高三数学专题测试（5）：直线与圆

用心 爱心 专心 高三数学专题测试高三数学专题测试 第五单元第五单元 直线与圆直线与圆 一 选择题 一 选择题 1 理 直线的倾斜角是 0 0 axbycab A B C D arctan a b arctan a b arctan a b arctan a b 文 若直线 的方向向量为 1 2 直线 的倾斜角为 则 ll tan2 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 2 已知过点和的直线与直线平行 则的值为 2 Am 4 B m210 xy m A 0 B 8 C 2 D 10 3 是直线与直线互相垂直的 1 2 m 2 310mxmy 2 2 30mxmy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4 方程表示的直线必经过点 1 4 23 2 14 0k xk yk A 2 2 B 2 2 C 6 2 D 34 22 55 5 将直线绕着点 1 1 沿逆时针方向旋转所得的直线方程 230 xy 0 45 A B C D 210 xy 320 xy 210 xy 320 xy 6 理 从原点向圆作两条切线 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 22 12270 xyy A B C 4 D 2 6 文 从原点向圆作两条切线 则这两条切线的夹角的大小为 22 12270 xyy A B C D 6 3 2 2 3 用心 爱心 专心 7 设集合是三角形的三边长 则 A 所表示的平面区域 不含边界 1Ax y x yxy 的阴影部分 是 8 若直线始终平分圆的周长 则 220 0 axbya b 22 2410 xyxy 11 ab 的最小值为 A B C 4 D 4 1 4 1 2 9 若直线按向量平移后与圆相切 则 C 的值为 20 xyc 1 1 a 22 5xy A 2 或 8 B 4 或 6 C 6 或 4 D 8 或 2 10 在坐标平面上 不等式 所表示的平面区域的面积为 1 31 yx yx A B 2 C D 2 3 2 3 2 2 11 已知点是直线上的一点 是直线 外的一点 则 111 P x y 0l f x y 222 P x yl 方程表示的直线 的位置关系是 1122 0f x yf x yf x y l A 平行 B 重合 C 相交 D 不确定 12 如果 在两条平行直线和之间 则整数的值为 5 a6810 xy 3450 xy a A 5 B 5 C 4 D 4 二二 填空题填空题 13 理 已知直线与圆相交于 A B 两点 且 则0axbyc 22 1o xy 3AB OA OB 文 设直线和圆相交于点 A B 则的垂直平分2310 xy 22 230 xyx A B 线方程是 x Y 0 5 0 5 x Y 0 5 0 5 x Y 0 5 0 5 x Y 0 5 0 5 C B D A 用心 爱心 专心 14 设实数满足 则的最大值为 x y 20 240 230 xy xy y y x 15 过定点且在轴上截得弦长为的动圆心的轨迹方程为 0 Aax2 0 a a 16 已知直线 给出下列四个命题 sincos1 xyR 1 直线的倾斜角是 2 无论如何变化 直线不过原点 3 无论如何变化 直线总和一个定圆相切 4 当直线和两坐标轴都相交时 它和坐标轴围成的三角形的面积不小于 1 其中正确命 题的序号是 把你认为正确命题的序号全填上 三三 解答题解答题 17 已知 A 0 3 B 1 0 C 3 0 求点 D 的坐标 使四边形 ABCD 为等腰梯形 18 已知圆和圆 22 4O xy 22 8 4Oxy 1 若两圆在直线的两侧 求实数 b 的取值范围 5 2 yxb 2 求经过点 A 0 5 且和两圆都没有公共的斜率的取值范围 k 用心 爱心 专心 19 如图图与图的半径都是 且过动点 P 分别作圆 圆的切线 1 O 2 O1r 12 4OO 1 O 2 O 确 分别为切点 使得 建立适当的坐标系 并求动点 PM PN M N2PMPN P 的轨迹方程 20 如图 直线与直线之间的阴影区域 不含边界 记为 1 0 lykx k 2 lykx w 其左半部分记为 右半部分为 1 w 2 w 1 分别用不等式组表示和 1 w 2 w P M N O1 O2 W2W1 X Y O 用心 爱心 专心 2 若区域中的动点到的距离之积等于 求点 P 的轨迹 C 的方程 w p x y 12 l l 2 d 3 设不过原点的直线 与 2 中的曲线交于两点 且与分别交于ol 12 MM 12 l l 两点 求证 的重心与的重心重合 34 MM 12 OM M 34 OM M 21 在平面直角坐标系中 已拓矩形 ABCD 的长为 2 宽为 1 AB CD 边分别在轴 轴xy 的正半轴上 点 A 与坐标原点重合 如图所示 将矩形折叠 使点 A 落在线段 CD 上 1 若折痕所在直线的斜率为 试写出折痕所在的直线方程 k 2 求折痕的长的最大值 Y DY CY BY XY O A 用心 爱心 专心 22 已知动圆过定点 且与直线相切 其中 0 2 p 2 p x 0p 1 求动圆圆心的轨迹 C 的方程 2 理 设 A B 是轨迹 C 上异于原点的两个不同点 直线 OA 和 OB 的倾斜角分别o 为和 当 变化且为定值时 证明直线 AB 恒过定点 0 并求出该定点的坐标 文 设 A B 是轨迹 C 上异于原点的两个不同点 直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为o 和 当 变化且 证明直线 AB 恒过定点 并求出该定点的坐 4 标 用心 爱心 专心 参考答案 五 参考答案 五 一 选择题 1 理 C 文 C 2 B 3 A 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 11 A 12 C 二 填空题 13 理 文 14 15 16 1 2 3230 xy 3 2 2 2xay 三 解答题 17 设 若 则 易得 D D x yAB CDA ABCD KKADBC 16 3 5 5 若 则由 可解得AD BCA ADBC KK ABCD 2 3 D 故点 D 的坐标为 16 3 2 3 5 5 18 1 固点 点在直线的两点 0 0 O 0 8 O 5 2 yxb 所以 即 55 00 08 0 22 bb 08b 又依题意 直线与两圆相切或相离 5 2 yxb 用心 爱心 专心 2 5 1 4 8 2 5 1 4 b b 3511bb 的取值范围是b 3 5 2 设所求的直线方程为 依题意 5ykx 的范围是 2 2 5 2 1 3 2 1 k k 55 22 k k 55 22 19 以的中点为原点 所在的直线为轴 建立如图所示的平面直角坐标 12 OO 12 OOx 系 则 12 2 0 2 0 OO 由已知 得2PMPN 22 2PMPN 又因为两圆半径均为 1 所以 设 则 22 12 12 1 POPO P x y 即 2222 2 12 2 1xyxy 22 6 33xy 所以所求的轨迹方程为 或 22 6 33xy 22 1230 xyx 20 1 1 2 0 0 wx y kxykx x wx ykxykx x 2 直线 直线 由题意 得 1 0lkxy 2 0lkxy 即 22 11 kxykxy d kk 22222 1 k xydk 由 知 p x yw 22222222 0 1 0k xyk xykd 3 当直线 与轴垂直时 可设直线 的方程为 由于直线 曲线lxl 0 xa a l N P M O1 O2 y xO 用心 爱心 专心 C 交于轴对称 且与关于轴对称 于是的中点重合 坐标为x 1 l 2 lx 1234 M MM M 所以的重心坐标都为 即它们的重心重合 0 a 1234 OM MM M O 2 0 3 a 当直线 与轴不垂直时 设直线 的方程为lxl 0 ymxn n 由 得 22222 1 0k xykd ymxn 2222222 20km xmnxnk dd 由直线 与曲线 C 有两个不同交点 可知l 22 0km 且 2222222 2 4 0mnkmnk dd 设的坐标分别为 则 12 MM 1122 x yx y 121212 22 2 2 mn xxyym xxn km 设 由 及 得 333444 Mx yMx y ykx ymxn ykx ymxn 从而 34 nn xx kmkm 3412 22 2mn xxxx km 所以 34341212 2 2yym xxnm xxnyy 34341212 3333 oxxoyyoxxoyy 于是与的重心重合 12 OM M 34 OM M 21 1 当时 此时 A 点与 D 点重合 折痕所在的直线方程为 0k 1 2 y 当时 将矩形折叠后 点 A 落在线 CD 上的点为 所以 A 与 G 关于0k 1 G a 折痕所在的直线对称 有 1 OG Kkak 故点 G 的坐标为 从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标 线段 OG 的中点 1 Gk 为 折痕所在直线方程为 即 1 2 2 k M 1 22 k yk x 2 22 kk ykx 用心 爱心 专心 由 得折痕所在的直线方程为 时 时 0k 1 0 2 yk 2 22 kk ykx 2 当时 折痕的长为 2 0k 当时 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为0k 22 11 0 0 22 kk NP k 2223 222 2 11 1 224 kkk yPN kk 22223 2 3 1 24 1 8 16 kkkkk y k 令 解得 0y 227 2 216 max kPN 所以折痕的长度的最大值为 2 22 1 设动圆圆心为 则 M x y 22 22 pp xyx 2 2 0 ypx p 2 理 设 由题意得 否则 且 1122 A x yB x y 12 xx 12 0 x x 所以直线 AB 的斜率存在 设其方程为 显然 将ykxb 22 12 12 22 yy xx pp 代入去得 ykxb 2 2ypx x 2 220kypypb 由韦达定理知 1212 22 ppb yyyy kk 当时 即 2 2 tantan1 2 12 1 21212 12 1 0 4 yy x xy yy yp xx 由 式知 2 2 4 2 pb pbpk k 用心 爱心 专心 因此 直线 AB 的方程可表示为 2ykxpk 即直线 AB 恒过定点 2 0 k xpy 2 0 p 当时 由得 2 12 1212 2 12 12 12 2 tantan tantan 1 tantan4 1 yy xx