利辛中学模拟考试数学试卷

利辛中学2015年中考模拟考试数学试卷（满分150分； 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在实数0，2中，最小的数是 ( )A B0 C D22大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海把14.2万用科学记数法表示为（）A1.42105B1.42104C142103D0.1421063下列运算正确的是 ( ) A B C D4在数轴上表示不等式组的解集，正确的是 ( ) A. B. C. D.5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个6下列函数：；当时，y随的增大而减小的函数有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若，则的度数是 ( )A30 B60 C120 D150 8对于非零的实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x=（）ABCD9.若一个圆锥的底面积为4cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A40B80C120D15010三个大小相同的正方形拼成如图所示的图形，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E。在运动过程中PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解： 12. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_13将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1、A2、A3、，按此规律，点A2015在射线_上14. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP时，点P是AB的中点其中正确的结论有 （把你认为正确的都填上）利辛中学2015年中考模拟考试数学试卷答题卡（满分150分； 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 12、 13、 14、 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：(-)，其中 16. 解方程 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率18. 某市规划局计划在一坡角为16的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架AC与斜坡AB的夹角为28，支架BDAB于点B，且AC、BD的延长线均过O的圆心，AB=12m，O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知当时，；当时，.（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求的面积.20.已知：直线y=kx+(2-k)(其中k0)，当k取不同数值时，可得到不同的直线，请你探究这些直线的共同特征。（1）当k=1时，直线1的解析式为_，请画出图象；当k=2时，直线2的解析式为_，请画出图象； 观察图象，猜想：直线y=kx+(2-k)（其中k0）必经过点（_，_）；（2）证明你的猜想六、（本题满分12分）21为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 七、（本题满分12分）22如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=60，以点D为圆心的D与边AB相切于点E（1）求证：D与边BC也相切；（2）设D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3）D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF=SMDF时，求动点M经过的弧长（结果保留）八、（本题满分14分）23如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由利辛中学2015年中考模拟考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CABABBDACB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 ab（3a+1）（3a1） 12、4.8 13、DA 14、 、 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.16. 方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，化简，得2x=-3，x= 经检验，x=是原方程的根四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：（1）该校班级个数为420%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=18. 解：过点O作OFAM于点F，交AB于点E，OAB=28，AB=12，cos28=0.9，解得：AO13.33，在RtAOF中，OAF=28+16=44，故sin44=，解得：FO9.33，O的半径为1.5m，9.33+1.5=10.83（米）答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83m五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：（1）当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2，点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5；（2）第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3，y=2，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点D的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，联立，解得（舍去），点B的坐标为（6，1），点B到CD的距离为2（1）=2+1=3，SABC=SACD+SBCD=64+63=12+9=2120. 解：（1）y=x+1 图略 y=2x 图略 （1，2）（1） 将y=kx+(2-k)化为： y=k(x-1)+2 当x=1时，无论k为何值，y总等于2， 所以直线y=kx+(2-k)（其中k0）必经过点（1，2）六、（本题满分12分）21解：（1）当40x60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60x80时，故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（50+8）（5040）150.25a，得30150.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40x60时，利润w1=（x+8）（x40）1520=（x60）2+5，则当x=60时，wmax=5万元；当60x100时，w2=（x+5）（x40）150.2580=（x70）2+10，x=70时，wmax=10万元，要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n80，n8，即n=8为所求七、（本题满分12分）,22（1）证明：过D作DQBC于Q，连接DE，D切AB于E， DEAB，来源:Z.xx.k.Com四边形ABCD是菱形， BD平分ABC， DE=DQ（角平分线性质），DQBC， D与边BC也相切；（2）解：过F作FNDH于N，四边形ABCD是菱形， AD=AB=2，A=60， ABD是等边三角形，DBA=60，DCAB，AD=BD=AB=2DEAB， AE=BE=，由勾股定理得：DE=3=DH=DF，四边形ABCD是菱形， C=A=60，DC=BC，DCB是等边三角形， CDB=60，DF=DH， DFH是等边三角形，FNDH， DN=NH=，由勾股定理得：FN=，S阴影=S扇形FDHSFDH=3=；（3）解：过M作MZDF于Z，由（2）知：SHDF=3=，DF=3，又SHDF=SDFM，=3MZ， MZ=，在RtDMZ中，sinMDZ=， MDZ=30，同理还有另一点M也符合，此时MMCD，MDC=18030=150，弧MC的长是=； 弧CM的长是=；答：动点M经过的弧长是或八、（本题满分14分）23解：（1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a（x2）21，代入C（O，3）后，得：a（02）21=3，a=1 抛物线的解析式：y=（x2）21=x24x+3（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得： 3k+3=0，k=1直线BC：y=x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）； AD2=2，AC2=10，CD2=8即：AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形，且ADCD；SACD=ADCD=2=2（3）由题意知：EFy轴，则FED=OCB，若OCB与FED相似，则有：