电路- 讲义第八章

第八章 相量法,复数正弦量相量法电路元件和电路定律的相量形式,8-1 复数,复数的表示形式,直角坐标、代数型,三角型,指数型,极坐标型,复数的四则运算,8-2 正弦量,正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。如电流、电压的其瞬时值表达式为(本书采用cos函数),正弦量是一个等幅振荡、正负交替变化的周期函数,正弦量的三要素：正弦量之间进行比较和区分的依据,振幅: Um、Im (最大值) 角频率: 弧度/秒(rad/s) ; ( t+) 正弦量的相位(角) 为单位时间内相位变化的角度, 反映了正弦量变化快慢 周期T、频率 f 和角频率 相互间的关系为： 初相位: u、i分别称u、i的初相位 反映了正弦波初始角度的大小和方向, u i 0， u(t)在相位上滞后于i(t), u i0 ，u(t)在相位上超前于i(t), u i =0 ， u(t) 与i(t) 同相, u i =180，则称u(t) 与i(t) 反相 u i =90，则称u(t) 与i(t) 正交,例：求两个电压的相位关系,解：,有效值：在效应上（如热效应）与周期量在一周内的平均效应相等的直流量,区分瞬时值u(t)、i(t) 最大值Um、Im有效值 I、U,注：电压表、电流表的读数、电器铭牌标识的额定电压、电流均为有效值,正弦稳态电路：电路的激励都是同一频率的正弦量，处于稳定状态时的电路称为正弦稳态电路。 此时电路的全部稳态响应都将是同一频率的正弦量研究正弦电路的意义：普遍性、重要性、特殊性正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位正弦信号容易产生、传送和使用正弦函数的加、减、微分、积分运算结果是同频率的正弦量电路的激励是正弦信号，所有响应都是同频率的正弦量正弦信号是一种基本信号，任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量（级数展开）,8-3 相量法的基础,用复数来表示正弦量，可有效分析求解正弦稳态电路响应,正弦稳态线性电路中，分析正弦电路将遇到正弦量的加减运算和积分、微分运算，在时域进行这些运算十分繁复，通过借用复数表示正弦信号可以简化正弦电路分析,在正弦稳态电路的分析中，激励和响应都是同频率的正弦时间函数，所以区分各正弦量的特征是其最大值（有效值）和初相 用相量来表示正弦量，简化正弦函数的运算,有效值相量,最大值相量,相量是复数 相量的模 正弦量的最大值（或有效值）， 相量的幅角 正弦量的初相位注 相量是用来代表正弦量的，并不等于正弦量 !,相量表示方法,相量图,在复平面上用向量表示相量的图称为相量图,辐角 = 零的相量称为参考相量,相量定理 (同频正弦量运算相量运算),引入相量的优点时域问题 复数问题微积分方程运算 复数方程运算,矢量和,正弦量,相量,简例,例：图示二阶RLC并联电路中,求iL(t)的特解iLp,解：,避免了繁琐的三角函数计算 相量法是求解线性电路在正弦激励下微分方程特解的有效方法,8-4 电路定律的相量形式,注相量的和是矢量和，不是模求和,相量形式的电路定律KCL、KVL 若电路中各个电流或电压都是同频率的正弦量，可以用相量形式表示为：,电阻元件R：电压与电流同相位,电路元件的相量形式,相量图电阻元件,电感元件L：电压超前电流90,电感元件,电压的模 =L电流的模电压的相角超前电流90,相量图电感元件,电容元件C：电压滞后电流90,电容元件,电压的模 = 1/C电流的模电压的相角落后电流90,相量图电容元件,相量法：根据电路的相量模型，列相量方程分析电量的方法相量形式的电路定律(KCL,KVL)和R,L,C伏安关系的相量模型,例：,求 iL(t) 的特解 iLp,用相量法求二阶电路的特解正弦稳态响应,解：,相量法(避开列微分方程，避开三角运算)，具体步骤：作出电路的相量模型列相量方程求解变量,例: 求图中电压表V3的读数,解：无特别说明，电压表、电流表的读数均指有效值可做相量图求解串联电路以电流为参考相量，令,基本要求,掌握正弦电流、正弦电压的三角函数表示法，及其波形、振幅、有效值