第三章_建筑制图-立体投影

第3章立体的投影 返回 3 3切割体投影 立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线 该平面称为截平面 截平面与立体表面的交线称为截断面 由于任何立体都有一定的空间范围 所以截交线具有两个特性 一 截交线封闭的平面多边形或曲线 二 截交线是截平面和立体表面的共有线 截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点 它既在截平面上又在立体表面上 截平面 截交线 截交线的概念 3 3 1平面截割平面立体的投影 由于平面立体是由平面围成的 截交线是封闭的平面多边形 多边形的边是截平面与平面立体表面的交线 求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题 进而简化为求直线与平面交点的问题 例1 三棱锥被一正垂面所截切 求截交线的投影 s a b c a s b c s a c b B A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 例2求带切口三棱锥的投影 解题步骤1分析截交线的正面投影已知 水平投影和侧面投影未知 2求出截交线上的折点 3顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 4整理轮廓线 3 3 2平面截割曲面体投影 曲面体的表面都是由曲面或曲面与平面围成 所以平面截割曲面体时所得的截交线一般为封闭的平面曲线 或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形 1 圆柱体的截交线 截平面平行于轴线 交线为平行于轴线的两条平行直线 截平面倾斜于轴线 交线为椭圆 截平面垂直于轴线 交线为圆 平面与圆柱的截交线 两条平行直线 垂直于轴线的圆 椭圆 例3求斜切圆柱的截交线 解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆 侧面投影为圆 2求出截交线上的特殊点 3求出若干个一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 作图步骤 1 根据截平面位置与曲面立体表面的性质 判别截交线的形状和性质 2 求出截交线上的特殊点 3 根据需要求出若干个一般点 4 光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5 最后 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线 并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线 特殊点 是指绘制曲线时有影响的各种点 极限位置点曲线的最高 最低 最前 最后 最左和最右点 转向轮廓点曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点 它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点 特征点曲线本身具有特征的点 如椭圆长短轴上四个端点 结合点截交线由几部分不同线段组成时结合处的点 例4求切口圆柱的水平投影和侧面投影 解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆 侧面投影为圆 2求出截交线上的特殊点 3求出若干个一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 例5求截切圆柱的水平投影和侧面投影 解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分 侧面投影为矩形 2求出截交线上的特殊点 3顺次地连接各点 作出截交线并判别可见性 4整理轮廓线 2 平面与圆锥相交 圆 椭圆 两条相交直线 双曲线 抛物线 解题步骤 例6已知圆锥与正垂面P相交 求截交线的投影 1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆 2求出截交线上的特殊点 3求出一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 例7求正平面与圆锥的截交线 解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知 正面投影为双曲线并反映实形 2求出截交线上的特殊点 3求出一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 1 1 1 2 3 4 5 4 5 2 3 2 4 5 3 3 平面与圆球相交 平面与圆球相交 截交线为圆 其投影为直线 圆或椭圆 例8已知正垂面所截切球的正面投影 求其余两面投影 3 4相贯体投影 概述 立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线 相贯线的两个特性 1 是两曲面立体表面的共有线 相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点 2 不同的立体以及不同的相贯位置 相贯线的形状不同 两回转体相贯 相贯线一般是封闭的空间曲线 特殊情况下为平面曲线或直线 相贯线性质图例 3 4 1两平面立体相交 两平面立体相交时 相贯线上各个折点是平面体上参与相交的棱线或底面边缘与另平面体表面的交点 每段折线是两平面立体中相交棱线的交线 所以 求两立体表面交线仍然是求平面上点的投影问题 1 求相贯线的一般步骤 分析已知条件 读懂投影图 分析是全贯 互贯 有几个贯穿点 求贯穿点 连接贯穿点 判别可见性 相贯线的可见性 轮廓线重影部分的可见性 23 按两个贯穿点既位于一个立体的同一表面上 又位于另一立体的同一表面上的条件依次连接 可见性判断 相贯线的投影只有同时位于两个立体的可见表面时才可见 3 4 2平面立体与曲面立体相交 1 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交 一般情况下 相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线围成 2 相贯线的求法 各段平面曲线或直线 就是平面立体上各棱面或底面截割曲面立体时所得的截交线 每一段平面曲线或直线的折点 就是平面立体上各棱线或底面边缘与曲面立体表面的交点 求平面体与曲面体的相贯线 一般情况下还是采用表面上求点的方法作出相贯线 求作正面投影 3 4 3两曲面立体相交 1 相贯线的形状 2 相贯线的求法 两曲面的相贯线一般情形下是封闭的空间曲线 特殊情况下为平面曲线或直线 相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点 即两立体的共有线 求作两曲面立体的相贯线的投影时 一般是先作出相贯线上一系列点的投影 再连成相贯线的投影 积聚投影法 即两相交曲面体 如果有一个表面投影具有积聚性 那么相贯线的点的投影必然落在该表面的相应积聚投影上 点的其余投影可利用曲面体表面上定点的办法求出 积聚投影法求作相贯线的一般步骤 1 分析首先分析两曲面立体的几何形状 相对大小和相对位置 进一步分析相贯线是空间曲线 还是处于特殊情况 平面曲线或直线 分析两曲面立体对投影面的相对位置 两曲面立体的投影是否有积聚性 哪个投影有积聚性 分析相贯线哪个投影是已知的 哪个投影是要求作的 2 求特殊点 相贯线上的特殊点包括极限位置点 轮廓转向点 曲线特征点和结合点四种 根据需要求出若干个一般点 判别可见性 顺次光滑连接各点 作出相贯线 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线 并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线 例1已知两圆柱的三面投影 求作其相贯线的投影 圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交 两正交圆柱相贯线的变化趋势 例2求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影 a b a b c a b c d d d e f e f e f g h g h g h c 4相贯线的特殊情况 两曲面立体相交 一般情况下相贯线为空间曲线 但特殊情况下可能是平面曲线或直线 两个回转体具有公共轴线时 其表面的相贯线为垂直轴线的圆 外切于同一球面的圆锥 圆柱相交时 其相贯线为两条平面曲线 椭圆 两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线 两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线 本章小结 1 掌握立体的