课时提升作业(二十四)42

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(二十四)平面向量的基本定理及向量坐标运算(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014中山模拟)已知AB=(-1,-2),BC=(-3,-4),则AC=()A.(-4,-6)B.(4,6)C.(-2,-2)D.(2,2)2.(2014哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则AC=()A.(0,1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,1)4.(2014天津模拟)如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I,II,III,(不包含边界).设OP=mOP1+nOP2,且点P落在第III部分,则实数m,n满足()A.m0,n0B.m0,n0C.m0D.m0,n0,y0),若ab,则|c|的最小值为.12.(能力挑战题)已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.其中正确的是(只填序号).三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014南阳模拟)已知向量a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a+b及a-b的坐标.(2)当k为何值时,(ka+b)(a-3b).14.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标.15.(能力挑战题)已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值.(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.答案解析1.【解析】选A.AC=AB+BC=(-1,-2)+(-3,-4)=(-4,-6).2.【解析】选A.由ab,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=3.所以x=3时,ab,而ab时,x还可以等于-3.故x=3是ab的充分不必要条件.【加固训练】(2014合肥模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),当ab时x的值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为向量a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,所以(x-1)1-22=0,x=5.3.【解析】选D.因为AB=(1,0),AD=(0,1).所以AC=AB+AD=(1,0)+(0,1)=(1,1).4.【解析】选B.由题意及平面向量基本定理易得在OP=mOP1+nOP2中m0,n0.5.【解析】选D.由题意知向量a与b不共线,所以3m-2-2m0.即m2.6.【解析】选C.因为向量a=(1,-2),b=(m,4),且ab,所以14+2m=0,即m=-2,2a-b=2(1,-2)-(-2,4)=(4,-8).【加固训练】已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且pAB,则k的值为()A.-910B.910C.-1910D.1910【解析】选D.AB=(2,5),由pAB得5(2k-1)-27=0,所以k=1910.7.【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=m+n=(-1,1)+(1,2)=(-+,+2),则由-+=2,+2=4,解得=0,=2.所以a=0m+2n,所以a在基底m,n下的坐标为(0,2).8.【解析】选D.因为线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D,则OD=tOC,因为D在圆外,所以t0,b0,所以2(a+b)=aba+b22,即(a