面板数据模型

面板数据回归模型面板数据回归模型 我们在第一章里简要讨论了实证分析一般可用的几个数据类型 即时间序 列数据 截面数据和面板数据 时间序列数据是一个或多个变量在一段时期内 排列起来的统计数据 例如连续几个季度或几年的 GDP 截面数据是一个或 多个变量在同一时点所选定的不同空间的观测数据 例如给定一年里美国 50 个 州的犯罪率 面板数据是同一个截面单元 例如一个家庭或一个公司或一个 国家 在一段时间内的调查数据 总之 面板数据是时间序列和截面数据相结 合的数据 表 1 1 给出了 1990 年及 1991 年美国 50 个州鸡蛋产量和价格 每一年的 鸡蛋产量和价格是截面数据样本 每个州的鸡蛋产量和价格是时间序列数据 因此 我们一共有 50X2 100 个鸡蛋产量及价格的观测值 面板数据又叫合并数据 时间序列和截面观测值的合并 结合时间序列 和截面的数据 微观面板数据 纵向数据 时间变量或者对象组的研究 事 件史分析 例如连续时间条件下主体随着时间的推移运动 队列分析 例如 某商学院 1965 年毕业生的职业生涯 尽管有着细微的不同 这些名称基本 上都意味着数据在截面单位上的时间运动 因此 我们将使用一般意义上的长 期面板数据来代替以上数据 我们把基于这种数据的回归模型叫做面板数据回 归模型 面板数据模型越来越多的被应用在经济研究中 以下是一些著名的面板数 据集 1 收支动态长期追踪调查 PSID 在美国密歇根大学社会研究所进行 该调查始于 1968 年 该研究所每年收集 5000 个家庭的社会经济状况和人口变 化情况 2 美国商务部人口普查局进行了一项类似 PSID 的叫做收入与项目参与 SIPP 的调查 受访者每天接受四次关于经济状况的调查 除此以外 还有很多其他的政府部门发起的调查 最初 模型的研究很艰难 面板数据回归模型的课题非常宽泛 所射击队 数学和统计问题也非常复杂 我们只希望触及一些基本的引用细节的面板数据 回归模型 但是我们被告知 有些引用的技术性很强 幸运的是 一些用户友 好的软件例如 Limdep PcGive SAS STATA Shazam 和 Eviews 等帮助我们 建立起面板数据回归模型 面板数据相对于截面数据和时间序列数据的优点是什么 Baltagi 列出了面 板数据的如下优点 1 由于面板数据涉及个人 企业 州 国家等 久而久之 势必会在这些 单位里产生异质性 短期内我们将证明面板数据的估计方法能明确的将这种异 质性考虑到单个特定变量中去 我们用一般意义上的长期个体数据概括例如个 人 家庭 州和国家这些微观单位 2 通过截面数据和时间序列数据的结合 面板数据是信息量更大 变化更 多 变量间的共线性更少 更大的自由度和更高的效率 3 通过反复研究截面数据 面板数据更适合研究动态变化 失业 职业流 动和劳动力流动等问题从由面板数据研究更为合适 4 面板数据能更好的检测和衡量那些在纯截面数据或者纯时间序列数据中 很难被观察到的影响因素 例如 如果我们将最低工资的连续增长包括在联邦 和 或国家的最低工资中 那么最低工资对就业和收入的影响就能被更好的研究 5 面板数据是我们能够学习更复杂的行为模式 举例来说 面板数据比纯 截面数据和纯时间序列数据更好地处理如经济规模和技术变革现象 6 如果我们将个人和企业算入广泛的总量 通过使上千个单位能获得数据 面板数据能最大限度的减少偏见 总之 面板数据在方法上能使实证分析更加丰富 这是用截面数据或时间 序列数据没法做到的 但这并不说明使用面板数据模型没有问题 在我们介绍 一些理论和讨论一个例子后 我们将来说明这些问题 16 2 面板数据 案例分析 我们来讨论一个具体的例子 我们研究表 16 1 的数据 这些数据取自由 Y Grunfeld 提出的著名投资理论研究 Grunfeld 感兴趣的是如何找出建立在公司实际价值 X2 和实际资本存量 X3 上的总投资 Y 尽管最初的研究对象包括了好几各企业 为了说明 问题我们选取了通用电气 GE 通用汽车 GM 美国钢铁 US 和西屋 电气四家公司的数据 我们能找到每家公司上述三个变量 1935 到 1954 年的数 据 因此 共有四个截面单位和 20 个时间段 我们共有 80 个观测值 先验地 我们认为 Y 与 X2 X3是正相关的 原则上 我们可以对每个公司建立一个时间序列回归模型 或者对每年的 数据建立 20 个截面回归模型 但是在后一种情况下 我们不得不考虑自由度 的问题 表 16 1 1935 1954 年四个公司的调查数据 观测值 IF 1C 1 观测值 IF 1C 1 GEUS 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 33 10 45 00 77 20 44 60 48 10 74 40 113 00 91 90 61 30 56 80 93 60 159 90 1170 60 2015 80 2803 30 2039 70 2256 20 2132 20 1834 10 1588 00 1749 40 1687 20 2007 70 2208 30 97 80 104 40 118 00 156 20 172 60 186 60 220 90 287 80 319 90 321 30 319 60 346 00 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 209 90 355 30 469 90 262 30 230 40 361 60 472 80 445 60 361 60 288 20 258 70 420 30 1362 40 1807 10 2673 30 1801 90 1957 30 2202 90 2380 50 2168 60 1985 10 1813 90 1850 20 2067 70 53 80 50 50 118 10 260 20 312 70 254 20 261 40 298 70 301 80 279 10 213 80 232 60 续表16 1 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 147 20 146 30 98 30 93 50 135 20 157 30 179 50 189 60 1656 70 1604 40 1431 80 1610 50 1819 40 2079 70 2371 60 2759 90 456 40 543 40 618 30 647 40 671 30 726 10 800 30 888 90 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 420 50 494 50 405 10 418 80 588 20 645 20 641 00 459 30 1796 70 1625 80 1667 00 1677 40 2289 50 2159 40 2031 30 2115 50 246 80 306 90 351 10 357 80 341 10 444 20 623 60 669 70 GMWEST 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 317 60 391 80 410 60 257 70 330 80 461 20 512 00 448 00 499 60 547 50 561 20 688 10 568 90 529 20 555 10 642 90 755 90 891 20 1304 40 1486 70 3078 50 4661 70 5387 10 2792 20 4313 20 4643 90 4551 20 3244 10 4053 70 4379 30 4840 90 4900 00 3526 50 3245 70 3700 20 3755 60 4833 00 4924 90 6241 70 5593 60 2 80 52 60 156 90 209 20 203 40 207 20 255 20 303 70 264 10 201 60 265 00 402 20 761 50 922 40 1020 10 1099 00 1207 70 1430 50 1777 30 2226 30 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 12 93 25 90 35 05 22 89 18 84 28 57 48 51 43 34 37 02 37 81 39 27 53 46 55 56 49 56 32 04 32 24 54 38 71 78 90 08 68 60 191 50 516 00 729 00 560 40 519 90 628 50 537 10 561 20 617 20 626 70 737 20 760 50 581 40 662 30 583 80 635 20 732 80 864 10 1193 50 1188 90 1 80 0 80 7 40 18 10 23 50 26 50 36 20 60 80 84 40 91 20 92 40 86 00 111 10 130 60 141 80 136 70 129 70 145 50 174 80 213 50 联合所有这些 80 各观测值 我们可以得出 Grunfeld 投资函数 Y it 1 2X2it 3X3it u it 16 2 1 i 1 2 3 4 t 1 2 20 i表示第i个横截面数据 t表示第t个时间段 按照定义 i表示横截面数据的标识符 t表示时间的标识符 据推测 在N个 横截面数据中会有一个最大值 一个时间段的最大值 如果每一个横截面数据 有相同的时间序列观测 那么这样的面板称之为平衡板 在此例中有一个平衡 板 因为样本中每一个人公司都有20个观测值 若观测值个数不同于每一个面 板数 我们称该面板为非平衡面板 在本章里我们将大量地关注平衡面板 起初 我们假定X s是非随机的 误差项遵循古典假设 即 E uit N 0 2 请仔细注意双重和三重下标符号 这应该是不言自明的 怎样估计 16 2 1 答案如下 16 3 面板数据估计的回归模型 固定效应方法 16 2 1 的估计取决于我们对截距作的假设 斜率系数和误差项U it 有 以下几种可能 1 假设截距和斜率系数在时间上和空间上都是不变的 误差项随着时间和 个体的变化而变化的 2 斜率系数是不变的但截距随个体是变化的 3 斜率系数是不变的但截距随着时间和个体变化而变化的 4 所有系数 包括截距和斜率系数 随着个体变化而变化 5 截距和斜率系数随着个体和时间变化而变化 正如你所看到的 在面板数据估计的回归模型里 每一个个案的介绍将逐渐 复杂 就像 16 2 1 式 当然 如果在模型中增加更多的回归量 这种复杂 性会增加 因为可能存在的回归变量之间的共线性 为了深度涵盖上述每个类别 要求一本单独的书 不过市场上已经有一些这 样的书了 接下来 我们将涵盖各种可能性的一些主要特点 特别是前四个 我们的讨论是非技术的 1 所有系数在时间和个体上是不变的 最简单的 也可能是幼稚的想法就是忽视汇总数据的空间和时间维度 只估 计通常的OLS回归 也就是说 各家公司的20个观测值一个堆栈在另一个上面 从而产生所有80个观测值中的各个模型的变量 OLS结果如下 Y 63 3041 0 1101X2 0 3034X3 se 29 6124 0 0137 0 0493 t 2 1376 8 0188 6 1545 16 3 1 R2 0 7565 Durbin Watson 0 2187 n 80 df 77 如果要检测混合回归的结果 采用常规标准 将会发现所有系数在统计意义 上是显著的 斜率系数是正的 R2值也是相当高的 正如预期 Y关于X2和X3是 正相关的 唯一 美中不足的是Durbin Watson统计值很低 这表明数据间 可能存在自相关 当然 我们知道 低的Durbin Watson值也可能由于格式错 误 例如 估计模型假设认为GE GM US和Westinghouse的截距是相同的 它 还假设所有四家公司的两个变量X的斜率系数均相同 显然 这些都是非常受限 制的假设 因此 尽管它简单 混合回归方程 16 2 1 可能扭曲了Y和四家公 司X之间的真正关系 我们需要做的就是找到某种考虑到四家公司所特有的性质 的方法 到底怎样做将在下节介绍 2 斜率系数不变但截距随个体变化 固定效应或最小二乘虚拟变量 LSDV 回归模型 一种考虑到了各家公司或各横截面单元 个性 的方法就是让各家公司截 距变化但仍假设公司的斜率系数是不变的 看到这 我们可以得出模型 16 2 1 Y it 1i 2X2it 3X3it u it 16 3 2 注意到截距项的下标i表明四家公司的截距都不相同 不同可能由于各家公 司的特