于液体上的质量力只有重力 3 在所选的两个过水断面上 水流应符合均匀流或渐变流条件 但在所取的两个断面之间 水流可以不是均匀流或渐变流 4 在所取的两过水断面之间 流量保持不变 其间没有流量加入或分出 注意几点 1 选基准面 可任意 但必须选取同一基准面 常一般z 0 2 选过水断面 均匀流或渐变流断面是能量方程应用的关键 应将均匀流或渐变流过水断面选在已知数较多的断面上 并使能量方程含有所要求的未知量 3 选计算点 计算点可任选 为方便 管流一般取轴心 明渠一般选在自由液面上 以上三选应综合考虑 以计算方便为宜 4 方程中动水压强可以取相对或绝对 但必须方程二侧一致 5 动能修正系数二侧一般不同 如题未给出 计算默认均采用1 6 上下游水箱 池 流速一般忽略 自由出流时断面相对压强为零 7 当求解的未知数较多时 常与连续性方程和动量方程联合使用 3 4恒定总流的能量方程 2 3 4恒定总流的能量方程 2 4针对水流分支和汇合能量方程的应用 因总流能量方程中的各项都是指单位重量液体的能量 所以在水流有分支或汇合的情况下 仍可分别对每一支水流建立能量方程式 如图所示两支会合的水流 从1 1断面及2 2断面在单位时间内输入的液体总能量 应当等于3 3断面输出的总能量加上两支水流能量损失 2 3 4恒定总流的能量方程 2 4针对水流分支和汇合能量方程的应用 因Q3 Q1 Q2有上式若要左端两项之和等于零 必须是要求各自分别为零 因为根据其物理意义 它每一项是表示其一支水流的输入总能量与输出总能量之差 因此它不可能是一项为正 另一项为负 即对每一支有 3 4恒定总流的能量方程 2 5流程中途有能量输入或输出时的能量方程 水泵输入能量 水轮机输出能量 3 4恒定总流的能量方程 2 5流程中途有能量输入或输出时的能量方程 对马达和抽水机Pp为马达功率 P为马达效率对水轮机与发电机Pp g为出力和总效率 3 4恒定总流的能量方程 2 6能量方程应用举例1 毕托管测流速弯管前端封闭 侧面孔置于测点A 则A点处水流总能量同一弯管侧面不开孔 前端开孔 置于A点 受弯管水流阻挡 流速变零 动能全部转化为压能 故H h2 则可得实用中校正系数0 98 1 原因 两个小孔的位置不同 毕托管放入水流中所产生的扰动 3 4恒定总流的能量方程 2 6能量方程应用举例1 毕托管测流速 毕托管 3 4恒定总流的能量方程 2 6能量方程应用举例2 文丘里流量计 见书例3 6 对1 1和2 2断面写总流的能量方程 不计水头损失有而 3 4恒定总流的能量方程 2 6能量方程应用举例2 文丘里流量计水头损失会促使流量减少 对于这个误差一般也是用文丘里管修正系数来改正 实际流量流量系数一般约为0 95 0 98 3 4恒定总流的能量方程 2 6能量方程应用举例2 文丘里流量计 3 4恒定总流的能量方程 3 4恒定总流的能量方程 2 6能量方程应用举例3 孔口恒定出流的计算在容器侧壁上开孔 液体将从孔中流出 这种水流现象称为孔口出流 恒定流当容器中水面保持恒定不变 通过孔口的水流则为恒定流 过水断面的收缩 流线只能逐渐弯曲不能拐直角 孔口平面上流线不相互平行 其后流束横断面积比孔口面积小 即c c断面 收缩断面 该断面流线彼此平行 3 4恒定总流的能量方程 3 孔口恒定出流的计算 对断面1 1 对c c断面列能量方程得令 H 孔口水头 H0孔口全水头 行近流速水头 则式中为流速系数 流量为式中为孔口的收缩系数 为孔口出流的流量系数 根据实验 小孔口的 0 60 0 62 不同边界形式的孔口的流速系数 收缩系数或流量系数可参考有关手册 3 4恒定总流的能量方程 4 管嘴恒定出流的计算管嘴出流 若在孔口上连接一段长为 3 4 d的短管 d为孔径 液体经短管而流出的现象 1 1断面与收缩断面c c断面能量方程同样令则 3 4恒定总流的能量方程 4 管嘴恒定出流的计算其中则通过管嘴的流量在孔口面积相同的情况下 通过管嘴的流量比孔口要大 管嘴的有效水头多了一项 此项恰为收缩断面上的真空值 管嘴流量增加的原因是管嘴内有真空存在 为保证这一条件 管嘴要有一定长度 3 4 d 当然 管嘴过长 由于管段阻力加大 增加流量的作用也同样削弱了 3 4恒定总流的能量方程 5 孔口恒定出流的计算 非恒定流 充水 放水不计行近水头有在dt时段内从孔口流过的体积为同一时段内内水体积的变化量为若孔口水头从H1变化到H2 对上式进行积分 得所需时间 3 4恒定总流的能量方程 5 孔口恒定出流的计算 非恒定流 充水 放水 当H2 0 即放空容器 或使容器充水涨至与上游水位齐平时所需时间由此可见变水头时放空或充满容器所需的时间是水头不变的恒定流时放水或充水所需时间的2倍 3 4恒定总流的能量方程 补例1有一直径缓慢变化的锥形水管 如图 1 1断面处直径d1为0 15m 中心点A的相对压强为7 2kpa 2 2断面处直径d2为0 3m 中心点B的相对压强为6 1kpa 断面平均流速为1 5m s A B两点高差为1米 试判别管中水流方向 并求1 2两断面的水头损失 3 4恒定总流的能量方程 解 首先利用连续原理求断面1 1的平均流速 因 故 因水管直径变化缓慢 1 1及2 2断面水流可近似看作渐变流 以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能量 3 4恒定总流的能量方程 因管中水流应从A流向B 水头损失 3 5恒定总流的动量方程 1方程推导质点系运动的动量定律 质点系的动量在某一方向的变化等于作用于该质点系上所有外力沿该方向的冲量代数和 今在恒定总流中 取出某一流段来研究 该流段两端过水断面为1 1及2 2 经微小时段dt后 设原流段1 2移至新的位置1 2 流段内动量的变化应等于1 2 与1 2动量差 考虑到1 2间没有变化 则 3 5恒定总流的动量方程 1方程推导由于dm dt udA 分量形式 3 5恒定总流的动量方程 1方程推导动量修正系数1 02 1 05上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体 如图所示分叉管路 当对分叉段水流应用动量方程时 可以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体 此时该封闭体的动量方程为 3 5恒定总流的动量方程 1方程推导动量方程使用注意几点 1 方程适用于恒定总流渐变流或均匀流断面 断面间无要求 2 方程是矢量方程 方程中的动量差是输出与输入差 包括分叉的管路 不可以搞错 注意速度方向与坐标相反时应带入负号 应用中多采用坐标分量的形式 使用前要放置好坐标系 3 待求力的方向可以先假设 结果如为负值则表明与假设相反 4 方程应用前要确定出 或画出 控制体 分离体 5 动量方程经常需要与能量方程和连续性方程联合运用解决问题 3 5恒定总流的动量方程 2应用举例1 弯管内水流对管壁的作用力取分离体如图x方向z方向液体对弯管离心力和动水压力的脉动影响 工程大型管道处都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定 3 5恒定总流的动量方程 2应用举例2 水流对溢流坝面的水平总作用力 3 5恒定总流的动量方程 2应用举例3 射流对垂直固定平面壁的冲击力 3 5恒定总流的动量方程 2应用举例补例有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示 弯头转角为900 起始断面1 1与终止断面2 2间的轴线长度L为3 14m 两断面中心高差为2m 已知1 1断面中心处动水压强为117 6kN m2 两断面之间水头损失hw为0 1m 已知管径d为0 2m 试求当管中通过流量Q为0 06m3 s时 水流对弯头的作用力 3 5恒定总流的动量方程 2应用举例解 取分离体如图 1 求管中流速 2 求2 2断面中心处动水压强以2 2断面为基准面 对1 1与2 2断面写能量方程为 3 5恒定总流的动量方程 2 应用举例 3 求弯头内水重 4 计算作用于1 1断面与2 2断面上动水总压力 3 5恒定总流的动量方程 2 应用举例 5 对弯头内水流沿x y方向分别写动量方程式令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为FRx及FRy 沿X方向动量方向程 沿y方向动量方程 与水平线夹角水流对管壁的作用力与FR大小相等 方向相反 复习 一 概念1 液体运动要素 表征液体运动特征的物理量 比如流速 压强 加速度等 湍流中一般以时均概念看待这些物理量 2 描述液体运动的二种方法 拉格郎日法 考虑单个液体质点运动规律的液体研究方法 也叫质点系法 欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况 欧拉法中的二个加速度 复习 一 概念3 恒定流 非恒定流恒定流 运动要素不随时间变化的水流 当地加速度为0 非恒定流 运动要素随时间变化的水流 当地加速度不为0 4 流线 迹线流线是某一瞬时流场中沿流动方向相邻水流质点的运动趋势的切线连线 迹线是同一质点不同时刻运动轨迹的连线 流线特征 流线充满整个流场 一般是光滑不相交的曲线 理论上在边界的直角转弯处是正交的 恒定流时 流线的形状位置不随时间变化 流线与迹线重合 对不可压缩液体 流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点流速的大小 密处大 复习 一 概念5 流管 微小流束 总流 过水断面 流量与断面平均流速流管 流场中任意取一条非流线的封闭曲线 通过该曲线上每一点做流线 所有流线构成的封闭管状曲面称为流管 流管内的水流称为流束 微小流束 元流 充满以流管为边界的一束液流 称为微小流束 也叫元流 dQ udA总流 元流的有限集合体 如管流 明渠水流 一般指的就是实际水流 Q dQ过水断面 与元流或总流所有流线正交的横截面 可以是任意形状 流量 单位时间内通过某过水断面的液体体积量 断面平均流速 假想流速在过水断面上均匀分布情况下的流速 复习 一 概念6 一元流 二元流 三元流根据坐标系种类和放置方向来确定 先有前者才可以定后者 凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关 这种水流称为一元流 流场中任何点的流速和两个空间自变量有关 此种水流称为二元流 若水流中任一点的流速 与三个空间位置变量有关 这种水流称为三元流 7 均匀流 非均匀流均匀流 流线是彼此平行的直线的水流 非均匀流 流线不彼此平行 可分为渐变流和急变流二类 复习 8 渐变流和急变流渐变流 流线接近彼此平行直线的水流 渐变流二个条件 各流线间夹角小 流线曲率半径很大 急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小 这种水流称为急变流 均匀流和渐变流二个性质 过水断面为平面 且过水断面的形状和尺寸沿程不变 同一流线上不同点的流速应相等 从而各过水断面上的流速分布相同 断面平均流速相等 水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同 即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数 过水断面边界全为大气时不成立 9 有压流 无压流根据运动液体是否有自由液面来区分的 有自由液面称无压流 否则称有压流 复习 二 问题1 恒定总流连续性方程注意分流合流情况 2 恒定元流的能量方程才及方程中各项意义理想液体实际液体3 恒定总流的能量方程及其应用 2 复习 恒定总流能量方程各项含义 2 复习 能量方程的图示 2 复习 二坡度