12年中考复习测试卷（二次函数）

2012 年中考复习测试卷 二次函数 2011 12 3 命题人 桂久广 学号 姓名 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知抛物线 y x2 x 1 与 x 轴的一个交点为 m 0 则代数式 m2 m 2008 的值为 A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 2 一种原价均为 m 元的商品 甲超市连续两次打八折 乙超市一次性打六折 丙超市第一 次打七折 第二次再打九折 若顾客要购买这种商品 最划算应到的超市是 A 甲或乙或丙 B 乙 C 丙 D 乙或丙 3 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例函 2 yaxbxc 2 4ybxbac 数在同一坐标系内的图象大致为 abc y x 4 如图 抛物线与两坐标轴的交点分别为 1 0 2 0 0 2 则当时 2y 自变量 x 的取值范围是 A B 1 0 2 x 01x C D 1 1 2 x 12x 5 对于二次函数 我们把使函数值等于 2 0 yaxbxc a 的实数叫做这个函数的零点 则二次函数 为实数 的零点的0 x 2 2yxmxm m 个数是 A 1B 2C 0D 不能确定 6 一小球被抛出后 距离地面的高度 h 米 和飞行时间 t 秒 满足下面函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 7 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 8 二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示 下列结论正确的是 A ab 0 B 当x 1 时 y随x的增大而增大 C ac 0 D 方程 ax2 bx c 0 有两个正实数根 9 若二次函数 为常数 的图 22 2yaxbxa ab 象如下 则的值为a 1 1 O x y y x O y x O B C y x O A y x O D x y O 2 21 A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y O y x x 1 y OAx y x O13 A B C D 2 2 12 10 在同一直角坐标系中 函数ymxm 和函数 2 22ymxx m是常数 且 0m 的图象可能是 第 卷 非选择题 共 8 道填空题 8 道解答题 请将你认为正确的答案代号填在下表中 二 简答题 每小题 3 分 共 24 分 11 抛物线与轴只有一个公共点 则的值为 2 28yxxm xm 12 如图 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 1 0 1 2 当 y 随 x 的增大而增大时 x 的 取值范围是 13 已知二次函数的部分图象如图所示 2 2yxxm 则关于的一元二次方程的解为x 2 20 xxm 14 正方形 ABCD 的边长为 4 M N 分别是 BC CD 上的两个动点 且始终保持 AM MN 当BM 时 四边形 ABCN 的面积最大 15 如图 二次函数的图象开口向上 图像经过点cbxaxy 2 1 2 和 1 0 且与 y 轴交于负半轴 以下有 1 2 两 问 每个考生只须选答一问 若两问都答 则只以第 2 问计分 第 1 问 给出四个结论 0 0 0 abc a b c 0 其中正确的结论的序号是 答对得 3 分 少选 错选 均不得分 第 问 给出四个结论 abc 0 2a 0 a c 1 b a 1 其中正确的结论的序号是 答对得 5 分 少选 错选均不得分 16 二次函数 y x2 2x 3 的图象关于原点 O 0 0 对称的图象的解析式是 17 抛物线与轴只有一个公共点 则的值为 2 28yxxm xm 18 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时 每天能卖出 20 个 若这 种商品的零售价每降价 1 元 其日销量就增加 1 个 为了获取最大利润 则每个应降价 三 解答题 共 56 分 A B C P y x 01234 3 2 1 1 2 19 已知抛物线经过点 B 2 0 和点 C 0 8 且它的对称轴 0 2 acbxaxy 是直线 2 x 1 求抛物线与轴的另一交点 A 坐标 2 分 x 2 求此抛物线的解析式 3 分 3 连结 AC BC 若点 E 是线段 AB 上的一个动点 与点 A 点 B 不重合 过点 E 作 EF AC 交 BC 于点 F 连结 CE 设 AE 的长为 m CEF 的面积为 S 求 S 与 m 之间 的函数关系式 4 在 3 的基础上试说明 S 是否存在最大值 若存在 请求出 S 的最大值 并求出此 时点 E 的坐标 判断此时 BCE 的形状 若不存在 请说明理由 20 如图 已知直线 y 2x 4 与 x 轴 y 轴分别相交于 A C 两点 抛物线 y 2x bx c a 0 经过点 A C 2 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 P 在抛物线上存在点 Q 使 ABQ 的面积等于 APC 面积的 4 倍 求出点 Q 的坐标 3 点 M 是直线 y 2x 4 上的动点 过点 M 作 ME 垂直 x 轴于点 E 在 y 轴 原点除外 上是否存在点 F 使 MEF 为等腰直角三角形 若存在 求出点 F 的坐标及对应的点 M 的 坐标 若不存在 请说明理由 21 某商场销售一种进价为 20 元 台的台灯 经调查发现 该台灯每天的销售量 w 太 与 销售单价 x 元 满足 280wx 设销售这种台灯每天的利润为 y 元 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是多少 3 在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得 150 元的利润 应将销售单价定 为多少元 22 如图 已知抛物线经过 O 0 0 A 4 0 B 3 三点 连接 AB 过点cxbxay 2 3 B 作 BC 轴交该抛物线于点 C x 1 求这条抛物线的函数关系式 2 两个动点 P Q 分别从 O A 同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度运动 其中 点 P 沿着线段 0A 向 A 点运动 点 Q 沿着线段 AB 向 B 点运动 设这两个动点运动的时间为 秒 0 2 PQA 的面积记为 S tt 求 S 与 的函数关系式 t 当 为何值时 S 有最大值 最大值是多少 并指出此时 PQA 的形状 t 3 是否存在这样的 值 使得 PQA 是直角三角形 若存在 请直接写出此时 P Q 两t 点的坐标 若不存在 请说明理由 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点 Q 在 y 轴上 点 P 在抛物线上 要使以点 Q P A B 为顶点的四边形是平行四 边形 求所有满足条件的点 P 的坐标 24 已知双曲线 与抛物线 y ax2 bx c 交于 A 2 3 B m 2 C 3 n x k y 三点 1 求双曲线与抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系中描出点 A 点 B 点 C 并求出 ABC 的面积 25 如图 抛物线 y mx2 2mx 3m m 0 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 1 请求抛物线顶点 M 的坐标 用含 m 的代数式表示 A B 两点的坐标 2 经探究可知 BCM 与 ABC 的面积比不变 试求出这个比值 3 是否存在使 BCM 为直角三角形的抛物线 若存在 请求出 如果不存在 请说明 理由 x M AB C y O 26 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3cm BC 4cm 设 P Q 分别为 BD BC 上的动点 在点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时 点 Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动 移动 的速度均为 1cm s 设 P Q 的移动时间为 t 0 t 4 求 PBQ 的面积 S cm2 与时间 t s 之间的函数关系式 是否存在时刻 t 使 PBQ 的面积与四边形 CDPQ 的面积相等 若有 请求出时间 t 的 值 若没有 请说明理由 当 t 为何值时 PBQ 为等腰三角形 并判断 PBQ 能否 成为等边三角形 2012 年中考复习测试卷 二次函数 参考答案 仅供参考 12345678910 DBDBBCCBDD 6 高度 h 和飞行时间 t 满足函数关系式 h 5 t 1 2 6 当 t 1 时 小球距离地面高度最大 h 5 1 1 2 6 6 米 点评 解此题的关键是把实际问题转化成数学问题 利用二次函数的性质就能求出结果 二次函数 y ax2 bx c 的顶点坐标是 当 x 等于 时 y 的最大值 或 最小值 是 二 简答题答案 11 8 12 y x2 x 2 把 1 0 1 2 代入二次函数 y x2 bx c 中 得 解得 那么二次函数的解析式是 y x2 x 2 点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法 同时还考查了方程组的解法等知识 难度不大 13 1 或 3 14 2 设 BM x 则 MC 4x AMN 90 AMB 90 NMC MNC P QC D B A ABM MCN 则 即 解得 CN S四边形 ABCN 4 4 x2 2x 8 0 当 x 2 时 S四边形 ABCN最大 点评 本题考查了二次函数的性质的运用 关键是根据已知条件判断相似三角形 利用相似 比求函数关系式 15 1 2 16 y x2 2x 3 写成顶点式也对 17 8 18 5 元 三 解答题答案 19 1 抛物线的对称轴是直线Cbxaxy 2 2 x 由对称性可得 A 点的坐标为 6 0 2 分 2 点 C 0 8 在抛物线的图象上Cbxaxy 2 8 C 将 A 6 0 B 2 0 代入表达式得 解得 所求解析式为 8240 86360 ba ba 3 8 3 2 b a 8 3 8 3 2 xxy 也可用 5 分aCxxay代入求出把 8 0 2 6 3 依题意 AE m 则 BE 8 m OA 6 OC 8 AC 10 EF AC BEF BAC 4 540m EF AB BF AC EF 即 过点 F 作 FG AB 垂足为 G 则 5 4 CABSFEGS inin m m FG EF FG 8 4 540 5 4 5 4 BFEBCE SSS 8 8 2 1 8 8 2 1 mmm 10 分mm4 2 1 2 4 存在 理由如下 0 2 1 8 4 2 1 4 2 1 22 且mmmS 当 m 4 时 S 有最大值 S 最大值 8 12 分 m 4 点 E 的坐标为 2 0 为等腰三角形 14 分BCE 20 解 1 在中 当时 24yx 0 x 4y 当时 0y 2x A 2 0 C 0 4 代入 2 2yxbxc 则 1 分 8240 4 b c 有 2 分 2 4 b c 抛物线解析式为 3 分 2 224yxx 2 当时 1 22 b x a 9 2 y 1 9 2 2 P 过 P 作 PD 轴于 Dy OC 4 OD 1 2 44 2 AOC S 9 2 CD DP 1 2 1 2 1111 2228 DPC S 1 2 PDOA SDPOA OD 梯形 119 2 222 45 8 4 分 PCAPDCAOCPDOA SSSS 梯形 4513 4 882 设 ABQ 中 AB 边上的高为 h AB ABxx 当时 0y 2 2240 xx 2 20 xx 2 1 0 xx 12 2 1xx 1 0 B 2 1 3AB 由题意4 ABQAPC SS 13 4 22 AB h 5 分4h 设或 4 Q m 4 Q m 当 2 2244xx 2 0 xx 12 0 1xx 当 2 224xx 2 40 xx 17 2 x Q1 0 4 Q2 1 4 7 分 3 17 4 2 Q 4 17 4 2 Q 3 若存在点 F 使 MEF 为等腰直角三角形 设 M x y F 不在原点 点 E 不为直角顶点 当 M 为直角顶点时 有 xy 若同号 同正 即 M 在一象限 x y 则 即xy 24xx 此时34x 4 3 x 1 4 4 3 3 M 1 4 0 3 F 若异号 M 在二或四象限 则 即 x yxy 24xx 4x M2 4 4 此时 9 分 2 0 4 F 当 F 为直角顶点时 有 2 yx 若同号 M 在一象限 则 x y2yx 即 此时 F3 0 1 224xx 44x 1x 3 1 2 M 若异号 M 在二象限或四象限 x y 则 即 此方程无解 2yx 224xx 存在 MEF 为等腰直角三角形 其坐标为 10 分 11 4 44 0 3 33 MF 22 4 4 0 4 MF 33 1 2 0 1 MF 21 1 2 20 280 21201600yxxxx 2 22 212016002 30 200yxxx 当 x 30 时 最大利润为元 200y 3 由题意 即150y 2 2 30 200150 x 解得 12 2535xx 又销售量随单价增大而减小 故当 x 25 时 既能保证销售量大 又可以每280wx 天获得 150 元的利润 22 2 1 4 3 3 yaxbxco o Ao B 解过o 3 3 1640 4 3 3933 0 a abc b abc c 解得 3 分 2 34 3 33 yxx 过 作3 1 2BExxAEAB 交轴于E 则BE 4 分 0 tan3 BE BAE AE 由 得BAE 60 由题意 A t PA 4 t 对 作轴交 x 轴于 F 则 Q Fx 3 sin 2 1 2 QF BAEQFt AQ SPA QF A 13 4 22 tt A 6 分 2 3 3 4 tt 2 3 2 3 4 t 7 分 3 02 3 4 tS 最大 当时 此时 8 分PQAAA是第边 存在 当点 在 A 上运动时 要使得是直角 必须使 PQAAA 0 90PQA PA 2QA 即 4 t 2t 10 分 4 3 t 410 2 3 0 333 PQ 23 1 设该抛物线的表达式为 根据题意 得 cbxaxy 2 解之 得 1 039 0 c cba cba 1 3 2 3 1 c b a 所求抛物线的表达式为 1 3 2 3 1 2 xxy 2 当 AB 为边时 只要 PQ AB 且 PQ AB 4 即可 又知点 Q 在 y 轴上 点 P 的横坐标为 4 或 4 这时 将 合条件的点 P 有两个 分别记为 P1 P2 而当 x 4 时 7 4 3 5 yxy时当 此时 7 4 3 5 4 21 PP 当 AB 为对角线时 只要线段 PQ 与线段 AB 互相平分即可 又知点 Q 在 y 轴上 且线段 AB 中点的横坐标为 1 点 P 的横坐标为 2 这时 符合条件的点 P 只有一个 记为 P3 而当 x 2 时 y 1 此时 P3 2 1 综上 满足条件的点 1 2 7 4 3 5 4 321 PPPP为 24 1 把点 A 2 3 代入得 k 6 y 把 B m 2 3 n 分别代入 y 得 m 3 n 2 把 A 2 3 B 3 2 C 3 2 分别代入 y ax2 bx c 得 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 3 2 描点画图得 S ABC S梯形 ADEC S ADB S BCE 1 6 5 1 1 6 4 12 5 点评 此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式 二次函数的综 合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们 应重点掌握 25 1 y mx2 2mx 3m m x2 2x 3 m x 1 2 4m 抛物线顶点 M 的坐标为 1 4m 2 分 抛物线 y mx2 2mx 3m m 0 与 x 轴交于 A B 两点 当 y 0 时 mx2 2mx 3m 0 m 0 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x 2 3 A B 两点的坐标为 1 0 3 0 4 分 2 当 x 0 时 y 3m 点 C 的坐标为 0 3m S ABC 3 1 3m 6 m 6m 5 分 1 2 过点 M 作 MD x 轴于 D 则 OD 1 BD OB OD 2 MD 4m 4m x M AB C y O D N S BCM S BDM S梯形 OCMD S OBC BD DM OC DM OD OB OC 1 2 1 2 1 2 2 4m 3m 4m 1 3 3m 3m 7 分 1 2 1 2 1 2 S BCM S ABC 1 2 8 分 3 存在使 BCM 为直角三角形的抛物线 过点 C 作 CN DM 于点 N 则 CMN 为 Rt CN OD 1 DN OC 3m MN DM DN m CM2 CN2 MN2 1 m2 在 Rt OBC 中 BC2 OB2 OC2 9 9m2 在 Rt BDM 中 BM2 BD2 DM2 4 16m2 如果 BCM 是 Rt 且 BMC 90 时 CM2 BM2 BC2 即 1 m2 4 16m2 9 9m2 解得 m m 0 m 存在抛物线 y x2 x 使得 BCM 是 Rt 10 分 2 如果 BCM 是 Rt 且 BCM 90 时 BC2 CM2 BM2 即 9 9m2 1 m2 4 16m2 解得 m 1 m 0 m 1 存在抛物线 y x2 2x 3 使得 BCM 是 Rt 如果 BCM 是 Rt 且 C