28.1 锐角三角函数第二课时上课课件ppt

锐角三角函数 2 第二十八章锐角三角函数 解疑 1 一个直角三角形的两边分别为3和4 求较大锐角的正弦值 4 3 4 3 5 分类思想 探究 一 如图 在Rt ABC中 C 90 A角对边a A角邻边b 斜边c 当 A确定时 A的对边与斜边的比就确定 此时 其他边之间的比是否也确定呢 邻边与斜边 探究 二 如图 Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 A A 那么 与有什么关系 探究 二 如图 在Rt ABC中 C 90 A角对边a A角邻边b 斜边c 当 A确定时 的比是否确定呢 对边与邻边 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 概念学习 A角对边a A角邻边b 斜边c 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 A角对边a A角邻边b 斜边c 例1 在Rt ABC中 C 90 AC 12 AB 13 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 解 由勾股定理 加深理解 在Rt ABC中 C 90 AC 2 BC 3 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 解 由勾股定理 本领大不大悟性来当家 在直角三角形中 如果已知两条边的长度 即可求出所有锐角的正弦 余弦和正切值 加深理解 检测1 Rt 三边中知二求一 运算结果化为最简二次根式 互余角的三角函数之间的关系1 1 互余两角的正弦与余弦有何关系 相等 sinA cosB cos 90 A cosA sinB sin 90 A 巩固 如果 是锐角 且cos 那么sin 90 的值等于 A B C D 例如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 变一变 遇比设元 方法感悟 当不知线段长 已知线段比时 我们通常设每份为k 从而引入参数k来解决问题 A B C 8 解 如图 在Rt ABC中 C 90 tanA 求sinA cosB的值 我能行 在直角三角形中 如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值 即可求出其它的所有锐角三角函数值 检测2 巩固 3 如图 分别求出下列两个直角三角形两个锐角的余弦值和正切值 13 12 3 2 巩固 4 如图 在Rt ABC中 如果各边长都扩大2倍 那么锐角A的余弦值和正切值有什么变化 为什么 巩固 5 直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 24 则其中最小的角的正弦值为 如图 在 ABC中 AB AC 4 BC 6 求cosB及tanB的值 解 过点A作AD BC于D 又 AB AC BD CD 3 在Rt ABD中 tanB 求锐角的三角函数值的问题 当图形中没有直角三角形时 可以用恰当的方法构造直角三角形 范例学习 作垂线是构造直角三角形常用方法 等腰三角形常作底边上的高线 如图 在8 4的矩形网格中 每格小正方形的边长都是1 若 ABC的三个顶点在图中相应的格点上 则tan ACB的值为 D A 检测3 已知点P 3 4 是 边OA上的一点 求角的三个三角函数值 A 7 在平面直角坐标系中 有一条直线l l与x轴的正半轴的夹角为 求sin 的值 p a b 检测4 1 正弦 余弦 正切是在直角三角形中定义的 要注意数形结合 构造直角三角形 2 正弦 余弦 正切是一个比值 数值 3 正弦 余弦 正切的大小只与锐角的大小有关 而与直角三角形的大小无关 范例 例2 已知锐角 的始边在x轴的正半轴上 顶点在原点 终边上一点的坐标为 2 3 求角 的三个三角函数值 P 2 3 例 如图 ACB 90 CD AB 垂足为D 请填写图中线段在括号内 AD AB BD AC 范例 3 若AD 6 CD 8 求cosA tanB的值 tan B tan 3 利用等角转化求三角函数值 6 8 10 1 如图 在 ABC中 以AB为直径作 O O恰好经过点C 已知AB 5 AC 4 则cosB D 变式题1 若点D为 O上另一点 如图 则tanD 方法感悟 当题中条件没有直角或所求角不在直角三角形中时 我们常构造直角或利用等角转化到直角三角形中来解决问题 检测5 2 2011年安顺市 如图 点E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A上 BE是 A上的一条弦 则tanB 方法感悟 当题中所求角不是直角三角形中的角时 我们常构造直角三角形或转化角 在直角三角形中解决问题 拓展关 3 如图 tanA 方法感悟 当题中所求角不是直角三角形中的角时 我们常构造直角三角形或转化角 在直角三角形中解决问题 拓展关 1 正弦 余弦 正切是在直角三角形中定义的 要注意数形结合 构造直角三角形 2 正弦 余弦 正切是一个比值 数值 3 正弦 余弦 正切的大小只与锐角的大小有关 而与直角三角形的大小无关 我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则 笛卡尔 巩固 巩固 8 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求sinA cosB的值 巩固 9 如图 为测河两岸相对两电线杆A B的距