2016年黄冈市中考数学二模试卷含答案解析（Word版）

第 1 页（共 23 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1 的绝对值的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A（ 23= 6（ 3a b） 2=9 x2x3= x2+x3=在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 5如图，在 ， C， A=40， 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 度数为（ ） A 70 B 80 C 40 D 30 6已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=24x+ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 第 2 页（共 23 页） 7若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 8分解因式： 4 9中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 10抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1，则 a+b+c= 11如图， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 为 12如图， O 的直径， 弦，点 E 是 的中点， 点 D连接 ， ，则 长为 13已知关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是 14如图， 是边长为 2 的等边三角形 ，点 D 是边 中点，直线交于点 M当 点 D 旋转时，线段 的最大值是 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上 16宜城市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售，由于国务院 “新国五条 ”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3240 元的均价开 盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 第 3 页（共 23 页） （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 17在 ， D 是 的中点， E、 F 分别在 其延长线上， 接 F （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 18江苏卫视最强大脑曾播出一期 “辨脸识人 ”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、 B、 C 三组家庭进行比赛： （ 1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率； （ 2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率 19如图 ， A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 图象的两个交点， x 轴于点 C， y 轴于点 D （ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 0？ （ 2）求一次函数解析式及 m 的值； （ 3） P 是线段 一点，连接 积相等，求点 P 的坐标 20如图，在 ， 0，以 中点 O 为圆心， 半径的圆交 点D， E 是 中点，连结 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）求证： E 第 4 页（共 23 页） 21为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 ，女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是 ； （ 2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表） 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动 大小 22图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 置时的示意图已知 ， ，=18（ （ 1）求 长（精确到 ）； （ 2）若测得 ，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 长度（结果保留 ） 23 在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已第 5 页（共 23 页） 知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y= （年获利 =年销售收入生产收入投资成本） （ 1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年 的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 你确定此时销售单价的范围 24如图，已知直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，抛物线 y= x2+bx+c 经过A， B 两点，点 P 在线段 ，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位 /秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 ，从点 A 出发，向点 B 以 个单位 /秒的速度匀速运动，连接 运动时间为 t 秒 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）问：当 t 为何值时， 直角三角形； （ 3）过点 P 作 y 轴，交 点 E，过点 Q 作 y 轴，交抛物线于点 F，连接 ，求点 F 的坐标； （ 4）设抛物线顶点为 M，连接 ：是否存在 t 的值，使以 B， Q， M 为顶点的三角形与以 O， B， P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1 的绝对值的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝 对值；相反数 【分析】 根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离， 的绝对值为 ；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 ； 【解答】 解： 的绝对值为： | |= ， 的相反数为： ， 所以 的绝对值的相反数是为： ， 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A（ 23= 6（ 3a b） 2=9 x2x3= x2+x3=考点 】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误 【解答】 解： A、原式 = 8 A 错误； B、原式 =96ab+ B 错误； C、原式 = C 正确； D、原式不能合并，故 D 错误， 故选： C 3在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点坐标 为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案 【解答】 解：由 A（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为（ 2， 3）， 故选： A 4一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） 第 7 页（共 23 页） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进 而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 5如图，在 ， C， A=40， 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 度数为（ ） A 70 B 80 C 40 D 30 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由等腰 ， C， A=40，即可求得 度数，又由线段 垂直平分线交 D，交 E，可得 E，继而求得 度数，则可求得答案 【解答】 解： 等腰 ， C， A=40， C= =70， 线段 垂直平分线交 D，交 E， E， A=40， 0 故选： D 6已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=24x+ ） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k 1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案 【解答】 解： 函数 y= 的图象经过二、四象限， k 0， 由图知当 x= 1 时， y= k 1， k 1， 抛物线 y=24x+ 对称轴为 x= = ， 1 0， 对称轴在 1 与 0 之间， 故选： D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 且 x0 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x0 且 x0， 解得 x2 且 x0 故答案为： x2 且 x0 8分解因式： 4x（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： 4x（ 2=x（ x 2y） 2 故答案是： x（ x 2y） 2 9中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解 ：将 4400000000 用科学记数法表示为 09 故答案为： 09 10抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1，则 a+b+c= 0 【考点】 二次函数的性质 第 9 页（共 23 页） 【分析】 根据二次函数的对称性求出抛物线 y=bx+c 与 x 轴的另一交点为（ 1， 0），由此求出 a+b+c 的值 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0），对称轴是直线 x= 1， y=bx+c 与 x 轴的另一交点为（ 1， 0）， a+b+c=0 故答案为： 0 11如图， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ， ，则 1 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 长，然后相减即可得到 长 【解答】 解： 中位线， 0， ， ， 8=4， 6=3， E 3=1 故答案为： 1 12如图， O 的直径， 弦，点 E 是 的中点， 点 D连接 ， ，则 长为 8 【考 点】 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 连接 据圆心角与弧之间的关系可得 于 C，根据等腰三角形的性质可得 D在直角三角形 ，根据勾股定理可求出 而求出 ，再根据三角形中位线定理可得 长 【解答】 解：连接 图所示 点 E 是 的中点， C， C 第 10 页（共 23 页） ， 设 O 的半径为 r，则 E=r ， OD=r 1 0， OB=r， OD=r 1， ， 2+（ r 1） 2 解得： r=5 O， D， 13已知关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是 a 1 【考点 】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：方程两边都乘以（ x+1），得 2x a=x+1 解得 x=a+1 检验： a+1+10，解得 a 2 由方程的解为正数，得 a+1 0，解得 a 1， 故答案为： a 1， 14如图， 是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 中点，直线交于点 M当 点 D 旋转时，线段 的最大值是 +1 第 11 页（共 23 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 取 中点 O，连接 图，易证 有 而可得 A、 D、 C、 M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得 M+ O M 在线段 该圆的交点处时，线段 长，只需求出 可解决问题 【解答】 解： 中点 O，连接 图 是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 中点， G， F， 0 = ， A、 D、 C、 M 四点共圆 根据两点之间线段最短可得： M 当 M 在线段 长线与该圆的交点处时，线段 长， 此时， = ， ， 则 O+1 故答案是： +1 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解 集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可 【解答】 解：解不等式 4x 2x 6，得： x 3， 第 12 页（共 23 页） 解不等式 ，得： x2， 不等式组的解集为： 3 x2， 将不等式解集表示在数轴上如图： 16 宜城市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售，由于国务院 “新国五条 ”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3240 元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格 （ 1每次下调的百 分率） 2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可 （ 2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案 更优惠 【解答】 解：（ 1）设平均每次下调的百分率是 x，依题意得， 4000（ 1 x） 2=3240 解之得： x=0%或 x=合题意，舍去） 所以，平均每次下调的百分率是 10% （ 2）方案 实际花费 =100324098%=317520 元 方案 实际花费 =1003240 10080=316000 元 317520 316000 方案 更优惠 17在 ， D 是 的中点， E、 F 分别在 其延长线上， 接 F （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线得出 据 出两三角形全等即可； 第 13 页（共 23 页） （ 2）根据全等得出 F，根据 C 推出四边形是平行四边形，求出 0，根据矩形的判 定推出即可 【解答】 （ 1）证明： D 是 的中点， C， 在 ， （ 2）四边形 矩形， 证明： F， C， 四边形 平行四边形， D， C= 0， 平行四边形 矩形 18江苏卫视最强大脑曾播出一期 “辨脸识人 ”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝 3 人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有 A、 B、 C 三组家庭进行比赛： （ 1）选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率； （ 2）如果任选一个宝宝（假如选 A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率 【考点】 列表法与树状图法 ；概率公式 【分析】 （ 1）因为 3 组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝 3 人组成，所以选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一； （ 2）设三个爸爸分别为 A， B， C，对应的三个妈妈分别为 A， B， C，对应的三个宝宝分别为 A， B， C，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率 【解答】 解：（ 1） 3 组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝 3 人组成， 选手选择 A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率 = ； （ 2）设三个爸爸分别为 A， B， C，对应的三个妈妈分别为 A， B， C，对应的三个宝宝分别为 A， B， C， 以 A为例画树形图得： 第 14 页（共 23 页） 由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有 5 种，所以其概率 = 19如图， A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 图象的两个交点， x 轴于点 C， y 轴于点 D （ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 0？ （ 2）求一次函数解析式及 m 的值； （ 3） P 是线段 一点，连接 积相等，求点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）观察函数图象得到当 4 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方； （ 2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 y= 可计算出 m 的值； （ 3）设 P 点坐标为（ m， m+ ），利用三角形面积公式可得到 （ m+4） = 1（ 2m ），解方程得到 m= ，从而可确定 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）当 0， 即： 一次函数 y1=ax+b 的图象在反比例函数 图象的上面， A（ 4， ）， B（ 1， 2） 当 4 x 1 时， 0； （ 2） 图象过 B（ 1， 2）， m= 12= 2， 第 15 页（共 23 页） y1=ax+b 过 A（ 4， ）， B（ 1， 2）， ，解得 ， 一次函数解析式为； y= x+ ， （ 3）设 P（ m， m+ ），过 P 作 x 轴于 M， y 轴于 N， m+ ， m， 积相等， N， 即； ， 解得 m= ， P（ ， ） 20如图，在 ， 0，以 中点 O 为圆心， 半径的圆交 点D， E 是 中点，连结 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）求证： E 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的直径，得到 直角，可得出三角形 直角三角形， E 为斜边 中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到 E，利用等边对等角得到一对角相等，再由 D，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形 两锐角互余，利用等角的余角相等得到 余，可得出 直于半径 得出 圆 O 的切线； （ 2）连接 明 中位线，则 后证明 据相似三角形的对应边的比相等，即可证得； 【解答】 （ 1）证明：连接 圆 O 的直径， 第 16 页（共 23 页） 0， 在 ， E 为斜 边 中点， E= C= D， A= 0，即 C+ A=90， 0，即 0， 圆的半径， 圆 O 的切线； （ 2）证明：连接 E 是 中点， O 点是 中点， 中位线， C= C， 0， = ，即 C E； 21为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 20 ，女生收看 “两会 ”新闻次数的中位数是 3 ； （ 2）对于某个群体，我们把一周内收看某 热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表） 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 第 17 页（共 23 页） 【考点】 方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数 （ 2）先求出该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，即可得出该班男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，再列方程解答即可 （ 3）比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差 【解答】 解：（ 1） 20， 3； （ 2）由题意：该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 所以，男生 对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 60% 设该班的男生有 x 人 则 ，解得： x=25 答：该班级男生有 25 人 （ 3）该班级女生收看 “两会 ”新闻次数的平均数为 ， 女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为：因为 2 ，所以男生比女生的波动幅度大 22图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景 图 2 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 置时的示意图已知 ， ，=18（ （ 1）求 长（精确到 ）； （ 2）若测得 ，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 长度（结果保留 ） 第 18 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用；弧长的计算 【分析】 （ 1）构造 为锐角的直角三角形，利用 的正弦值可得 长； （ 2）弧 长度为圆心角为 90+，半径为 弧长，利用弧长公式计算即可 【解答】 解： （ 1）作 F C ， F； （ 2） 0+18=108， 弧长为 = 23在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产 设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y= （年获利 =年销售收入生产收入投资成本） （ 1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损， 最小亏损是多少？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 你确定此时销售单价的范围 【考点】 二次函数的应用 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）因为 25 28 30，所以把 x=28 代入 y=40 x 即可求出该产品的年销售量为多少万件； （ 2）由（ 1）中 y 于 x 的函数关系式和根据年获利 =年销售收入生产成本投资成本，得到 w 和 x 的二次函数关系，再有 x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况； （ 3）由题目的条件得到 w 和 x 在自变量 x 的不同取值范围的函数关系式，再分别当 w出对应 x 的范围，结合 y 于 x 的关系中的 x 取值范围即可确定此时销售单价的范围 【解答】 解：（ 1） 252830， y= ， 把 x=28 代入 y=40 x 得， y=12（万件）， 答：当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为 12 万件； （ 2） 当 25x30 时， W=（ 40 x）（ x 20） 25 100 = 0x 925 =（ x 30） 2 25， 故当 x=30 时， W 最大为 25，即公司最少亏损 25 万； 当 30 x35 时， W=（ 25 x 20） 25 100 = 5x 625 = （ x 35） 2 当 x=35 时， W 最大为 公司最少亏损 ； 综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 ； 答：投资的第一年，公 司亏损，最少亏损是 （ 3） 当 25x30 时， W=（ 40 x）（ x 20 1） 10= 1x 1x 化简得： 61x+9300 解得： 30x31， 当两年的总盈利不低于 元时， x=30； 当 30 x35 时， W=（ 25 x 20 1） 10= 化简得： 71x+12300 解得： 30x41， 当两年的总盈利不低于 元时， 30 x35， 答：到第二年年底，两年的总盈利不低于 元，此时销售单价的范围是 30x35 24如图，已知直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，抛物线 y= x2+bx+c 经过A， B 两点，点 P 在线段 ，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位 /秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 ，从点 A 出发，向点 B 以 个单位 /秒的速度匀速运动，连接 运动时间为 t 秒 （ 1）求抛 物线的解析式； （ 2）问：当 t 为何值时， 直角三角形； 第 20 页（共 23 页） （ 3）过点 P 作 y 轴，交 点 E，过点 Q 作 y 轴，交抛物线于点 F，连接 ，求点 F 的坐标； （ 4