中考数学二模试卷（含解析）510.doc

2016年吉林省名校调研中考数学二模试卷一、选择题，每小题3分，共18分111的绝对值是（）A11B11CD2用5个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（）ABCD3一元一次不等式2x13的解集在数轴上表示为（）ABCD4下列计算一定正确的是（）A（a3）2=a5Ba3a2=a5Ca10a2=a5D（2a）3=2a35如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D56在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k10，x0）、函数y=（k20，x0）的图象分别经过OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，ADx轴于点D，CEx轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A4：9B2：3C3：2D9：4二、填空题，每小题4分，共32分7计算：=_8分解因式：2x28=_9某商场桔子每千克a元，苹果每千克b元，则购买3千克桔子和2千克苹果共需_元（用含a，b的代表式表示）10正五边形的每一个外角为_度11如图，ABCD，A=41，C=32，则AEC的大小为_度12如图，直线y=2mx+4m（m0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴上方作等边AOC，则AOC的面积是13如图，在ABC中，AB=AC，A=32，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则ABE的大小为_度14点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的ABC共有_个三、解答题，每小题5分，20分15先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中x=16小明参加某超市的翻笑脸抽奖活动，如图，四张笑脸背后分别对应价值50，100，100，200（单位：元）的代金券（1）随机翻一张笑脸，抽中100元代金券的概率为_（2）随机翻两张笑脸，且第一次翻过的笑脸第二次不再翻，用列表法或画树状图的方法求所获代金券总价值为300元的概率17列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？18图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，按要求在图1，图2中以AB为边各画一个三角形，且另一顶点也在格点上（1）在图1中画出ABD，使其周长和面积与ABC的周长和面积分别相等；（2）在图2中画出直角三角形ABE，使其面积与ABC的面积相等四、解答题，每小题7分，共14分19双十一期间，某店铺推出的如图1的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图2的图形，当雪球夹闭合时，侧得AOB=28，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度（结果精确到1厘米，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin140.24，cos140.97，tan140.25）20某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间x（分钟） 频数 1 0x5 8 2 5x10 m 3 10x15 18 4 15x20 13 合计 50根据上面提供的信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为_，并补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第_组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数五、解答题，每小题8分共16分21如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E（1）求证：BC=BC；（2）若AB=2，BC=1，求AE的长22甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线OABC所示，分别用y1，y2表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：（1）分别求出y1，y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）在图中画出函数y1的图象（3）甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？23如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，点P不与点A，C重合，过点P作PQAC交折线ADDC于点Q，以PQ为边向PQ右边作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t（s）（1）当M点在边CD上时，求t的值；（2）用含t的代数式表示PQ的长；（3）求S与t的函数解析式24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1设点P的横坐标为m（m0），矩形PQMN的周长为C（1）用含m的代数式表示点P的坐标（2）求C与m之间的函数关系式（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值（4）直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围2016年吉林省名校调研中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共18分111的绝对值是（）A11B11CD【考点】绝对值【分析】直接利用绝对值的意义求解即可【解答】解：11的绝对值是11，故选A，2用5个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得共两层，每层一个正方形故选：C3一元一次不等式2x13的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：2x13，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选B4下列计算一定正确的是（）A（a3）2=a5Ba3a2=a5Ca10a2=a5D（2a）3=2a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B5如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B6在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k10，x0）、函数y=（k20，x0）的图象分别经过OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，ADx轴于点D，CEx轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A4：9B2：3C3：2D9：4【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作AFOB于F，由AAS证明ABFOCE，得出AF=OE，因此OD=OE，由AOD的面积=ADOD=k1，OCE的面积=CEOE=|k2|，|k1|：|k2|=9：4，得出=即可【解答】解：作AFOB于F，如图所示：则AFB=OEC=ADO=90，AF=OD，CEOB，OCE=BOC，四边形OABC是平行四边形，OC=AB，OCAB，ABF=BOC，ABF=OCE，在ABF和OCE中，ABFOCE（AAS），AF=OE，OD=OE，AOD的面积=ADOD=k1，OCE的面积=CEOE=|k2|，|k1|：|k2|=9：4，=故选：D二、填空题，每小题4分，共32分7计算：=1【考点】二次根式的加减法【分析】先得到9和16的算术平方根，然后进行减法运算即可【解答】解：=34=1，故答案为：18分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）9某商场桔子每千克a元，苹果每千克b元，则购买3千克桔子和2千克苹果共需3a+2b元（用含a，b的代表式表示）【考点】列代数式【分析】先求出购买桔子共花的钱数和购买苹果共花的钱数，然后两者相加即可得出答案【解答】解：桔子每千克a元，购买3千克桔子，购买桔子共花了3a元，苹果每千克b元，购买2千克苹果，购买苹果共花了2b元，一共花了：（3a+2b）元；故答案为：（3a+2b）10正五边形的每一个外角为72度【考点】多边形内角与外角【分析】直接用360除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数【解答】解：3605=72故答案为：7211如图，ABCD，A=41，C=32，则AEC的大小为73度【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABE=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ABCD，ABE=C=32，在ABE中，由三角形的外角性质得，AEC=A+ABE=41+32=73故答案为：7312如图，直线y=2mx+4m（m0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴上方作等边AOC，则AOC的面积是【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】先求出直线和x轴的交点坐标A（2，0），从而求出OA，最后用三角形面积公式计算即可【解答】解：直线y=2mx+4m（m0）与x轴，y轴分别交于A、B两点令y=0，即：2mx=4m，x=2，A（2，0），OA=2，SAOC=22=，故答案为13如图，在ABC中，AB=AC，A=32，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则ABE的大小为21度【考点】等腰三角形的性质【分析】在ABC中可求得ACB=ABC=74，在BCE中可求得EBC=53，再根据角的和差关系可求出ABE的度数【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=EC，BEC=EBC=53，ABD=ABCEBC=7453=21故答案为：2114点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的ABC共有5个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5三、解答题，每小题5分，20分15先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，=x2+6x+9+x242x2，=6x+5，当x=时，原式=6（）+5=2+5=316小明参加某超市的翻笑脸抽奖活动，如图，四张笑脸背后分别对应价值50，100，100，200（单位：元）的代金券（1）随机翻一张笑脸，抽中100元代金券的概率为（2）随机翻两张笑脸，且第一次翻过的笑脸第二次不再翻，用列表法或画树状图的方法求所获代金券总价值为300元的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由四张笑脸背后分别对应价值50，100，100，200（单位：元）的代金券，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获代金券总价值为300元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）四张笑脸背后分别对应价值50，100，100，200（单位：元）的代金券，随机翻一张笑脸，抽中100元代金券的概率为： =；故答案为：（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，所获代金券总价值为300元的有4种情况，所获代金券总价值为300元的概率为： =17列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得： =，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元18图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，按要求在图1，图2中以AB为边各画一个三角形，且另一顶点也在格点上（1）在图1中画出ABD，使其周长和面积与ABC的周长和面积分别相等；（2）在图2中画出直角三角形ABE，使其面积与ABC的面积相等【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积【分析】（1）以AB为一边画ACBADB即可；（2）计算出ACB的面积为3，AB长为3，再以AB为边，以A为直角顶点，作BAE=90，且AE=，然后再连接BE即可【解答】解：（1）如图1所示：，（2）如图2所示四、解答题，每小题7分，共14分19双十一期间，某店铺推出的如图1的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图2的图形，当雪球夹闭合时，侧得AOB=28，OA=OB=14厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度（结果精确到1厘米，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin140.24，cos140.97，tan140.25）【考点】解直角三角形的应用【分析】要求AB的长，根据OA=OB，可知AOB是等腰三角形，作OGAB于点G，从而可以得到AG=BG，AOB=2AOG，从而可以得到AG的长，进而得到AB的长【解答】解：作OGAB于点G，OA=OB=14厘米，AOB=28，AOG=BOG=14，AG=BG，AG=OAsin14，AB=AG+BG=2AG2140.247厘米，即这个雪球夹制作的雪球的直径AB的长度约为7厘米20某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间x（分钟） 频数 1 0x5 8 2 5x10 m 3 10x15 18 4 15x20 13 合计 50根据上面提供的信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为11，并补全频数分布直方图；（2）预习时间的中位数落在第3组；（3）估计该校初一年级400名学生中，数学学科预习时间少于10分钟的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据频数之和等于样本容量计算，补全频数分布直方图；（2）根据中位数的概念解答；（3）利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）5081813=11，故答案为：11频数分布直方图如图所示：（2）502=25，中位线是第25、26的平均数，预习时间的中位数落在第3组，故答案为：3（3）数学学科预习时间少于10分钟的学生人数为：400=152人五、解答题，每小题8分共16分21如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E（1）求证：BC=BC；（2）若AB=2，BC=1，求AE的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）连结AC、AC，根据矩形的性质得到ABC=90，即ABCC，根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到AD=BC，D=ABC=90，根据旋转的性质得到BC=AD，AD=AD，证得BC=AD，根据全等三角形的性质得到BE=DE，设AE=x，则DE=2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）连结AC、AC，四边形ABCD为矩形，ABC=90，即ABCC，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，AC=AC，BC=BC；（2）四边形ABCD为矩形，AD=BC，D=ABC=90，BC=BC，BC=AD，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，AD=AD，BC=AD，在ADE与CBE中，ADECBE，BE=DE，设AE=x，则DE=2x，在RtADE中，D=90，由勾股定理，得x2（2x）2=1，解得x=，AE=22甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线OABC所示，分别用y1，y2表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：（1）分别求出y1，y2关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）在图中画出函数y1的图象（3）甲，乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，故y1行程与时间的函数关系式是正比例函数由图形可以看出y2图象由三部分组成，写出该定义域各个函数关系式；（2）根据y1关于x的函数解析式画出过原点的线段即可；（2）若要途中相遇，则路程相等，联合函数解析式解出交点，就能求出时间【解答】解：（1）小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，y1=x（0x30），A（5，2），B（13，2），C（27，9），利用待定系数法得y2=；（2）函数y1的图象如图：（3）由，得：x=；由，得：x=；甲，乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后分钟，分钟23如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，点P不与点A，C重合，过点P作PQAC交折线ADDC于点Q，以PQ为边向PQ右边作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t（s）（1）当M点在边CD上时，求t的值；（2）用含t的代数式表示PQ的长；（3）求S与t的函数解析式【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1中，当当M点在边CD上时，由QMAC，得=，列出方程即可解决问题（2）分两种情形当0t1时，根据PA=PQ，即可解决问题当1t2时，PQC是等腰直角三角形，由此即可解决问题（3）分三种情形讨论即可）如图2中，当0t时，重叠部分就是正方形PQMN，求出正方形PQMN的面积即可，如图3中，设CD与MN交于点G，MQ交CD于H，当t1时，重叠部分是五边形QHGNP，求出五边形面积即可如图4中，当1t2时，重叠部分是PCQ，求出PCQ面积即可【解答】解：（1）如图1中，当当M点在边CD上时，ACB=90，AC=BC=2，CDAB，AB=2，CD=AD=DB=，A=DQM=45，PA=PQ=MQ=t，AQ=t，QMAC，=，=，t=（2）当0t1时，PA=PQ，PQ=t，当1t2时，PQC是等腰直角三角形，PC=PQ，PQ=2t，综上所述PQ=（3）如图2中，当0t时，重叠部分就是正方形PQMN，S=t2如图3