浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题

第六章因式分解知识点回顾1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法： 平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若可以因式分解为，则k的值为_3、已知a为正整数，试判断是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式有一个因式，且m+n=17，试求m，n的值考点二 提取公因式法提取公因式法：公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数-相同字母的最低次数 习题 1、将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）A、ab B、 C、 D、2、已知可因式分解为，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于（ ）A、-12 B、-32 C、38 D、723、分解因式（1） （2）（3） （4） 4、先分解因式，在计算求值（1） 其中x=1.5（2） 其中a=185、已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求a+b的值6、若，用因式分解法求的值7、已知a，b，c满足，求的值。（a，b，c都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、 B、 C、 D、2、分解下列因式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）3、若n为正整数，则一定能被8整除完全平方式 运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、 B、 C、 D、2、下列因式分解中，正确的有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、5个3、如果是一个完全平方式，那么m应为（ ）A、-5 B、3 C、7 D、7或-14、分解因式 (1) (2) (3)（4） （5） （6） （7）4x212xy+9y24x+6y-35、已知，求6、证明代数式的值总是正数7、已知a，b，c分别是的三边长，试比较与的大小8、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举 考点四、十字相乘法1、 二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5 1 2解：= 1 3 = 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7练习分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例题讲解1、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）3、二次项系数为1的齐次多项式例题讲解、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=分解因式(1) (2) (3)4、二次项系数不为1的齐次多项式例题讲解 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=分解因式：（1） （2）考点五、因式分解的应用1、分解下列因式（1） （2） （3） （4）2、计算下列各题（1） （2）3、解方程（1） （2）4、如果实数，且，那么a+b的值等于_5、6、若多项式能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3个）7、先变形再求值（1）已知，求的值（2）已知，求的值8、已知a、b、c为三角形三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三