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三角形的内切圆 思考 同时与三角形的三条边都相切的圆存在吗 如果存在 如何画出这样的圆呢 问题 作圆的关键是什么 问题 圆心的位置怎样确定 问题 圆的半径怎样确定 确定圆心和半径 作两条角平分线 其交点就是圆心的位置 过圆心作三角形一边的垂线 垂线段的长就是圆的半径 探究 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 A B C 作法 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 内心 三角形内切圆的圆心 三角形三边垂直平分线线的交点 三角形三条角平分线的交点 1 到三个顶点的距离相等 2 外心不一定在三角形的内部 1 到三边的距离相等 2 与各顶点的连线平分各内角 3 内心一定在三角形内部 外心 三角形外接圆的圆心 想一想 1 一个三角形可以有几个外接圆 为什么 2 一个三角形可以有几个内切圆 为什么 3 等边三角形的外接圆与内切圆有怎样的位置关系 例1 已知正三角形的边长为2 则它的内切圆和外接圆半径分别是多少 由此可知 等边三角形的内切圆半径 外接圆半径 边长三者的比为 C 学以致用 如图是一块三角形木料 木工师傅从中裁下一块最大圆形用料 解 S ABC ABO BCO ACO 22 5 ABC 拓展延伸 A B C a b c 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 如图 设直角三角形的三边分别为a b c 内切圆半径为r 你能根据上面的公式推导出直角三角形的内切圆半径公式吗 ABC 谈谈本节课的收获 1 判断 如图 1 ABC是圆O的外切三角形 2 圆O是 ABC的外接圆 2 到三角形三边距离相等的点是三角形的 A 内心B 外心C 重心3 一个直角三角形的斜边的长为10cm 内切圆的半径为1cm 则三角形的周长是 A B C O 当堂检测 A P 22cm 对 错 4 如图 O是 ABC的内切圆 D E F是切点 A 50 C 60 则 DOE A 70 B 110 C 120 D 130 B 5 如图 ABC中 E是内心 A的平分线
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