整式的乘除知识点及题型复习

中小学个性化素质教育专家 1 10 VIPVIP 个性化辅导教案个性化辅导教案 教学内容教学内容 整式运算整式运算 考点考点 1 幂的有关运算 幂的有关运算 nm aa m n 都是正整数 nm a m n 都是正整数 n ab n 是正整数 nm aa a 0 m n 都是正整数 且 m n 0 a a 0 p a a 0 p 是正整数 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方法则 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 同底数幂相除 底数不变 指数相减 例 例 在下列运算中 计算正确的是 A 326 aaa B 2 35 aa C 824 aaa D 2224 aba b 练习 练习 1 103 xx 2 32 10 1036 aaaa 3 2 3 1 3 2 4 32 2 3 5 下列运算中正确的是 A 336 xyx A B 2 35 mm C 2 2 1 2 2 x x D 633 aaa 中小学个性化素质教育专家 2 10 6 计算的结果是 8 p mn aaa A B C D 8mnp a 8m n p a 8mp np a 8mnp a 7 下列计算中 正确的有 325 aaa 422 2 abababab 322 aaaa 7 52 aaa A B C D 8 在 中结果为的有 5 x x 7 x yxy 3 2 x 233 x yy 6 x A B C D 提高点提高点 1 巧妙变化幂的底数 指数 巧妙变化幂的底数 指数 例 例 已知 23 a 326 b 求 310 2 ab 的值 点评 2a 5 32 2 bb 中的 5 2 b分别看作一个整体 通过整体变换进行求值 则有 310 2 ab 310 22 ab 35 2 2 2 ab 2 35 2 2 ab 2 3 2 32 ab 32 36972 1 已知 求的值 2 a x 3 b x 23ab x 2 已知 求的值 36 m 92 n 241 3 mn 3 若 则 4 m a 8 n a 32mn a 4 若 则 5320 xy 53 1010 xy 5 若 则 312 9327 mm m 6 已知 求的值 8 m x 5 n x m n x 7 已知 则 102 m 103 n 32 10 mn 提高点提高点 2 同类项的概念 同类项的概念 例 例 若单项式 2am 2nbn 2m 2与 a5b7是同类项 求 nm的值 点评 考查同类项的概念 由同类项定义可得 25 227 mn nm 解出即可 求出 3 1 nm 所以 1 1 3 3 m n 练习 练习 1 已知 313 2 3 m xy 与 521 1 4 n x y 的和是单项式 则5 3mn 的值是 中小学个性化素质教育专家 3 10 经典题目 经典题目 1 已知整式 求的值 2 10 xx 3 22014xx 考点考点 2 整式的乘法运算 整式的乘法运算 例 例 计算 3 1 2 1 4 aa 解 1 4 1 2 3 aa1 2 4 1 2 3 aaaaa2 2 1 4 练习 练习 8 若 求 的值 322 61161xxxxxmxn mn 9 已知 5ab 3ab 则 1 1 ab 的值为 A 1 B 3 C 1 D 3 10 代数式 22 2235yz xzyxzzxxyz 的值 A 只与 x y 有关 B 只与 y z 有关 C 与 x y z 都无关 D 与 x y z 都有关 11 计算 2008 2008 3 140 1258 的结果是 考点考点 3 乘法公式 乘法公式 平方差公式 baba 完全平方公式 2 ba 2 ba 例 例 计算 2 312xxx 分析 运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算 然后合并同类项 解 2 312xxx 22 69 22 xxxxx 22 6922xxxxx 97x 例 例 已知 化简的结果是 3 2 ab 1ab 2 2 ab 分析 本题主要考查多项式与多项式的乘法运算 首先按照法则进行计算 然后灵活变形 使其出 现 与 以便求值 ab ab 解 2 2 ab 422 baab4 2 baab24 2 3 21 中小学个性化素质教育专家 4 10 练习 练习 1 a b 1 a b 1 2 下列多项式的乘法中 可以用平方差公式计算的是 A a b b a B a b a b C a b b a D a2 b b2 a 1 3 1 3 3 下列计算中 错误的有 3a 4 3a 4 9a2 4 2a2 b 2a2 b 4a2 b2 3 x x 3 x2 9 x y x y x y x y x2 y2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 若 x2 y2 30 且 x y 5 则 x y 的值是 A 5 B 6 C 6 D 5 5 已知 求与的值 2 16 4 abab 22 3 ab 2 ab 6 试说明不论 x y 取何值 代数式的值总是正数 22 6415xyxy 7 若 2 9 3 xx 4 81x 则括号内应填入的代数式为 A 3x B 3 x C 3 x D 9x 8 a 2b 3c 2 a 2b 3c 2 9 若M的值使得 2 2 421xxMx 成立 则M的值为 A 5 B 4 C 3 D 2 10 已知 都是有理数 求的值 01364 22 yxyxyx y x 经典题目 经典题目 11 已知 22 nbmabababa 求 m n 的值 12 求 1 2 013 2 xx 2 2 1 x x 4 4 1 x x 13 一个整式的完全平方等于 为单项式 请你至少写出四个所代表的单项式 2 91xQ QQ 考点考点 4 利用整式运算求代数式的值 利用整式运算求代数式的值 例 例 先化简 再求值 22 2ab ababa 其中 1 3 3 ab 中小学个性化素质教育专家 5 10 分析 本题是一道综合计算题 主要在于乘法公式的应用 解 22 2ab ababa 22222 22abaabba 2ab 当3a 1 3 b 时 1 22 3 3 ab 2 1 其中 5232224xyxyxyxyx 2x 3y 2 若 求 的值 322 61161xxxxxmxn mn 3 当代数式的值为 7 时 求代数式的值 53 2 xx293 2 xx 4 已知 求 代数式的值 20 8 3 xa18 8 3 xb16 8 3 xcbcacabcba 222 5 已知时 代数式 求当时 代数式 的值 2 x108 35 cxbxax2 x8 35 cxbxax 6 先化简再求值 当时 求此代数式的值 2 2 2 3 39 x xxxxx 4 1 x 7 化简求值 1 2x y 2x y y 2x 其中 x 2 2 y 1 0 133223 考点考点 5 整式的除法运算 整式的除法运算 例 已知多项式含有同式 求的值 432 237xxaxxb 2 2xx a b 解 是的因式 2 2xx 432 237xxaxxb 可设 化简整理得 43222 23722xxaxxbxxxmxn 根据相应系数相等 即 432432 23722422xxaxxbxmxmnxnm xn 23m 5m 解得 4mna 12 2 6 a b 27nm 3n 12a 2nb 6b 方法总结 运用待定系数法解题的一般步骤 a 根据多项式之间的次数关系 设出一个恒等 中小学个性化素质教育专家 6 10 式 其中含有几个待定系数 b 比例对应项的系数 列出方程组 c 解方程组 求出其待定函数 的值 练习 练习 1 已知一个多项式与单项式的积为求这个多项式 54 7x y 2 577432 212872x yx yyx y 2 已知一个多项式除以多项式所得的商式是 余式是 求这个多项式 2 43aa 21a 28a 方法总结 方法总结 乘法与除法互为逆运算 乘法与除法互为逆运算 被除式被除式 除式除式 商式商式 余式余式 3 已知多项式能被整除 且商式是 则的值为 22 331xaxx 2 1x 31x a A B C D 不能确定3a 2a 1a 4 练习 311 21 2 33 nnn aaa 32322524xyxyxyxyx 12 已知一个多项式与单项式的积为 求这个多项式 3 1 4 xy 63345 313 428 x yx yxy 6 若为正整数 则 n 1 555 nn A B 0 C D 1 5n 1 5n 1 7 已知 则 的取值为 322 1 436 9 mn a ba bb mn A B C D 4 3mn 4 1mn 1 3mn 2 3mn 经典题目 经典题目 8 已知多项式能够被整除 32 xaxbxc 2 34xx 的值 求的值 若均为整数 且 试确定的大小 4ac 22abc a b c1ca a b c 考点考点 6 定义新运算 定义新运算 例 8 在实数范围内定义运算 其法则为 22 abab 求方程 4 3 24x 的解 分析 本题求解的关键是读懂新的运算法则 观察已知的等式 22 abab 可知 在本题中 定义的是平方差运算 即用 前边的数的平方减去 后边的数的平方 中小学个性化素质教育专家 7 10 解 22 abab 2222 43 43 77xxxx 22 724x 2 25x 5x 练习 1 对于任意的两个实数对 ba和 dc 规定 当dbca 时 有 ba dc 运算 为 bdacdcba 运算 为 dbcadcba 设p q都是实数 若 4 2 2 1 qp 则 2 1 qp 2 现规定一种运算 a babab 其中a b 为实数 则 a bbab 等于 A 2 ab B 2 bb C 2 b D 2 ba 考点考点 7 因式分解 因式分解 例 1 分解因式 2 9xyx 2 分解因式 a2b 2ab2 b3 解析 因式分解的一般步骤是 若多项式的各项有公因式 就先提公因式 然后观察剩下因式 的特征 如果剩下的因式是二项式 则尝试运用平方差公式 如果剩下的因式是三项式 则尝试运 用完全平方公式继续分解 1 23 28a bca b 2 已知 求的值 6 4abab 2222 3a ba bab 3 32 2 22 a ababaab ba 中小学个性化素质教育专家 8 10 三 课后作业三 课后作业 1 1 2 232 11 4 82 x yxyzxy 2 2232xyxyy xy 3 22 2121aa 4 2 2007 20092008 运用乘法公式 运用乘法公式 2 5 分 先化简 再求值 分 先化简 再求值 22 2 2 2 2 xyxyx yxy 其中 其中 2 1 10 0 25 xy 3 小马虎在进行两个多项式的乘法时 不小心把乘以 小马虎在进行两个多项式的乘法时 不小心把乘以 2xy 错抄成除以 错抄成除以 2xy 结果得 结果得 3xy 则第一个多项式是多少 则第一个多项式是多少 4 梯形的上底长为 梯形的上底长为 43nm 厘米 下底长为厘米 下底长为 25mn 厘米 它的高为厘米 它的高为 2mn 厘米 求此梯形面厘米 求此梯形面 积的代数式 并计算当积的代数式 并计算当 2m 3n 时的面积时的面积 5 如果关于 如果关于x的多项式的多项式 222 32125546xmxxxmxxmxx 的值与的值与x无关 你能确定无关 你能确定 中小学个性化素质教育专家 9 10 m的值吗 并求 的值吗 并求 2 45mmm 的值的值 6 已知 已知 12345678 22 24 28 216 232 264 2128 2256 1 你能根据此推测出 你能根据此推测出 64 2 的个位数字是多少 的个位数字是多少 2 根据上面的结论 结合计算 试说明 根据上面的结论 结合计算 试说明 24832 2 12 121212121 的个位数字是多少 的个位数字是多少 7 阅读下文 寻找规律 阅读下文 寻找规律 已知已知 1x 观察下列各式 观察下列各式 2 111xxx 23 111xxxx 234 111xxxxx 1 填空 填空 1 x 8 1x 2342007 12222 2 2 观察上式 并猜想 观察上式 并猜想 2 11 n xxxx 109 11xxxx 3 根据你的猜想 计算 根据你的猜想 计算 2345 12 122222 8 我国宋朝数学家扬辉在他的著作 我国宋朝数学家扬辉在他的著作 详解九章算法详解九章算法 中提出表中提出表 1 此表揭示了 此表揭示了 n ab n 为非负数 展开式的各项系数的规律为非负数 展开式的各项系数的规律 例如 例如 中小学个性化素质教育专家 10 10 它只有一项 系数为它只有一项 系数为 1 0 1ab 它有两项 系数分别为它有两项 系数分别为 1 1 1 abab 它有三项 系数分别为它有三项 系数分别为 1 2 1 2 22 2abaabb 它有四项 系数分别为它有