2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)课时卷(3-5章).doc

作业17第3章三角函数3.1任意角与弧度制、任意角的三角函数1(2011年蚌埠质检)已知角A同时满足sinA0且tanA0且tanA0，依题设知tan 2，所以2120，得60，tan .4是第四象限角，tan，则sin()A. BC. D解析：选D.由为第四象限角，设角终边上点P(x，y)满足x12，y5，则r13，所以sin，故选D.5若角的终边在直线y3x上，则10sin等于()A B.C. D0解析：选D.在y3x上不妨取点(1,3)，(1，3)则当终边上点为(1,3)时，sin，cos，10sin0.当终边上点为(1，3)时，sin，cos，10sin0.6已知角的终边经过点P(x，6)，且tan，则x的值为_解析：根据题意知tan，所以x10.答案：107点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_解析：由弧长公式l|r，l，r1，得P点按逆时针方向转过的角度为，所以Q点的坐标为(cos，sin)，即(，)答案：(，)8(2010年高考大纲全国卷)已知是第二象限的角，tan ，则cos _.解析：是第二象限的角，cos0，tan50，cos80.(2)6为第四象限角，cos60，sin60.(cos6sin6)212sin6cos61sin121(12是第四象限的角)，cos6sin61，lg(cos6sin6)0.10(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限解：(1)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ(2)2k(kZ)，(kZ)依题意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)内与终边相同的角为，.(3)是第二象限角，k36090k360180，kZ.2k36018022k360360，kZ.2是第三、第四象限角或角的终边在y轴负半轴上k18045k18090，kZ，当k2m(mZ)时，m36045m36090；当k2m1(mZ)时，m360225m360270；为第一或第三象限角11(探究选做)一个扇形的周长等于它所在圆的周长，那么这个扇形的圆心角是多少？如果其半径等于，那么它的面积等于多少？解：设扇形的半径为r，圆心角为，依题意有2rr2r，即22，所以(22)弧度如果其半径等于，那么它的面积Sr22(22)22.作业183.2同角三角函数的基本关系及诱导公式1(2011年南阳联考)若(0，)，sincos，则 tan 的值为()A或BC D解析：选C.sincossincostan或tan.(0，)，0sincos1(，)，所以tan.2若cos，cossin， 且(0,2)，那么的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(，2)解析：选C.由条件得(sincos)(sin2sincoscos21)0，即(sincos)(2sincos)0，2sincos0，sincos0，又(0,2)，(，)，故选C.5函数y的值域是()A1，1B，C1，1D，1)(1，解析：选D.令sinxcosxt，t，1)(1，则 sinxcosx，所以有y，由t，1)(1，得y，1(1，故选D.6化简：sin(1071)sin99sin(171)sin(261)tan(1089)tan(540)_.解析：原式(sin1071)sin99sin171sin261tan1089tan540sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)tan(33609)tan(360180)sin9cos9sin9cos9tan9tan1800.答案：07已知函数f(x)则ff(2010)_.解析：20102000，ff(2010)f(2000)f(2000)2cos2cos2cos()1.答案：18(2011年焦作联考)已知 cos，且是第二象限的角，则tan(2)_.解析：依题意，得sin，tan ，则 tan(2)tan .答案：9已知sin()cos()()求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3()cos3()解：由sin()cos()，得sincos.(*)将(*)式两边平方，得12sincos，故2sincos，又0，cos0.(1)(sincos)212sincos1()，sincos.(2)sin3()cos3()cos3sin3(cossin)(cos2cossinsin2)()(1).10已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值；(3)若，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos()sin，sin.为第三象限角，cos，即f()cos.(3)f()cos()coscos(10)cos.11(探究选做)已知函数f(n)sin(nZ)求值：(1)f(1)f(2)f(3)f(102)；(2)f(1)f(3)f(5)f(101)解：(1)sinsin(2)sin，f(n12)f(n)，且f(1)f(2)f(3)f(12)0,1028126，f(1)f(2)f(102)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sinsinsinsinsinsin102.(2)f(2n1)sin， 其周期为6，f(1)f(3)f(11)1()(1)()()4.从1到101有51个奇数，而51683，原式()48f(1)f(3)f(5)234.作业193.3两角和与差的三角函数1(2010年高考课标全国卷)若cos，是第三象限的角，则sin()()AB.C D.解析：选A.cos，是第三象限角，sin，sin()sincoscossin().2(2009年高考全国卷)已知tan4，则tan()()A. BC. D解析：选B.由已知，得tan3，tan()，故选B.3若sin，(，)，则cos()()A B.C D.解析：选A.(，)，sin，cos，cos()(cossin).故选A.4已知cos，cos()，且0，则()A. B.C. D.解析：选C.0，0，sin，sin()，coscos()coscos()sinsin().，故选C.5若，(0，)，cos()，sin()，则cos()的值等于()A BC. D.解析：选B.，(0，)，由cos()和sin()，可得，当，时，0，与，(0，)矛盾；当，时，此时cos()，选B.6sin45cos15cos225sin15的值为_解析：sin45cos15cos225sin15sin45cos15cos45sin15sin(4515)sin30.答案：7若cos()，cos()，则tantan_.解析：由已知，得coscossinsin ，coscossinsin，则有coscos，sinsin，即 tantan.答案：8已知，(，)，sin()，sin()，则cos()_.解析：由于，(，)，所以2，故cos()，cos()，cos()cos()()()().答案：9(2011年济源质检)已知(，), 且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，(，)，求cos的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以，故.由sin()，得cos().coscos()cos cos()sin sin()().10(2009年高考广东卷)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若5cos()3 cos，0，求cos的值解：(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4cos2cos21cos2.(0，)，cossin.(2)由5cos()3 cos得，5(coscossinsin)3 coscos2 sin3 cos，cossin，又00，00，02.此时tan(2)1.tan0，则21，则sin2()A BC D.解析：选A.由题意，可知cos，所以sin22sincos.故选A.5.的值为()A B.C. D解析：选B.原式.6(2010年高考大纲全国卷)已知为第三象限的角，cos2，则tan(2)_.解析：为第三象限角，cos2，sin2，tan2.tan(2).答案：7.的值为_解析：原式1.答案：18(2010年高考浙江卷)函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)sin(2x)2sin2xsin2xcos2x2sin2xcos2xsin(2x)，故该函数的最小正周期为T.故填.答案：9(2010年高考北京卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解：(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.10已知6sin2sincos2cos20，(，)，求sin(2)的值解：由已知得：(3sin2cos)(2sincos)0.3sin2cos0或2sincos0.由已知条件可知tan0，tan.sin(2)sin2coscos2sinsincos(cos2sin2).将tan，代入上式得sin(2).11(探究选做)求证：sin2.证明：法一：左边sincoscossincossin2右边等式成立法二：左边cos2cos2tancossinsin2右边等式成立作业213.5三角函数的图像与性质1(2009年高考江西卷)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1B2C.1 D.2解析：选B.依题意，得f(x)cosxsinx2sin(x)，当0x时，x，f(x)的最大值是2，故选B.2函数f(x)sin(2x)的图像的对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx解析：选A.2xk得x(kZ)，当k0时，x.故选A.3函数f(x)tanx，xx|x0或0x的图像为()解析：选A.f(x)tan(x)tanxf(x)，函数为奇函数，其图像关于原点对称，排除B、C.当0x0，排除D.4函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为()A2，3 B2，1C，3 D，1解析：选C.由题可知f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，故选C.5(2011年阜阳调研)同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f(x)恒成立；图像关于直线x对称；在，上是增函数”的函数可以是()Af(x)sin() Bf(x)sin(2x)Cf(x)cos(2x) Df(x)cos(2x)解析：选B.依题意知，满足条件的函数的周期是，以x为对称轴，且在，上是增函数，对于A，其周期为4，因此不正确；对于C，f()1，但该函数在，上不是增函数，因此C不正确；对于D，f()1，因此D不正确综上可知，选B.6若函数f(x)cosxcos(x)(0)的最小正周期为，则的值为_解析：由于f(x)cosxcos(x)sin2x，所以T1.答案：17如图是函数f(x)的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则bc_.解析：当sinx取最大值1，且x2bxc(x)2c取最小值时，f(x)取得最大值，由图像知，此时x，所以b1，c，c1，故bc2.答案：28已知函数f(x)xsinx，现有下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心；函数f(x)在区间0，上单调递增，在区间，0上单调递减其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：因为函数f(x)xsinx，所以f(x)xsin(x)xsinxf(x)，所以函数f(x)xsin x是偶函数；因为f(x2)(x2)sin(x2)(x2)sinxxsinx2sinxf(x)，所以函数f(x)的最小正周期不是2；f(x)(x)sin(x)(x)sinx，而f(x)(x)sin(x)(x)sinx，两者不恒等，所以(，0)不是函数f(x)xsin x的对称中心；求导可得f(x)sinxxcosx，当函数f(x)在区间0，上时，f(x)sin xxcos x0，所以函数f(x)xsinx在0，上单调递增，当函数f(x)在区间，0上时，f(x)sinxxcos x0，所以函数f(x)xsin x在，0上单调递减答案：9已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x，所以sin2x1，即f(x)的最大值为1，最小值为.10(2011年南阳调研)已知函数f(x)12sin2(x)2sin(x)cos(x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：f(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos2x.(1)函数f(x)的最小正周期是T.(2)当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，函数f(x)cos2x是增函数，故函数f(x)的单调递增区间是k，k，kZ.11(探究选做)已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解：由cos2x0，得2xk，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为x|xR，且x，kZ因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数当x，kZ时，f(x)3cos2x1所以f(x)的值域为y|1y或y2作业223.6函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用1(2009年高考湖南卷)将函数ysinx的图像向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x)的图像，则等于()A.B.C. D.解析：选D.将函数ysin x的图像向左平移个单位后，得到函数ysin(x)的图像，即sin(x)sin(x)，从而有2k，(kZ)00)的图像向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图像重合，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选D.将函数ytan(x)的图像向右平移个单位后，得到的函数为ytan(x)tan(x)，这个函数的图像与函数ytan(x)的图像重合，根据正切函数的周期是k，故其充要条件是k(kZ)，即6k(kZ)，当k0时，的最小值为，故选D.4(2010年高考江西卷)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数ysin 2x，ysin(x)，ysin(x)的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是()解析：选C.当x2k(kZ)时，ysin2xsin2(2k)0，ysin(x)sin(2k)0，ysin(x)sin(2k)0)个单位长度，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：由新定义可知f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，将函数f(x)的图像向左平移n(n0)个单位长度后得到y2cos(2x2n)的图像，该函数为偶函数，则2nk(kZ)，即n，又n0，所以n的最小值为.答案：8(2010年高考福建卷)已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_解析：f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin(2x)，0x.2x，sin(2x)1，3sin(2x)3，即f(x)的取值范围为，3答案：，39如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由图示可知，这段时间的最大温差是：301020.(2)图中从6时到14时的图像是函数yAsin(x)b的半个周期的图像，所以146，解得.由图示可知，A(3010)10，b(3010)20.这时y10sin(x)20.将x6，y10代入上式，可取.综上，所求的解析式为：y10sin(x)20，x6,1410(2010年高考山东卷)已知函数f(x)sin 2xsincos2xcossin()(0)，其图像过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图像过点(，)，所以cos(2)，即cos()1.又00，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解：(1)由coscossinsin0，得coscossinsin0，即cos()0.又|bBabCab Da与b的大小关系不能确定解析：选A.c2a2b22abcos120a2b2ab0ba.故选A.2(2010年高考湖北卷)在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A B.C D.解析：选D.依题意，得0B60，由正弦定理得sinB.cosB.3在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150解析：选A.由sinC2sinB，可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30.故选A.4(2010年高考北京卷)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin2cos2 Bsincos3C3sincos1 D2sincos1解析：选A.四个等腰三角形的面积之和为411sin 2sin.再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos，所以该八边形的面积为2sin2cos2.5E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()A. B.C. D.解析：选D.设AC1，则AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF.6(2010年高考广东卷)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinA_.解析：由AC2B，且ABC180，得B60.由正弦定理得，sinA.答案：7在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：在ABC中，由正弦定理得，解得sinB，因为bc，故角B为锐角，所以B，则A，再由正弦定理或等腰三角形性质可得a1.答案：18在ABC中，D为BC边上的一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB，则BD_.解析：如图，设ABc，ACb，BCa，则由题设可知BDa，CDa，所以根据余弦定理可得b2()2(a)22acos45，c2()2(a)22acos135，由题意知bc，可解得a63，所以BDa2.答案：29已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abab，求内角C.解：由abab及正弦定理得sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB，从而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sin(A)sin(B)又0AB0知B.由已知得cosB，sinADC.从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理得， 所以AD25.11(探究选做)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值解：(1)由题意，可知absinC2abcosC，所以tanC.因为0Cn，所以当与的关系满足mcoscosnsin()时，该船没有触礁危险答案：mcoscosnsin()9(2009年高考宁夏、海南卷)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值解：作DMAC交BE于N，交CF于M，DF10(m)，DE130(m)，EF150.在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.10(2009年高考宁夏、海南卷)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如图所示)飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤解：方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1，B点到M，N点的俯角2，2；A，B间的距离d(如图所示)第一步：计算AM.由正弦定理得AM；第二步：计算AN.由正弦定理得AN；第三步：计算MN.由余弦定理得MN.方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B间的距离d(如图所示)第一步：计算BM.由正弦定理得BM；第二步：计算BN.由正弦定理得BN；第三步：计算MN.由余弦定理得MN.11(探究选做)如图，为了计算渭河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点现测得ADCD，AD100 m，AB140 m，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：1.414，1.732，2.236)解：在ABD中，设BDx m，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即1402x210022100xcos60，整理得x2100x96000，解得x1160，x260(舍去)，故BD160m.在BCD中，由正弦定理得，又ADCD，CDB30，BCsin3080113(m)即两景点B与C之间的距离约为113m.作业25第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及线性运算1(2010年高考湖北卷)已知ABC