2013年中考数学总复习中档题集锦.doc

2013年中考数学总复习中档题集锦1如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E是BC上的两点，且DAE=45将AEC绕着点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接DF（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？（2）证明你猜想的结论2如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式3已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CFAB于E，C是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tanABC=，CF=8，求CQ的长4已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DFAC于点F，交BA的延长线于点E求证：（1）BD=CD；（2）DE是O的切线5如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形6如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m（1）求B的度数；（2）若ACP=2B，求光源A距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）7已知AB是O的直径，C是O上一点（不与A、B重合），过点C作O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点（1）如图1，若CDAB，求证：AM是O的切线（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长8如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标二选择题9如图，菱形ABCD的周长为20cm，sinBAD=，DEAB于点E，下列结论中：SABCD=15cm2；BE=1cm； AC=3BD正确的个数为（） A0个 B1个 C2个 D3个 第9题图 第10题图 第11题图10如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（）A30 B45 C60 D9011如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50 B55 C60 D6512如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cosB的值是（）A B C D 第12题图 第13题图13如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A B C1 D114二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3； a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大； 当y0时，1x3其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号） 第14题图 第15题图 第16题图15如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点则阴影部分的面积为_16如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_cm17、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？18、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？19、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2） 当k12时，请设计最省钱的购买方案20、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234彩纸链长度y（cm）19365370（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？21、某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？22、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF求证：AE=AF24、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE、AE， AFDE，垂足为F ，AE平分BED求证：DEBC25、在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F（1）求证：BEFDCF；（2）若AB6，BC8，求BF的长；26、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；27、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由10.75改为1 ； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 （1） 求整修后背水坡面的面积；（2） 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？28、如图，为平行四边形，交的延长线于点，交于点ADFEBC（1）求证：；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求的长；29、如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形 30、已知：如图ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD。（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连结AF，并判断AEF是怎样的三角形，并说明理由。31、如图，在ABE中，BABE，C在BE上，D在AB上，且ADACBC.F（1）若B40，求BCD的大小;（2）过C作CFAB交AE于F, 求证：CF=BD.ABCDOEFMN32、如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。 （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出； （2）求证：MAE=NCF。33、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBEB C CC CA G D FE 求证：CECF；在图中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？34、如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BEAG（2）点E位于什么位置时，AEFCEB？说明理由。35、如图，在中，点，分别在，CDBFEAAC上，把沿着对折，使点落在上点处，且使.(1)猜测与的数量关系，并说明理由；(2)求证：四边形是菱形.36、已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集是（ ）x-2-10123y3220-1-2A.x0 C.x137、地面的瓷砖如图，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，下列判断正确的是（）A被藏在白色瓷砖下的概率大 B被藏在黑色瓷砖下的概率大C被藏在两种瓷砖下的概率一样大 D无法确定38、若是方程组的解,则m,n的值分别为（ ）A.m=2,n=1 B.m=2,n=3 C.m=1,n=8 D.m=2,n=339、将一副三角板按如图所示的位置叠放，则AOB与DOC的面积之比等于（ ）A. B. C. D. 第39题图40、一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为_cm2(结果保留)41、如果代数式的值为4，那么代数式的值为 ABCPEFM42、已知二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数的图像，则二次函数的解析式为_43、观察下列等式：第一个等式是1+2=3， 第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9， 第四个等式是89=17，猜想：第n个等式是 44、RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 45、如图某幢大楼顶部有广告牌CD张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进14米站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为(计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度46、已知： A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，ACOB(1)试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若D为O上一点，ACD45，AD，求扇形OAC的面积ADBOC第46题图13.由于受到“三鹿奶粉事件”影响，惠客超市销售的蒙牛纯牛奶销量呈下降趋势，为了扩大销量，减少库存，商场决定降价销售. 已知每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，进价为每箱45元.价格每降低1元，平均每天多销售20箱，设每箱降价x元（x为正整数），（1）写出平均每天销售y（箱）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润为多少？47、为了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华调查初一年级三个班的全体同学；小明调查初二年级三个班的全体同学；小芳调查初三年级全体同学；小兰从初一、初二、初三三个年级中分别抽取了一个班同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是( ) A小兰 B小明 C小芳 D小华 48、某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为A500(1+x)(1+x+8%)=112 B500(1+x)(1+x+8%)=112 +500C500(1+x)8%=112 D500(1+x)(x+8%)=11249、二次函数的图象的顶点坐标是( )BAOA.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3） 50、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( )A. B. C. D. 51、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y的图象上整点的个数是( )A3个B4个C6个D8个第54题图第52题图第53题图52、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PCPD的最小值为 53、某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱已知大厅圆柱高4米，底面周长1米由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图53），那么螺旋形花圈的长至少 米第55题图54、将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 5