中考数学三模试卷（含解析）41.doc

广东省中山市2016年中考数学三模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置）1|3|的相反数是（）A3B3CD2据广东省统计局2016年2月发布的信息，2015年全省实现地区生产总值（GDP）72800亿元，将72800亿用科学记数法表示为（）A72.81011B7.281012C0.7281013D7.2810133下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b35如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D706从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A0BCD17不等式组的最小整数解是（）A1B0C2D38若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形9已知关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm210函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11因式分解：22a2=_12一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_13如图，ABDC，AC交BD于点O已知，BO=6，则DO=_14分式方程的解是_15如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_16如图，ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=a；若D8、E8分别是D7B、E7C的中点，则D8E8=_三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）17计算：18先化简，再求值：，其中1x2，且x是整数19如图，已知ABCD（1）作B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若ABCD的周长为20，CD=4，求DE的长四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）20如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）请你计算出该建筑物BC的高度（取=1.732，结果精确到0.1m）21商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（2016中山市三模）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？五、解答题（三）（本大题3个小题，每小题9分，共27分）23如图，在第一象限内，一次函数y=k1x2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，a），与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且BC=CA（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）若M（m，n）（0m4）为反比例函数y=图象上一点，过M点作MNx轴交一次函数y=k1x2的图象于N点，若以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，求M点的坐标24如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（2）求证：GD2=GCAG；（3）若CD=6，AD=8，求cosABC的值25有一副直角三角板，在三角板ABC中，BCA=90，BC=4cm，AC=4cm在三角板DEF中，FDE=90，DF=DE=4cm将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点C与点D重合，直角边BC与DE在同一条直线上现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向以1cm/秒的速度平行移动，当点B运动到点E时停止运动设运动的时间为t秒（1）如图（2），当三角板ABC运动到点C与点E重合时，设EF与BA交于点M，则=_；（2）如图（3），在三角板ABC运动过程中，当t为何值时，AB经过点F；（3）在三角板ABC运动过程中，设两块三角板重叠部分的面积为y，且0t4，求y与t的函数解析式，并求出对应的t的取值范围2016年广东省中山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置）1|3|的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数；绝对值【分析】根据绝对值定义得出|3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】解：|3|=3，3的相反数是3故选A【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中2据广东省统计局2016年2月发布的信息，2015年全省实现地区生产总值（GDP）72800亿元，将72800亿用科学记数法表示为（）A72.81011B7.281012C0.7281013D7.281013【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：72800亿=7280000000000=7.281012故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握5如图，直线l1l2，1=40，2=75，则3等于（）A55B60C65D70【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质【分析】设2的对顶角为5，1在l2上的同位角为4，结合已知条件可推出1=4=40，2=5=75，即可得出3的度数【解答】解：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选：C【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角6从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A0BCD1【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到积是正数的情况数是解决本题的关键7不等式组的最小整数解是（）A1B0C2D3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可【解答】解：不等式组的解集为x3，所以最小整数解为1故选：A【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形【考点】三角形中位线定理；菱形的判定【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案【解答】解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键9已知关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：=b24ac=44（m1）=84m0，且m10，解得：m2，且m1故选：C【点评】此题考查了根的判别式：=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键10函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11因式分解：22a2=2（1+a）（1a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】利用提公因式法与公式法，即可解答【解答】解：22a2=2（1a2）=2（1+a）（1a），故答案为：2（1+a）（1a）【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，解决本题的关键是熟记提公因式法与公式法12一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6【考点】多边形内角与外角【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：6【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都36013如图，ABDC，AC交BD于点O已知，BO=6，则DO=10【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知可得AOBCOD，根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可求得DO的长【解答】解：ABDCAOBCODAO：CO=BO：OD，BO=6DO=10【点评】本题用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于相似比14分式方程的解是3【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点O时的面积相等，根据C、D是半圆上的三等分点，可知OCD是等边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积【解答】解：阴影部分的面积为=【点评】本题的关键是看出阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积16如图，ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=a；若D8、E8分别是D7B、E7C的中点，则D8E8=a【考点】梯形中位线定理；三角形中位线定理【分析】在ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D1E1，D2E2，D3E3，然后观察规律，从而得出D8E8的值【解答】解：在ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D1E1=a=a，D2、E2分别是D1B、E1C的中点，D2E2=（+a）=a=a，D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则a=a，根据以上可得：D8E8=a=a故答案为： a【点评】本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）17计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及分母有理化运算法则计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2（2）=2+2=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中1x2，且x是整数【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，1x2，且x是整数，当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义19如图，已知ABCD（1）作B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若ABCD的周长为20，CD=4，求DE的长【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出ABE=AEB，得出AE=AB=4，再由平行四边形的周长求出AD，即可得出结果【解答】解：（1）如图所示：（2）BE平分ABC，ABE=EBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD=4，AD=BC，AEB=EBC，ABE=AEB，AE=AB=4，ABCD的周长为20，AB+AD=10，AD=6，DE=ADAE=64=2【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出AE=AB是解题关键四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）20如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）请你计算出该建筑物BC的高度（取=1.732，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过E作EFAB于F，EGBC与G，根据矩形的性质得到四边形EG=FB，EF=BG，设CG=x，根据已知条件得到EDF=30及直角三角形得到DF=20cos30=10，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在RtABC中，根据三角函数的定义列方程即可得到结论【解答】解：过E作EFAB于F，EGBC与G，CBAB，四边形EFBG是矩形，EG=FB，EF=BG，设CG=x米，CEG=45，FB=EG=CG=x，DE的坡度i=1：，EDF=30，DE=20，DF=20cos30=10，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在RtABC中，A=30，BC=ABtanA，即x+10=（50+10+x），解得：x18.3，BC=28.3米，答：建筑物BC的高度是28.3米【点评】本题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用21商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（2016中山市三模）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据喜欢B粽的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C种粽子的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求得【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民数是6010%=600（人）；（2）C组的人数是：60018060240=120（人）；（3）估计爱吃D粽的人数是：800040%=3200（人）答：爱吃D粽的人数是3200人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题（三）（本大题3个小题，每小题9分，共27分）23如图，在第一象限内，一次函数y=k1x2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，a），与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且BC=CA（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）若M（m，n）（0m4）为反比例函数y=图象上一点，过M点作MNx轴交一次函数y=k1x2的图象于N点，若以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，求M点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点A作AEx轴于点E，通过证明ACEBCO得出AE=BO，再令一次函数y=k1x2中x=0可得出线段BO的长度，从而得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由点A的坐标，结合两函数的图象即可找出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）由点M在反比例函数图象上可用m表示出n，再由点A的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，由MN垂直x轴和直线AB的解析式即可得出点N的坐标，由AMN为直角三角形可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论【解答】解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图所示AEx轴，BOOC，AEC=BOC=90，在ACE和BCO中，ACEBCO（AAS）AE=BO令一次函数y=k1x2中x=0，则y=2，BO=AE=2点A的坐标为（4，2），将点A（4，2）代入到反比例函数y=中，2=，解得：k2=8反比例函数的解析式为y=（2）观察函数图象可知：当0x4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0x4（3）点M（m，n）（0m4）为反比例函数y=图象上一点，n=点A（4，2）在一次函数y=k1x2的图象上，2=4k12，解得：k1=1，一次函数解析式为y=x2MNx轴交一次函数y=x2的图象于N点，点N的坐标为（m，m2）以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，AMAN，即=1，m26m+8=（m2）（m4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）点M的坐标为（2，4）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及垂直的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）观察图象得出结论；（3）找出关于m的方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用全等三角形的性质找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键24如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（2）求证：GD2=GCAG；（3）若CD=6，AD=8，求cosABC的值【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OD，由垂径定理得出ODBC，OD平分BC，由圆周角定理得出ACB=90，证出DMOD，即可得出GD是O的切线；（2）由切割线定理即可得出结论；（3）由垂径定理得出BD=CD=6，BN=BC，由勾股定理求出AB=10，证明CDHABH，得出对应边成比例=，由圆周角定理得出ACB=ADB=90，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的长，再由三角函数的定义即可得出结果【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：D是的中点，ODBC，OD平分BC，AB是O的直径，ACB=90，即AGBC，DMBC，DMOD，GD是O