1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1 学业分层测评学业分层测评 建议用时 45 分钟 学业达标 一 选择题 1 如果在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为事件 A 和 B 有关 那么具体算出的数据满足 A K2 3 841B K26 635D K23 841 时 在犯错误的概率不超过 0 05 的前 提下认为事件 A 与 B 有关 答案 A 2 下列关于等高条形图的叙述正确的是 A 从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B 从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C 从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D 以上说法都不对 解析 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系 故 A 错 在等高条形图中仅能 够找出频率 无法找出频数 故 B 错 答案 C 3 分类变量 X 和 Y 的列联表如下 则 y1y2总计 x1aba b x2cdc d 总计a cb da b c d A ad bc 越小 说明 X 与 Y 的关系越弱 B ad bc 越大 说明 X 与 Y 的关系越强 C ad bc 2越大 说明 X 与 Y 的关系越强 D ad bc 2越接近于 0 说明 X 与 Y 的关系越强 解析 结合独立性检验的思想可知 ad bc 越大 X 与 Y 的相关性越强 从而 ad bc 2越 大 说明 X 与 Y 的相关性越强 答案 C 4 在研究打鼾与患心脏病之间的关系中 通 2 过收集数据 整理分析数据得到 打鼾与患心脏病有关 的结论 并且在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为这个结论是成立的 下列说法中正确的是 A 100 个心脏病患者中至少有 99 人打鼾 B 1 个人患心脏病 则这个人有 99 的概率打鼾 C 100 个心脏病患者中一定有打鼾的人 D 100 个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有 解析 这是独立性检验 在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为 打鼾与患心脏病有关 这只是一个概率 即打鼾与患心脏病有关的可能性为 99 根据概率的意义可知答案应选 D 答案 D 5 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系 某研究机构随机抽取了 60 名高中生 通 过问卷调查 得到以下数据 作文成绩优秀作文成绩一般总计 课外阅读量较大221032 课外阅读量一般82028 总计303060 由以上数据 计算得到 K2的观测值 k 9 643 根据临界值表 以下说法正确的是 导学 号 81092006 A 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 有 0 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C 有 99 9 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 有 99 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析 根据临界值表 9 643 7 879 在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下 认为课外阅 读量大与作文成绩优秀有关 即有 99 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 答案 D 二 填空题 6 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关 用两种不同剂量的电离辐射照射小白 鼠 在照射后 14 天内的结果如表所示 死亡存活总计 第一种剂量141125 第二种剂量61925 3 总计203050 进行统计分析时的统计假设是 解析 由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关 即假设电离辐射的剂量与小 白鼠的死亡无关 答案 假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关 7 为研究某新药的疗效 给 50 名患者服用此药 跟踪调查后得下表中的数据 无效有效总计 男性患者153550 女性患者64450 总计2179100 设 H0 服用此药的效果与患者性别无关 则 K2的观测值 k 从而得出结论 服用此 药的效果与患者的性别有关 这种判断出错的可能性为 解析 由公式计算得 K2的观测值 k 4 882 k 3 841 有 95 的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关 从而有 5 的可能性出 错 答案 4 882 5 8 在对某小学的学生进行吃零食的调查中 得到如下表数据 吃零食不吃零食总计 男生273461 女生122941 总计3963102 根据上述数据分析 我们得出的 K2的观测值 k 约为 解析 由公式可计算得 k 102 27 29 34 12 2 39 63 61 41 2 334 答案 2 334 三 解答题 9 对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表 有心理障碍没有心理障碍总计 女生1030 男生7080 4 总计20110 将表格填写完整 试说明心理障碍与性别是否有关 附 P K2 k0 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 解 将列联表补充完整如下 有心理障碍没有心理障碍总计 女生102030 男生107080 总计2090110 k 6 366 5 024 110 10 70 20 10 2 30 80 20 90 所以有 97 5 的把握认为心理障碍与性别有关 10 某市地铁即将于 2017 年 6 月开始运营 为此召开了一个价格听证会 拟定价格后又进行了 一次调查 随机抽查了 50 人 他们的收入与态度如下 月收入 单 位 百元 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 赞成定价 者人数 123534 认为价格偏 高者人数 4812521 1 若以区间的中点值为该区间内的人均月收入 求参与调查的人员中 赞成定价者 与 认为 价格偏高者 的月平均收入的差距是多少 结果保留 2 位小数 2 由以上统计数据填下面 2 2 列联表 分析是否有 99 的把握认为 月收入以 55 百元为分界 点对地铁定价的态度有差异 月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 总计 认为价格 偏高者 赞成定价者 5 总计 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c a d P K2 k0 0 050 01 k03 8416 635 解 1 赞成定价者 的月平均收入为 x1 20 1 30 2 40 3 50 5 60 3 70 4 1 2 3 5 3 4 50 56 认为价格偏高者 的月平均收入为 x2 20 4 30 8 40 12 50 5 60 2 70 1 4 8 12 5 2 1 38 75 赞成定价者 与 认为价格偏高者 的月平均收入的差距是 x1 x2 50 56 38 75 11 81 百元 2 根据条件可得 2 2 列联表如下 月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 总计 认为价格偏高者 32932 赞成定价者71118 总计104050 K2 6 27 6 635 50 3 11 7 29 2 10 40 18 32 没有 99 的把握认为 月收入以 55 百元为分界点对地铁定价的态度有差异 能力提升 1 假设有两个分类变量 X 和 Y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其 2 2 列联表为 Y X y1y2总计 x1aba b x2cdc d 总计a cb da b c d 对同一样本 以下数据能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为 6 A a 5 b 4 c 3 d 2 B a 5 b 3 c 4 d 2 C a 2 b 3 c 4 d 5 D a 3 b 2 c 4 d 5 解析 对于同一样本 ad bc 越小 说明 x 与 y 相关性越弱 而 ad bc 越大 说明 x 与 y 相关性越强 通过计算知 对于 A B C 都有 ad bc 10 12 2 对于选项 D 有 ad bc 15 8 7 显然 7 2 答案 D 2 有两个分类变量 X Y 其一组观测值如下面的 2 2 列联表所示 Y1Y2 X1a20 a X215 a30 a 其中 a 15 a 均为大于 5 的整数 若在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为 X Y 有关 则 a 的值为 A 8 B 9 C 8 9D 6 8 解析 根据公式 得 k 65 a 30 a 15 a 20 a 2 20 45 15 50 3 841 13 13a 60 2 20 45 3 2 根据 a 5 且 15 a 5 a Z 求得 a 8 9 满足题意 答案 C 3 某高校 统计初步 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况 具体数据如下表 非统计专业统计专业 男1310 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系 根据表中的数据 计算得到 K2 保留三位 小数 所以判定 填 有 或 没有 95 的把握认为主修统计专业与性别有关系 参考公式 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k 0 0500 010 7 k3 8416 625 解析 根据提供的表格 得 k 4 844 3 841 50 13 20 7 10 2 23 27 20 30 可以判定有 95 的把握认为主修统计专业与性别有关系 答案 4 844 有 4 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行 1 700 次观测 列联表如下 有震无震总计 水位有变化989021 000 水位无变化82618700 总计1801 5201 700 利用图形判断地下水位的变化与地震的发生是否有关系 并用独立性检验分析是否有充分的证 据显示二者有关系 解 相应的等高条形图如图所示 图中两个阴