八年级数学上册完全复习资料及试题

1 八年级数学上册复习八年级数学上册复习 第一章第一章 勾股定理勾股定理 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 即 222 abc 2 勾股定理的证明 用三个正方形的面积关 系进行证明 两种方法 3 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长 a 满足 那么这个三角形是bc 222 abc 直角三角形 满足的三个正整数 222 abc 称为勾股数 第二章第二章 实数实数 1 平方根和算术平方根的概念及其性质 1 概念 如果 那么是的平方 2 xa xa 根 记作 其中叫做的算术平a aa 方根 2 性质 当 0 时 0 当aa 时 无意义 aa 2 a a 2 aa 2 立方根的概念及其性质 1 概念 若 那么是的立方根 3 xa xa 记作 3 a 2 性质 33 aa 3 3 aa 3 a 3 a 3 实数的概念及其分类 1 概念 实数是有理数和无理数的统称 2 分类 按定义分为有理数可分为整数的 分数 按性质分为正数 负数和零 无理数 就是无限不循环小数 小数可分为有限小数 无限循环小数和无限不循环小数 其中有限 小数和无限循环小数称为分数 4 与实数有关的概念 在实数范围内 相 反数 倒数 绝对值的意义与有理数范围内 的意义完全一致 在实数范围内 有理数的 运算法则和运算律同样成立 每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数 轴上的每一个点都表示一个实数 即实数和 数轴上的点是一一对应的 因此 数轴正好 可以被实数填满 5 算术平方根的运算律 0 0 0 0 abab 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 1 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向 移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 平移不改变图形大小和形状 改变了图形的 位置 经过平移 对应点所连的线段平行且 相等 对应线段平行且相等 对应角相等 2 旋转 在平面内 将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动 称为旋转 这点定点称为旋转中心 转动的 角称为旋转角 旋转不改变图形大小和形状 改变了图形的位置 经过旋转 图形点的每 一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同 和角度 任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的 距离相等 3 作平移图与旋转图 第四章第四章 四边形性质的探索四边形性质的探索 1 多边形的分类 2 平行四边形 菱形 矩形 正方形 等腰 梯形的定义 性质 判别 1 平行四边形 两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形 平行四边形的对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相 平分 两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 对角线互相平分的四边形是平行 四边形 2 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形 菱形的四条边都相等 对角线互相垂 直平分 每一条对角线平分一组对角 四条 边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直 的平行四边形是菱形 一组邻边相等的平行 四边形是菱形 对角线互相平分且垂直的四 边形是菱形 菱形的面积等于两条对角线乘 积的一半 面积计算 即 S 菱形 L1 L2 2 3 矩形 有一个内角是直角的平行四边形 叫做矩形 矩形的对角线相等 四个角都是 直角 对角线相等的平行四边形是矩形 有 一个角是直角的平行四边形是矩形 直角三 角形斜边上的中线等于斜边长的一半 在直在直 角三角形中角三角形中30 0 所对的直角边是斜边的一半所对的直角边是斜边的一半 4 正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方 形 正方形具有平行四边形 菱形 矩形的 一切性质 特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 多边形 三角形等腰三角形 直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于 4 的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 aa bb aba b AA 2 5 等腰梯形同一底上的两个内角相等 对 角线相等 同一底上的两个内角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 对角互补的梯形是等腰梯形 6 三角形中位线 连接三角形相连两边重 点的线段 性质 平行且等于第三边的一半 3 多边形的内角和公式 n 2 180 多 边形的外角和都等于 360 4 中心对称图形 在平面内 一个图形绕某 个点旋转 如果旋转前后的图形互相重180 合 那么这个图形叫做中心对称图形 第五章第五章 位置的确定位置的确定 1 直角坐标系及坐标的相关知识 2 点的坐标间的关系 如果点 A B 横坐标 相同 则 轴 如果点 A B 纵坐标相ABy 同 则 轴 ABx 3 将图形的纵坐标保持不变 横坐标变为原 来的倍 所得到的图形与原图形关于轴1 y 对称 将图形的横坐标保持不变 纵坐标变 为原来的倍 所得到的图形与原图形关于1 轴对称 将图形的横 纵坐标都变为原来的x 倍 所得到的图形与原图形关于原点成中1 心对称 第六章第六章 一次函数一次函数 1 一次函数定义 若两个变量间的关系 x y 可以表示成 为常数 ykxb k b 的形式 则称是的一次函数 当0k yx 时称是的正比例函数 正比例函数0b yx 是特殊的一次函数 2 作一次函数的图象 列表取点 描点 连 线 标出对应的函数关系式 3 正比例函数图象性质 经过 0 0 0k 时 经过一 三象限 0 时 经过二 四k 象限 4 一次函数图象性质 一次函数图象性质 1 当 0 时 随的增大而增大 图kyx 象呈上升趋势 当 0 时 随的增大而kyx 减小 图象呈下降趋势 2 直线与轴的交点为 ykxb 0 b 与轴的交点为 x 3 在一次函数中 ykxb 0 0 时函数图象经过一 二 三象kb 限 0 0 时函数图象经过一 三 kb 四象限 0 0 时函数图象经过一 kb 二 四象限 0 0 时函数图象经过kb 二 三 四象限 4 在两个一次函数中 当它们的值相等k 时 其图象平行 当它们的值不等时 其图k 象相交 当它们的值乘积为时 其图象k1 垂直 4 已经任意两点求一次函数的表达式 根据 图象求一次函数表达式 5 运用一次函数的图象解决实际问题 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 1 二元一次方程及二元一次方程组的定义 2 解方程组的基本思路是消元 消元的基本 方法是 代入消元法 加减消元法 图象法 3 方程组解应用题的关键是找等量关系等量关系 4 解应用题时 按设 列 解 答设 列 解 答 四步进 行 5 每个二元一次方程都可以看成一次函数 求二元一次方程组的解 可看成求两个一次 函数图象的交点 第八章第八章 数据的代表数据的代表 1 算术平均数与加权平均数的区别与联系 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 它特殊在各项的权相等 当实际问题中 各项的权不相等时 计算平均数时就要采用 加权平均数 当各项的权相等时 计算平均 数就要采用算术平均数 2 中位数和众数 中位数指的是 n 个数据按 大小顺序 从大到小或从小到大 排列 处 在最中间位置的一个数据 或最中间两个数 据的平均数 众数指的是一组数据中出现次 数最多的那个数据 应知应会的知识点应知应会的知识点 因式分解 1 因式分解 把一个多项式化为几个整 式的积的形式 叫做把这个多项式因式 分解 注意 因式分解与乘法是相反的 两个转化 2 因式分解的方法 常用 提取公因 式法 公式法 分组分解法 十 字相乘法 3 公因式的确定 系数的最大公约 数 相同因式的最低次幂 注意公式 a b b a a b b a a b 2 b a 2 a b 3 b a 3 4 因式分解的公式 1 平方差公式 a2 b2 a b a b 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 5 因式分解的注意事项 1 选择因式分解方法的一般次序是 一 提取 二 公式 三 分组 四 十字 0 b k 3 2 使用因式分解公式时要特别注意 公式中的字母都具有整体性 3 因式分解的最后结果要求分解到 每一个因式都不能分解为止 4 因式分解的最后结果要求每一个 因式的首项符号为正 5 因式分解的最后结果要求加以整 理 6 因式分解的最后结果要求相同因 式写成乘方的形式 6 因式分解的解题技巧 1 换位整 理 加括号或去括号整理 2 提负 号 3 全变号 4 换元 5 配方 6 把相同的式子看作整体 7 灵活分组 8 提取分数系数 9 展开部分括号或全部括号 10 拆项或补项 7 完全平方式 能化为 m n 2 的多 项式叫完全平方式 对于二次三项式 x2 px q 有 x2 px q 是完全平方式 q 2 p 2 分式 1 分式 一般地 用 A B 表示两个整 式 A B 就可以表示为的形式 如 B A 果 B 中含有字母 式子 叫做分式 B A 2 有理式 整式与分式统称有理式 即 分式 整式 有理式 3 对于分式的两个重要判断 1 若 分式的分母为零 则分式无意义 反之 有意义 2 若分式的分子为零 而 分母不为零 则分式的值为零 注意 若分式的分子为零 而分母也为零 则 分式无意义 4 分式的基本性质与应用 1 若分式的分子与分母都乘以 或 除以 同一个不为零的整式 分式的值 不变 2 注意 在分式中 分子 分母 分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 即 分母 分子 分母 分子 分母 分子 分母 分子 3 繁分式化简时 采用分子分母同 乘小分母的最小公倍数的方法 比较简 单 5 分式的约分 把一个分式的分子与 分母的公因式约去 叫做分式的约分 注意 分式约分前经常需要先因式分解 6 最简分式 一个分式的分子与分母 没有公因式 这个分式叫做最简分式 注意 分式计算的最后结果要求化为最 简分式 7 分式的乘除法法则 bd ac d c b a bc ad c d b a d c b a 8 分式的乘方 为正整数 n b a b a n n n 9 负整指数计算法则 1 公式 a0 1 a 0 a n n a 1 a 0 2 正整指数的运算法则都可用于负 整指数计算 3 公式 nn a b b a n m m n a b b a 4 公式 1 2 1 1 3 1 10 分式的通分 根据分式的基本性质 把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式 叫做分式的 通分 注意 分式的通分前要先确定最 简公分母 11 最简公分母的确定 系数的最小公 倍数 相同因式的最高次幂 12 同分母与异分母的分式加减法法则 4 c ba c b c a bd bcad bd bc bd ad d c b a 13 含有字母系数的一元一次方程 在 方程 ax b 0 a 0 中 x 是未知数 a 和 b 是用字母表示的已知数 对 x 来说 字 母 a 是 x 的系数 叫做字母系数 字母 b 是常数项 我们称它为含有字母系数 的一元一次方程 注意 在字母方程中 一般用 a b c 等表示已知数 用 x y z 等表示未知数 14 公式变形 把一个公式从一种形式 变换成另一种形式 叫做公式变形 注 意 公式变形的本质就是解含有字母系 数的方程 特别要注意 字母方程两边同 时乘以含字母的代数式时 一般需要先 确认这个代数式的值不为 0 15 分式方程 分母里含有未知数的方 程叫做分式方程 注意 以前学过的 分母里不含未知数的方程是整式方程 16 分式方程的增根 在解分式方程时 为了去分母 方程的两边同乘以了含有 未知数的代数式 所以可能产生增根 故分式方程必须验增根 注意 在解方 程时 方程的两边一般不要同时除以含 未知数的代数式 因为可能丢根 17 分式方程验增根的方法 把分式方 程求出的根代入最简公分母 或分式方 程的每个分母 若值为零 求出的根 是增根 这时原方程无解 若值不为零 求出的根是原方程的解 注意 由此可 判断 使分母的值为零的未知数的值可 能是原方程的增根 18 分式方程的应用 列分式方程解应 用题与列整式方程解应用题的方法一样 但需要增加 验增根 的程序 数的开方 1 平方根的定义 若 x2 a 那么 x 叫 a 的平方根 即 a 的平方根是 x 注意 1 a 叫 x 的平方数 2 已知 x 求 a 叫乘方 已知 a 求 x 叫开方 乘方与开 方互为逆运算 2 平方根的性质 1 正数的平方根是一对相反数 2 0 的平方根还是 0 3 负数没有平方根 3 平方根的表示方法 a 的平方根表示 为和 注意 可以看作是一个 aa a 数 也可以认为是一个数开二次方的运 算 4 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根 表示为 注意 0 的 a 算术平方根还是 0 5 三个重要非负数 a2 0 a 0 0 注意 非负数之和为 0 说明它 a 们都是 0 6 两个重要公式 1 a 0 aa 2 2 0a a 0a a aa2 7 立方根的定义 若 x3 a 那么 x 叫 a 的立方根 即 a 的立方根是 x 注意 1 a 叫 x 的立方数 2 a 的立方根 表示为 即把 a 开三次方 3 a 8 立方根的性质 1 正数的立方根是一个正数 2 0 的立方根还是 0 3 负数的立方根是一个负数 9 立方根的特性 33 aa 10 无理数 无限不循环小数叫做无理 数 注意 和开方开不尽的数是无理数 11 实数 有理数和无理数统称实数 12 实数的分类 1 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数与无限循环小 负有理数 正有理数 有理数 实数 0 5 2 负实数 正实数 实数 0 13 数轴的性质 数轴上的点与实数一 一对应 14 无理数的近似值 实数计算的结果 中若含有无理数且题目无近似要求 则 结果应该用无理数表示 如果题目有近 似要求 则结果应该用无理数的近似值 表示 注意 1 近似计算时 中间过 程要多保留一位 2 要求记忆 414 1 2 732 1 3 236 2 5 三角三角 形形 几何 A 级概念 要求深刻理解 熟练 运用 主要用于几何证明 1 三角形的角平分线定义 三角形的一个角的平分线与这个角 的对边相交 这个角的顶点和交点 之间的线段叫做三角形的角平分线 如图 A BCD 几何表达式举例 1 AD 平分 BAC BAD CAD 2 BAD CAD AD 是角平分线 2 三角形的中线定义 在三角形中 连结一个顶点和它的 对边的中点的线段叫做三角形的中 线 如图 A B CD 几何表达式举例 1 AD 是三角形的中线 BD CD 2 BD CD AD 是三角形的中线 3 三角形的高线定义 从三角形的一个顶点向它的对边画 垂线 顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高线 如图 A BCD 几何表达式举例 1 AD 是 ABC 的高 ADB 90 2 ADB 90 AD 是 ABC 的高 4 三角形的三边关系定理 三角形的两边之和大于第三边 三 角形的两边之差小于第三边 如图 A BC 几何表达式举例 1 AB BC AC 2 AB BC AC 5 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形 如图 A BC 几何表达式举例 1 ABC 是等腰三角 形 AB AC 2 AB AC ABC 是等腰三角形 6 等边三角形的定义 有三条边相等的三角形叫做等边三 角形 如图 A B C 几何表达式举例 1 ABC 是等边三角形 AB BC AC 2 AB BC AC ABC 是等边三角形 7 三角形的内角和定理及推论 1 三角形的内角和 180 如图 2 直角三角形的两个锐角互余 如图 3 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和 如图 4 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角 1 2 3 4 几何表达式举例 1 A B C 180 2 C 90 A B 90 3 ACD A B 4 ACD A 8 直角三角形的定义 几何表达式举例 D A BC A BC A BC 6 有一个角是直角的三角形叫直角 三角形 如图 A BC 1 C 90 ABC 是直角三角形 2 ABC 是直角三角形 C 90 9 等腰直角三角形的定义 两条直角边相等的直角三角形叫 等腰直角三角形 如图 A B C 几何表达式举例 1 C 90 CA CB ABC 是等腰直角三角形 2 ABC 是等腰直角三 角形 C 90 CA CB 10 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边相等 如图 2 全等三角形的对应角相等 如图 几何表达式举例 1 ABC EFG AB EF 2 ABC EFG A E 11 全等三角形的判定 SAS ASA AAS SSS HL 如图 1 2 3 几何表达式举例 1 AB EF B F 又 BC FG ABC EFG 2 3 在 Rt ABC 和 Rt EFG 中 AB EF 又 AC EG Rt ABC Rt EFG 12 角平分线的性质定理及逆定 理 1 在角平分线上的点到角的两 边距离相等 如图 2 到角的两边距离相等的点在 角平分线上 如图 A O B C D E 几何表达式举例 1 OC 平分 AOB 又 CD OA CE OB CD CE 2 CD OA CE OB 又 CD CE OC 是角平分线 13 线段垂直平分线的定义 垂直于一条线段且平分这条线段 的直线 叫做这条线段的垂直平 分线 如图 A B E F O 几何表达式举例 1 EF 垂直平分 AB EF AB OA OB 2 EF AB OA OB EF 是 AB 的垂直平分线 14 线段垂直平分线的性质定理 及逆定理 1 线段垂直平分线上的点和这 条线段的两个端点的距离相等 如图 2 和一条线段的两个端点的距 离相等的点 在这条线段的垂直 平分线上 如图 AB C M N P 几何表达式举例 1 MN 是线段 AB 的垂直 平分线 PA PB 2 PA PB 点 P 在线段 AB 的垂直平 分线上 15 等腰三角形的性质定理及推论 1 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 如图 2 等腰三角形的 顶角平分线 底边中线 底边上 的高 三线合一 如图 3 等边三角形的各角都相等 并且都是 60 如图 几何表达式举例 1 AB AC B C 2 AB AC A BCG E F A BCG E F A B C E F G 7 A BC 1 A BCD 2 A B C 3 又 BAD CAD BD CD AD BC 3 ABC 是等边三角 形 A B C 60 16 等腰三角形的判定定理及推论 1 如果一个三角形有两个角都相等 那么这两个角 所对边也相等 即等角对等边 如图 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 如图 3 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 如图 4 在直角三角形中 如果有一个角等于 30 那么 它所对的直角边是斜边的一半 如图 A BC 1 A B C 2 3 A BC 4 几何表达式举例 1 B C AB AC 2 A B C ABC 是等边三角形 3 A 60 又 AB AC ABC 是等边三角形 4 C 90 B 30 AC AB 2 1 17 关于轴对称的定理 1 关于某条直线对称的两个 图形是全等形 如图 2 如果两个图形关于某条直 线对称 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线 如图 几何表达式举例 1 ABC EGF 关 于 MN 轴对称 ABC EGF 2 ABC EGF 关 于 MN 轴对称 OA OE MN AE 18 勾股定理及逆定理 1 直角三角形的两直角边 几何表达式举例 a b 的平方和等于斜边 c 的平 方 即 a2 b2 c2 如图 2 如果三角形的三边长有下 面关系 a2 b2 c2 那么这个三 角形是直角三角形 如图 A B C 1 ABC 是直角三角 形 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 ABC 是直角三角形 19 Rt 斜边中线定理及逆定 理 1 直角三角形中 斜边上的 中线是斜边的一半 如图 2 如果三角形一边上的中线 是这边的一半 那么这个三角形 是直角三角形 如图 D A B C 几何表达式举例 ABC 是直角三角形 D 是 AB 的中点 CD AB 2 1 2 CD AD BD ABC 是直角三角形 几何 B 级概念 要求理解 会讲 会 用 主要用于填空和选择题 一 基本概念 三角形 不等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的外角 全等三角 形 角平分线的集合定义 原命题 逆 命题 逆定理 尺规作图 辅助线 线 段垂直平分线的集合定义 轴对称的定 义 轴对称图形的定义 勾股数 二 常识 1 三角形中 第三边长的判断 另 两边之差 第三边 另两边之和 2 三角形中 有三条角平分线 三条 中线 三条高线 它们都分别交于一点 其中前两个交点都在三角形内 而第三 个交点可在三角形内 三角形上 三角 形外 注意 三角形的角平分线 中线 高线都是线段 3 如图 三角形中 有一个重要的面 积等式 即 若 CD AB BE CA 则 CD AB BE CA 4 三角形能否成立的条件是 最长边 另两边之和 A B C E D E F M O A B C N G 8 5 直角三角形能否成立的条件是 最 长边的平方等于另两边的平方和 6 分别含 30 45 60 的直角三 角形是特殊的直角三角形 7 如图 双垂图形中 有两个重要的 性质 即 1 AC CB CD AB 2 1 B 2 A 8 三角形中 最多有一个内角是钝角 但最少有两个外角是钝角 9 全等三角形中 重合的点是对应顶 点 对应顶点所对的角是对应角 对应 角所对的边是对应边 10 等边三角形是特殊的等腰三角形 11 几何习题中 文字叙述题 需要 自己画图 写已知 求证 证明 12 符合 AAA SSA 条件的三角 形不能判定全等 13 几何习题经常用四种方法进行分析 1 分析综合法 2 方程分析法 3 代入分析法 4 图形观察法 14 几何基本作图分为 1 作线段 等于已知线段 2 作角等于已知角 3 作已知角的平分线 4 过已知 点作已知直线的垂线 5 作线段的 中垂线 6 过已知点作已知直线的 平行线 15 会用尺规完成 SAS ASA AAS SSS HL 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形 的作图 16 作图题在分析过程中 首先要画出 草图并标出字母 然后确定先画什么 后画什么 注意 每步作图都应该是几 何基本作图 17 几何画图的类型 1 估画图 2 工具画图 3 尺规画图 18 几何重要图形和辅助线 1 选取和作辅助线的原则 构造特殊图形 使可用的定理增加 一举多得 聚合题目中的分散条件 转移线段 转移角 作辅助线必须符合几何基本作图 2 已知角平分线 若 BD 是角平分 线 在 BA 上截取 BE BC 构造全等 转移线段和角 过 D 点作 DE BC 交 AB 于 E 构 造等腰三角形 3 已知三角形中线 若 AD 是 BC 的 中线 过 D 点作 DE AC 交 AB 于 E 构造中位线 延长 AD 到 E 使 DE AD 连结 CE 构造全等 转移 线段和角 AD 是中线 S ABD S ADC 等底等高的三角形 等面积 4 已知等腰三角形 ABC 中 AB AC 作等腰三角形 ABC 底边的中线 AD 顶角的平分线或底边的高 构造 全 等三角形 作等腰三角形 ABC 一边的平行线 DE 构造 新的等腰三角形 5 其它 作等边三角形 ABC 一边 的平行线 DE 构造新的等边三角形 作 CE AB 转移角 延长 BD 与 AC 交于 E 不规则图形转化为规 则图形 多边形转化为三角 延长 BC 到 D 使 若 a b AC BC 是角 A BC D 1 2 BC D A E BC D A E A D E CB A D E CB A D CB A D C B E A D C B E A D C B D A C B E C B A D E C E B D A A D O BC E B C D A 9 D C B A C B A D E F D CB A C ABD 形 CD BC 连结 AD 直角 三角形转化为等腰三角 形 平 分线 则 C 90 勾股实数专题 2 在 Rt ABC 中 C 90 a 12 b 16 则 c 的长为 A 26 B 18 C 20 D 2 4 在 Rt ABC 中 C 90 B 45 c 10 则 a 的长为 A 5 B C 1025 D 5 5 下列定理中 没有逆定理的是 A 两直线平行 内错角相等 B 直角 三角形两锐角互余 C 对顶角相等 D 同位 角相等 两直线平行 6 ABC 中 A B C 的对边分 别是 a b c AB 8 BC 15 CA 17 则 下列结论不正确的是 A ABC 是直角三角形 且 AC 为斜边 B ABC 是直角三角形 且 ABC 90 C ABC 的面积是 60 D ABC 是直角三角形 且 A 60 7 等边三角形的边长为 2 则该三角形 的面积为 A B C 4 33 D 32 3 9 如图一艘轮船以 16 海里 小时的速 度从港口 A 出发向东北方向航行 另一轮船 12 海里 小时从港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 3 小时后 则两船相距 A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 10 若中 ABCA 高 AD 12 则 BC 的13 15ABcm ACcm 长为 A 14 B 4 C 14 或 4 D 以上都不对 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 12 如图所示 以的三边向Rt ABCA 外作正方形 其面积分别 为 且 123 S SS 123 4 8 SSS 则 14 如图 则 90 4 3 12CABDACBCBD AD 16 已知一个直角三角形的两条直角边 分别为 6cm 8cm 那么这个直角三角形斜边 上的高为 19 如图 已知一根长 8m 的竹杆在离 地 3m 处断裂 竹杆顶部抵着地 面 此时 顶部距底部有 m 20 一艘小船早晨 8 00 出发 它以 8 海里 时的速度向东航行 1 小时后 另一艘 小船以 12 海里 时的速度向南航行 上午 10 00 两小相距 海里 三 解答题 每小题 10 分 共 70 分 21 如图 为修通铁路凿通隧道 AC 量出 A 40 B 50 AB 5 公里 BC 4 公里 若每天凿隧道 0 3 公里 问几天 才能把隧道 AB 凿通 22 如图 每个小方格的边长都为 1 求 图中格点四边形 ABCD 的面积 23 如图所示 有一条小路穿过长方形的 草地 ABCD 若 AB 60m BC 84m AE 100m 则这条小路的面积是多少 24 如图 已知在 ABC 中 CD AB 于 D AC 20 BC 15 DB 9 1 求 DC 的长 2 求 AB 的长 25 如图 9 在海上观察所 A 我边防海 B A C a b 10 CB AD E F 警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向 东方向 8km 的 C 处行驶 我边防海警即刻派船 前往 C 处拦截 若可疑船只的行驶速度为 40km h 则我边防海警船的速度为多少时 才能恰好在 C 处将可疑船只截住 26 如图 小明在广场上先向东走 10 米 又向南走 40 米 再向西走 20 米 又向南走 40 米 再向东走 70 米 求小明到达的终止点 与原出发点的距离 27 如图 小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸 已知该纸片宽 AB 为 8cm 长 BC 为 10cm 当小红折叠时 顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处 折痕为 AE 想一想 此 时 EC 有多长 例 1 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3 问 做这样的一个正方体盒子 无盖 需要多少 平方厘米的纸板 例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平 方根 求这个数 例 3 下列说法中 无限小数是无理数 无理数是无限小数 无理数的平方一定 是无理数 实数与数轴上的点是一一对应 的 正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 例 4 1 已知 2 2 4 20 yxyxyzxz 求的平方根 2 设 2a 2 的整数部分为 小数部分为b 求 16ab 8b的立方根 3 若 35323 20042004 4 x y mxymxym xyxym 适合于关系式 试求的算术平方根 4 设 a b 是两个不相等的有理数 试 判断实数是有理数还是无理数 并说 3 3 a b 明理由 例 5 1 已知 2m 3 和 m 12 是数 p 的平 方根 试求 p 的值 2 已知 m n 是有理数 且 求 m n 的 52 32 5 70mn 值 3 ABC 的三边长为 a b c a 和 b 满足 求 c 的取值范 2 1440abb 围 4 已知 求 x 的 1993 33 2 43 aa a x aa 个位数字 训练题 一 填空题 1 的算术平方根是 2 9 2 已知一块长方形的地长与宽的比为 3 2 面积为 3174 平方米 则这块地的长为 米 3 已知 23 1 1 0 abab 则 4 已知 8kmC A B 6km 10 40 20 40 出发点 70 终止点 11 22 114 1 x y xx y x 3 则 2 5 设等式 在 a xaa yaxaay 实数范围内成立 其中 a x y 是两两不相 等的实数 则的值是 22 22 3xxyy xxyy 6 已知 a b 为正数 则下列命题成立的 若 3 2 1 3 6 3 2 abababababab 则若则 若则 根据以上 3 个命题所提供的规律 若 a 6 9 则 ab 7 已知实数 a 满足 2 19992000 1999aaaa 则 8 已知实数 2 11 a b20 24 c a b cbccc ab 满足则的算术平方根是 9 已知 x y 是有理数 且 x y 满足 则 x y 2 232233 2xyy 10 由下列等式 333333 223344 22 33 44 7726266363 所揭示的规律 可得出一般的结论是 11 已知实数 a 满足 323 0 11aaaaa 那么 12 设则 62 53 AB A B 中数值较小的是 13 在实数范围内解方程 则 x 1 25 28 xxy y 14 使式子有意义的 x 的取值范 2 5 2 x x 围是 15 若 的值为 11 01 6 aaa aa 且则 16 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1 和 a 3 则 a x 17 写出一个只含有字母的代数式 要求 1 要使此代数式有意义 字母必须取全体 实数 2 此代数式的值恒为负数 二 选择题 1 的平方根是 A 6 3 6 B 6 C 6 D 6 2 下列命题 3 2的平方根是 3 8 的立方根是 2 的算术平方根是 9 3 平方根与立方根相等的数只有 0 其中正确的命题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若 35 b ab 的小数部分是a 3 5的小数部分是则的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 4 已知 5 14 0 063ab 则 A B C D 10 ab3 10 ab 100 ab 3 100 ab 5 使等式成立的 x 的值 2 xx 12 A 是正数 B 是负数 C 是 0 D 不能确定 6 如果 3 0 aa 那么等于 A B C a aa a aa D aa 7 下面 5 个数 其中是有理数的 1 3 1416 3 14 1 有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8 已知 3 0 0 2150 y xyxxyy xxyy 2x xy 且求的值 9 已知 32220022002 x y zxyzxyzxyxy 适合关系式试求x y z的值 10 在实数范围内 设 求 a 的 2006 22 4 12 xx x a xx 各位数字是什么 11 已知 x y 是实数 且 222 1 533xyxyxy 与互为相反数 求的值 图形的平移与旋转专题 一 填空题 1 在括号内填上图形从甲到乙的变换关 系 2 钟表的秒针匀速旋转一周需要 60 秒 20 秒内 秒针旋转的角度是 分 针经过 15 分后 分针转过的角度是 分针从数字 12 出发 转过 1500 则它指的数字 是 3 如图 1 当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时 传送带上的物体 A 平移的距离为 cm 4 图 2 中的图案绕中心至少旋转 度 后能和原来的图案相互重合 5 图 3 是两张全等的图案 它们完全重 合地叠放在一起 按住下面的图案不动 将 上面图案绕点 O 顺时针旋转 至少旋转 度角后 两张图案能够完全重合 6 一个正三角形绕其一个顶点按同一方 向连续旋转五次 每次转过的角度为 600 旋 转前后所有的图形共同组成的图案是 7 图 4 中 是 平移后得 111 CBA ABC 到的三角形 则 理由 111 CBA ABC 是 8 ABC 和 DCE 是等边三角形 则在图 5 中 ACE 绕着 c 点沿 方向旋转 度可得到 BCD 二 选择题 1 下列图形中 不能由图形 M 经过一次 平移或旋转得到的是 甲 乙 甲 乙 乙甲 ABCD M 图 5 图 4 A1 B1C1 A CB A C D E 第 六 题 B 图 1 图 2 13 2 如图 6 ABC 和 ADE 都是等腰直角 三角形 ACB 和 ADE 都是直角 点 C 在 AE 上 ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与 ADE 重合得到左图 再将左图作为 基 本图形 绕着 A 点经过逆时针连续旋转 得到右图 两次旋转的角度分别为 45 90 B 90 45 C 60 30 D 30 60 3 图 7 四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平 移得到的 已知 AD 5 B 700 则 A FG 5 G 700 B EH 5 F 700 C EF 5 F 700 D EF 5 E 700 4 图 8 是日本 三菱 汽车的标志 它 可以看作是由菱形通过旋转得到的 每次旋 转了 A 60 B 90 C 120 D 150 5 如图 9 ABC 和 ADE 均为正三角形 则图中可看作是旋转关系的三角形是 A ABC 和 ADE B ABC 和 ABD C ABD 和 ACE D ACE 和 ADE 6 下列运动是属于旋转的是 A 滾动过程中的篮球的滚动 B 钟表 的钟摆的摆动 C 气球升空的运动 D 一个 图形沿某直线对折过程 三 解答题 1 如图 将一个矩形 ABCD 绕 BC 边的中点 O 旋转 900 后得到矩形 EFGH 已知 AB 5cm BC 10cm 求图中阴影部分面积 2 如图 已 知 Rt ABC 中 C 90 BC 4 AC 4 现 将 ABC 沿 CB 方 向平移到 的位置 111 CBA 若平移距离为 3 1 求 ABC 与 的 111 CBA 重叠部分的面积 2 若平移距离为 x 0 x 4 求 ABC 与 的重叠部分的面积 y 则 y 与 x 111 CBA 有怎样关系式 3 如图 河两边有甲 乙两条村庄 现准 备建一座桥 桥必须与河岸垂直 问桥应建在 何处才能使由甲到乙的路程最短 请作出图形 并 说说理由 图 6 A AB B C C D D E E A AB B C C D D E E 图 9 A E D B C 图 7 图 8 O A E H D B C F G 甲 14 4 阅读下面材料 如图 1 把 ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度 可 以变到 DEC 的位置 如图 2 以 BC 为轴 把 ABC 翻折 180 可以变到 DBC 的位置 如图 3 以点 A 为中心 把 ABC 旋 转 180 可以变到 AED 的位置 像这样 其中一个三角形是由另一个 三角形按平行移动 翻折 旋转等方法变成 的 这种只改变位置 不改变形状大小的图 形变换 叫做三 角形的 全等变 换 回答下列问题 在下图中 可以通过平行移动 翻折 旋转中的哪一种方法怎样变化 使 ABE 变到 ADF 的位置 指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系 为 什么 5 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一 个公共点 A 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针 方向旋转 连结 DG 在旋转的过程中 你能否 找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等 并说明理由 四边形专题 一 填空题 1 黑板上画有一个图形 学生甲说它是 多边形 学生乙说它是平行四边形 学生丙 说它是菱形 学生丁说它是矩形 老师说这四名同学的答案都正确 则黑板上画的图形是 正方 形 2 四边形 ABCD 为菱形 A 60 对角线 BD 长度为 10cm 则此菱形的周长 40 cm 3 已知正方形的一条对角线长为 8cm 则 其面积是 32 cm2 4 平行四边形 ABCD 中 AB 6cm AC BD 14cm 则 AOB 的周长为 13 5 在平行四边形 ABCD 中 A 70 D 110 B 110 6 等腰梯形 ABCD 中 AD BC A 120 两底分别是 15cm 和 49cm 则等腰梯形的腰长为 34 7 用一块面积为 450cm2 的等腰梯形彩纸 做风筝 为了牢固起见 用竹条做梯形的对 角线 对角线恰好互相垂直 那么至少需要 竹条 60 cm 8 已知在平行四边形 ABCE 中 AB 14 BC 16 则此平行四边形的周长为 60 9 要说明一个四边形是菱形 可以先说明 这个四边形是 平行四边形 再说明 有一 组邻边相等 只需填写一种方法 10 把 直角三角形 等腰三角形 等腰 直角三角形 填入下列相应的空格上 1 正方形可以由两个能够完全重合的 等腰直角三角形拼合而成 2 菱形可以由两个能够完全重合的等 腰三角形拼合而成 3 矩形可以由两个能够完全重合的直 D G F E C B A 乙 15 角三角形拼合而成 11 矩形的两条对角线的夹角为 60 较短 的边长为 12cm 则对角线长为 24 cm 12 已知菱形的两条对角线长为 12cm和 6 cm 那么这个菱形的面积为 36 2 cm 把你认为正确的结论的序号都填上 二 选择题 13 给出五种图形 矩形 菱形 等腰三角形 腰与底边不相等 等边 三角形 平行四边形 不含矩形 菱形 其中 能用完全重合的含有 300 角的两块 三角板拼成的图形是 C A B C D 14 四边形 ABCD 中 A B C D 2 2 1 3 则这个四 边形是 C A 梯形 B 等腰梯形 C 直角梯形 D 任意四边形 15 如图 19 7 在平行四边形 ABCD 中 CE 是 DCB 的平分线 F 是 AB 的中点 AB 6 BC 4 则 AE EF FB 为 B A 1 2 3 B 2 1 3 C 3 2 1 D 3 1 2 16 下列说法中错误的是 B A 两条对角线互相平分的四边形是平行 四边形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D 两条对角线相等的菱形是正方形 17 已知 ABCD 是平行四边形 下列结论 中不一定正确的是 B A AB CD B AC BD C 当 AC BD 时 它是菱形 D 当 ABC 90 时 它是矩形 18 平行四边形的两邻边分别为 6 和 8 那么其对角线应 C A 大于 2 B 小于 14 C 大于 2 且小于 14 D 大于 2 或小于 12 19 下列说法中 错误的是 D A 平行四边形的对角线互相平分 B 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线互相垂直 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 20 一个四边形的两条对角线互相平分 互相垂直且相等 那么这个四边形是 C A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 菱形 矩形或正方形 三 解答题 21 如图 19 12 已知四边形 ABCD 是等腰 梯形 CD BA 四边形 AEBC 是平行四边 形 请说明 ABD ABE 22 如图 19 14 AD 是 ABC 的角平分线 DE AC 交 AB 于点 E DF AB 交 AC 于 F 试 确定 AD 与 EF 的位置关系 并说明理由 A D C B FE 图 19 7 D A E B C 图 19 12 A E B D C F 1 图 19 14 2 O 16 23 如图 19 19 中 DB CD 70 C AE BD 于 E 试求 DAE 的度数 A BC D E 24 如图 中 G 是 CD 上一点 BG 交 AD 延长线 E AF CG 100 DGE 1 试说明 DF BG 2 试求 AFD 的 度数 A B CD F E G 25 工人师傅做铝合金窗框分下面三个 步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图 19 21 使 AB CD EF GH 2 摆放成如图 的四边形 则这时窗框 的形状是 形 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角 边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格 这 时窗框是 形 根据是 图 图 图 26 如图 19 22 已知平行四边形 ABCD AE 平分 DAB 交 DC 于 E BF 平分 ABC 交 DC 于 F DC 6cm AD 2cm 求 DE EF FC 的长 27 如图 19 11 在 ABC 中 AB AC 5 D 是 BC 上的点 DE AB 交 AC 于点 E DF AC 交 AB 于点 F 求四边形 AFDE 的周长 函数专题 1 正比例函数 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系 数 2 正比例函数图象和性质 一般地 正比例函数 y kx k 为常数 k 0 的图象是一条经过原点和 1 k 的一 条直线 我们称它为直线 y kx 当 k 0 时 直 ABCD 图 19 19 图 19 20 图 19 21 图 19 22 ABCD 17 线 y kx 经过第一 三象限 从左向右上升 即随着 x 的增大 y 也增大 当 k0 时 向上平移 当 b0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而 增大 经过第一 二 四象限 经过第二 三 四象限 经过第二 四象限 k 0 时 将 y2 kx 图象向 x 轴 上方平移 b 个单位 就得到 y1 kx b 的图 象 2 当 b 0 时 将 y2 kx 图象向 x 轴 下方平移 b 个单位 就得到了 y1 kx b 的 图象 9 直线 l1 y1 k1x b1 与 l2 y2 k2x b2 的位置关系可由其解析式中 的比例系数和常数来确定 当 k1 k2 时 l1 与 l2 相交 交点是 0 b 10 直线 y kx b k 0 与坐标轴的交 点 1 直线 y kx 与 x 轴 y 轴的交点都 是 0 0 2 直线 y kx b 与 x 轴交点坐标为 0 与 y 轴交点坐标为 0 b 18 11 用待定系数法确定函数解析式的一般 步骤 1 根据已知条件写出含有待定系 数的函数关系式 2 将 x y 的几对值或图象上的几 个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待 定系数为未知数的方程 3 解方程得出未知系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的 函数关系式中得出所求函数的解析式 12 利用图象解题 通过函数图象获取信息 并利用所获 取的信息解决