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三角形中位线定理 平行四边形的判定 3 授课人 吴庆松 现有一张三角形纸片 你能通过裁剪 将它拼成一个平行四边形吗 创设情境 问题1 需要把三角形剪成几块 问题2 如何将剪开的部分拼成一个平行四边形 A B C F A点不在BC上时 是否还存在这样的关系 动画演示 三角形中位线与底边的数量关系 数量关系是 A B C D E F DE EF AED CEF AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 例1 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 2DE BC F 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF AE EC 又EF DE 四边形ADCF是平行四边形 CFDA 即CFBD 四边形DBCF是平行四边形 DFBC 又DE DF DE BC 且DE BC 例1 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC 证法二 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 定义 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 中位线有何作用 思考 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 A B C 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 证明 连接DE DF AD是 ABC的中线 EF是中位线 点D E F分别是BC AB AC的中点 DE DF也是 ABC的中线 DE AC DF AB 三角形的中位线的定义 四边形AEDF是平行四边形 平行四边形的定义 AD与EF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例题1 已知 如图AD是 ABC的中线 EF是中位线 求证 AD与EF互相平分 实践应用 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 E F G H分别是四边形ABCD中AB BC CD DA的中点 求证 EFGH是平行四边形 例2 求证 1 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE A E D C B 1 2 ABC中 D E分别是AB AC的中点 A 50 B 70 则 AED 练一练 5cm 10 5 60 50 70 60 60 4 如图 如果AD AB AE AC DE 2cm 那么BC cm A C D B E 8 2 4 8 3 三角形的周长为18cm 面积为48cm2 这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 面积是 9cm 12cm2 思考 图中有几个平行四边形 图中有几个三角形 它们有什么关系 求证 DE EF 挑战自我 已知 如图 ABC是锐角三角形 分别以AB AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN D E F分别是MB BC CN的中点 连结DE EF
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