电气测量-复件 2 第二章　测量误差及数据处理

第三节测量误差及误差分析,主要内容：一、值的概念二、误差的概念及表达方式三、影响量与基本误差四、测量误差的分类,一、值的概念,测量的目的：获取被测量的数值。真值(1)定义：在理想化的概念下，在研究某量时所处的条件下表征一个精确定义量的值。简单理解为一个量被观测时，其本身所具有的真实大小。(2)特点：(i)不同时间、地点、条件下往往不同；(ii)确定时空条件下，是客观存在的确定数值；(iii)难以预知；(iv)常以约定真值或实际值代替使用。(3)例：电阻值R=10.001002754k,约定真值与一个量的真值相近似的可供使用的值，此值与真值之间的差别可以忽略，称为约定真值。R=10k实际值在实际测量中经常应用比较值，根据适当的情况可以是真值、约定真值，或同国家标准器、或有关团体协商的标准器进行合法对比得到的值，称之为实际值。常把用高一等级的计量标准所测得的量值作为实际值。 R=10.001002k基准值为了确定基准误差而作为参比基准的明确规定值称为基准值如：测量范围上限、标度尺长或其它明确规定值。如：v量程电压表的基准值为v指示值测量仪器、仪表指示值或记录值；实体量具标称值或状态值；电源装置调定值或标称值。,二、误差的概念及表达方式,误差的产生误差定义使用测量仪器、仪表，通过一定的测量方法、在一定的条件下对被测量进行测量，其结果与真值之间存在的偏差，称为误差。误差的表示方法(1)绝对误差(2)相对误差(3)基准误差（引用误差）,绝对误差相对误差绝对误差与真值（实际值）的比值基准误差（引用误差）仪器仪表指示值的绝对误差与仪表量程的比值。,举例说明,仪表准确度以最大允许误差确定，指示仪表的最大允许误差不许超过的百分数在量程xn范围内，最大绝对误差xm与xn的比值称为最大引用误差（最大允许误差）nm，常以百分数形式表示。选定某一数值，使满足如下关系，则称为仪表准确度等级。,(1)越小，仪表准确度越高；(2)判定仪表是否合格的依据(3)可以预测最大绝对误差和最大允许误差，选择合适仪表进行测量(4)合理选择仪表量程,举例说明,三、影响量与基本误差,影响量-能够影响到仪表特性的任意量。参比条件为正确估量影响量对测量结果的影响，适当规定一组影响量的值和值的范围，在这些值或范围条件下规定测量器具容许的最小误差，这些影响量值和值的范围称参比条件。例如：规定仪表工作温度202度，相对湿度不超过30%基本误差测量器具在参比条件下使用时的误差称为基本误差，一般为仪器仪表的固有误差。,四、测量误差的分类,1根据误差性质，测量误差分为三类（1）系统误差（2）随机误差（3）粗大误差,2系统误差（1）定义系统误差是不变的、或者按一定规律变化的误差。在相同条件下多次测量同一量时，误差的大小和符号保持恒定。条件变化时，误差按照一定规律变化。（2）产生原因测量仪器、仪表不准确测量原理、方法不完善环境因素变化测量人员因素（3）消除基本方法-引入修正值,3随机误差（1）定义由许多微小的相互独立的影响而引起对测量系统的同一读数的偏离称为随机误差。在相同条件下多次测量同一量时，误差的大小和符号均发生随机变化。（2）产生原因热骚动、噪声干扰、电磁场微变、空气扰动、大地微震、测量人员感觉器官微变（3）特点-有界性、对称性、抵偿性有界性绝对值不会超过一定的界限；对称性绝对值相等的正负误差出现机会相同；抵偿性算术平均值随测量次数无限增加而趋近于零。（4）消除基本方法-利用数理统计理论处理,4粗大误差（1）定义超出在规定条件下的预期值、明显歪曲测量结果的误差。（2）产生原因测量人员和条件：读数错误、测量方法错误、测量仪器仪表缺陷、条件突然变化；测量规律：偶然的较大随机误差。（3）消除基本方法根据统计判别法准则剔除拉依达（3）准则肖维纳准则格拉布斯准则,第四节 误差数据处理,主要内容:一、消除系统误差常用实验方法二、随机误差的统计特性三、测量误差对测量结果的影响四、测量误差的估计与处理,一、消除系统误差常用实验方法,1、替代法（1）原理：利用替代法，只要灵敏度足够及测量仪器稳定，就可消除由测量仪器引起的恒定系统误差。（2）例：电桥测量电阻接入Rx使电桥平衡，则以标准电阻箱代替Rx,保持R1,R2,R不变，调整Rn使电桥平衡，则在普通电桥测量中，测量误差取决于R1,R2,R的误差；替代法测量中，由于两次测量中的R1,R2,R相同，误差仅取决于标准电阻箱。,2、正负误差补偿法（1）原理：在不同实验条件下，进行两次测量，使系统误差在读数中分别为正和负，则读数平均值与此系统误差无关。（2）例：电位差计测量电阻测量Rx及Rn两端电压Ux和Un，则存在热电动势ex和en（与I方向无关），使Ux和Un的测量存在误差。,3、对称观测法（1）原理在测量中设法获得对称数据，并利用测量数据的对称关系进行处理，消除系统误差。在测量误差中，y=kx+y0，为消除k变化的影响，测量三次，时间间隔均为t1，则,（2）例：补偿法测量电阻如果电流I变化，则测量结果Ux和Un存在误差，Rx存在误差。将被测电阻器与标准电阻器串联，通过同一电流构成测量回路(见图23)，如果电流下降会带来误差。设电源电流I随时间成线性关系下降(见图24)。测量时，第一次、第三次测Rn上的电压降，第二次测Rx上的电压降，时间间隔均为t1，则有由于U1、U3对U2具有对称性，式中已不见电流值I，消除了测量回路电流下降而引进的误差。如果两个时间间隔相等，称等时距对称观测法。,4、精确逆转换器法(1)定义所谓精确逆转换器法，就是利用正向转换器AB对被测量x进行观测，得到输出y，再对y利用逆转换器BA进行反向转换，作为正向转换器的输入，如果逆转换器BA的精度足够高，则可通过迭代法减小转换误差。,(2)基本步骤例如，测量装置的输入加入信号x，其输出端输出信号y，它们之间为线性关系：y=kx，则因系数k不稳定而产生一个乘数误差，若系统里还有一个加数误差，则输出、输入关系变为 y=k0(1+)x+v在正向转换器输入加x，输出端得到y0；存储y0； y0经过逆转换器被精确地转换成x0 ；将x0加到A；求出差值= y0 - y0 ；计算得到更加准确的输出y1=y0+ 2y0-y0,(3)证明,二、随机误差的统计特性,1、随机误差的统计特性(1)有界性：一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。(2) 单峰性：大误差出现机会少，小误差出现机会多。(3) 对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等。(4) 抵偿性：将全部误差相加时，具有相互抵消特性。即：以等精密度测量某一量时，其随机误差的算术平均值随着测量次数n的无限增多而趋近于零。,2、测量数据的数学期望和方差(1)对一个被测量进行多次等精密度测量,当仪器足够灵敏时,由于随机误差的存在,测量值在一定范围内摆动,测量值为随机变量。(2)根据数理统计的有关原理和大量测量实践证明，很多测量结果的随机误差的分布形式接近于正态分布。(3)测量值的取值可以是连续的，或离散的。,(4)测量值为离散值时的数学期望-反映结果平均特性贝努力定理若测量值X可能的取值数m为有限个或无穷可数个离散值，当进行了足够多次测量，事件发生（测量结果为xi）的频率ni/n依概率收敛于它的概率Pi ,即当测量次数n时，可以用事件发生的频率ni/n代替事件发生的概率Pi（i=1-m）。测量值X的数学期望为,测量值不相关若每个测量值只得到一次，或者对每次测量结果单独统计，认为n次测量得到n个测量值，而不考虑结果中有无相同情况，当测量次数n时,每个测量值出现频率为1/n（即ni=1），则测量值的数学期望为：结论：测量值的数学期望就是当测量次数n时，各次测量值的算术平均值。即数学期望反映了测量值平均的情况。,(5)测量值为离散值时的方差-反映结果的离散程度测量值相关若离散值可能的取值数目为m种，当测量次数n时,第i种取值的概率Pi可用事件发生频率ni/n代替。则测量值的方差为：测量值不相关若每个测量值只得到一次，或对每次测量结果单独统计，当n时，以测量值频率1/n代替Pi。则测量值的方差为：结论：测量值的方差描述了测量值的离散程度或者说随机误差对测量值的影响。,(6)测量值为连续值时的数学期望和方差概率密度：设测量值X落在区间(x,x+x)内的概率为P(xXx+x)，当x趋近于零时，P(xXKj，所得的结果偏小。,(4)对不能确切掌握分布形状的分项误差均认为服从均匀分布，而综合系统误差分布介于均匀分布与正态分布之间。则：结论：估计值更接近实际情况。,2、同时含系统误差和随机误差的不确定度的合成(1)误差处理当误差总合中同时含有系统误差和随机误差时，首先应将系统误差中的确定部分和未确定部分分开，将确定部分进行综合。各分项系统误差的不确定部分和各随机误差计算综合不确定度。(2)综合不确定度,三、微小误差准则,1、引出间接测量一个物理量时，因各局部误差大小不同，所以在综合时对总的误差的影响差异很大。为简化计算，在不影响综合误差计算难确度时，应略去其中一项或几项小误差，而着重考虑其中的主要误差项。应依据微小误差准则进行。,2、微小误差准则(1)一般计算误差时，只保留一位有效数字。根据舍入规则，如果略去几项误差后引起的计算误差不超过综合误差(一位)的半个单位，则不影响计算综合误差的准确度(因为：即使不忽略该误差，也会在舍入时裁掉)。则这几项误差可认为是微小误差，可以忽略不计。(2)数值分析设综合误差为uy，用一位有效数字表示，其值可能是19。因此时它只有一个数位，故一个单位就是1。uy =19 uy /10 ，0.5 uy /20 。只要误差小于 uy/20，一定小于0.5，即可忽略。结论：某项局部误差小于总误差uy的1/3时，可认为是微小误差忽略。,四、测量误差的分配,(一)问题的提出1、在测量过程中，往往对总误差uy给定一个限定范围。此时需要研究各分项误差应满足什么样的条件才能保证测量结果的总误差满足对uy的限定要求。即将给定的总误差分配到各分项误差。2、例如：(1)实验设计：要求间接测量结果y=f(x1,x2,xm)的误差uy不超过某一给定值，求各局部误差uj小到何种程度才能满足这一给定值的要求。(2)仪器设计：在设计一个测量仪器时，要保证仪器的误差不超过规定的准确度等级，则组成仪器的各个单元的允许误差应为多少。,(二)误差分配原则1、等准确度分配(1)原则等准确度分配是指分配给各分项的误差彼此相同，即(2)分项误差(3)应用：通常用于各分项性质相同，大小相似的情况。,2、等作用分配(1)原则等作用分配是指分配给各分项的误差的数值虽然不一定相等，但对测量误差总合的作用或者说对总合的影响是相同的。即：(2)分项误差,3、抓住主要误差项进行分配(1)原则当各分项误差中第k项误差特别大，按照微小误差原则，若其他项对总合的影响可以忽略，此时可以忽略次要误差分项的分配，而保证主要项的误差小于总合的误差。即(2)分项误差,五、最佳测量方案的选择,(一)最佳测量方案1、定义最佳测量方案或条件是指在一定的条件下，测量准确度最高、测量误差最小的方案。2、最佳测量方案误差指标,(二)最佳测量方案的确定1、确定最佳测量方案的方法(1)方案比较法；(2)极值法。2、方案比较法(1)定义方案比较法就是根据给定的测量条件对各种测量方案的误差进行估计，通过比较以找出其中误差最小的测量方案，即为最佳测量方案。,(2)方案比较法举例现有：电压量程Um300V、准确度为0.5级的电压表；电流量程Im=10A，准确度为0.5级的电流表；准确度为0.2级单臂直流电桥。欲测量额定电压220V 、额定功率1kw的某电阻负载R消耗的功率，试问选择什么样的测量方案较好。解：根据给定的条件，功率P有三种测量方案可供选择：方案 PUI；方案 PI2R；方案 PU2/R对直接测量变量U、I、R，误差分别为(根据引用误差定义)：三种方案的功率误差为：结果表明，方案 测量误差最小，为最佳测量方案。,3、极值法当测量结果y是若干测量条件(包含测量变量)1，2， n的函数，即 y=f(1，2， n)由误差合成公式有：于是有：求解上述联立方程组，可得出y或y极小值时1，2， n的一组解，这组解即为y的最佳测量条件。,第六节 测量结果的表示与数据处理,主要内容：一、算术平均值标准差的概念及计算方法二、直接测量数据（测量列）处理程序三、测量结果的表示四、坏值及剔除五、有效数字及数据舍入规则,一、算术平均值标准差的概念及计算方法,1、算术平均值标准差(1)标准差如前所述，用测量列的标准差表征测量列各数据x1，x2，xn的分散程度，称为测量列单次测量的标准差。(2)算术平均值：一个测量列的算水平均值(3)算术平均值标准差：对同一被测量还可以得到若干个测量列，从中可算出若干个算术平均值，表征这些算术平均值分散程度的参数是算术平均值的标准差。2、算术平均值标准差计算方法：它与测量列单次测量的标准差之间具有如下关系：,二、直接测量数据（测量列）处理程序,在相同条件下对同一被测量进行多次重复测量后获得一个测量列，数据处理的程序如下(1)计算算术平均值(2)计算残差(3)利用贝塞尔公式计算标准差(4)检查残差中是否存在粗差，无粗差则至程序(6)；(5)如有粗差，剔除相应数据，返回程序，重新计算(6)计算算术平均值的标准差(7)用算术平均值的标准差表示不确定度。(8)根据程序7的结果确定算术平均值的位数。,三、测量结果的表示,1、测量结果：算术平均值即是测量结果。但测量结果的最终表示，除了算术平均值外，还用算术平均值的标准差表征算术平均值的精密度。2、测量结果表示为：3、例如，测量一个电阻器的结果表示为 X1.000350.00012,四、坏值及剔除,1、坏值：含有粗差的数据称为坏值。在测量列中将坏值剔除，可以使测量数据更符合实际情况2、剔除坏值的方法物理判别法及统计判别法(1)物理判别法对测量中读锗、记错、算错、仪器突然跳变等原因产生的坏值，随时发现，随时剔除，直到重做实验的方法。(2)统计判别法对那些符合随机误差统计规律，但超过一定范围的误差认为是粗差，然后剔除对应的数据的方法。(3)常用的统计判别法依据拉依达准则对某被测量进行多次重复测量得测量数据为xi(i=1n)计算出算术平均值计算残差( )利用贝塞尔公式计算标准差如果其中某一残差vd大于三倍标准差，即vd 3 ，则认为vd为粗大误差，与其对应的数据是坏值，应从数据中剔除。剔除后要重新计算算术平均值和重新根据贝塞尔公式计算标准差。,举例说明,五、有效数字及数据舍入规则,1、有效数字(1)有效数字概念的产生测量中不可避免地存在误差，仪器的分辨能力有一定的限制，测量数据不可能完全准确；对测量数