课时提升作业(六十二)4-52

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十二)证明不等式的基本方法(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2014北京模拟)已知p=x6+1,q=x4+x2,xR,则有()A.pqB.pqC.pqD.pq2.已知P=a+a+7,Q=a+3+a+4,则()A.PQD.不能确定P,Q的大小关系3.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1f(x2)B.f(x1)b0,m=3a3+2b3,n=3a2b+2ab2,则m,n的大小关系是.5.已知0alogb3,且a+b=1,则a与b的大小关系为.三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2014呼和浩特模拟)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式:1f(x)+f(x-1)2.(2)若a0,求证:f(ax)-af(x)f(a).8.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证:b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3.9.已知a0,b0,2ca+b,求证:c-c2-abaq,所以pq,故选A.2.【解析】选A.因为P2-Q2=(2a+7+2a2+7a)-(2a+7+2a2+7a+12)=2(a2+7a-a2+7a+12)0,所以P20,Q0,所以PQ.3.【解析】选B.因为f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1+4-ax22-2ax2-4=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2)+2=a(x1-x2)(3-a),0a3,x1x2,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)b0,所以a-b0,3a2-2b20,所以m-n0,即mn.答案:mn5.【解析】方法一:M-N=11+a+11+b-a1+a-b1+b=1-a1+a+1-b1+b=2(1-ab)(1+a)(1+b),由已知a0,b0且ab0,即MN.方法二:MN=2+a+ba+b+2ab,因为0a1b,所以0ab1,所以2ab2,所以a+b+2ab1.又M0,N0,所以M N.答案:MN6.【解析】因为a0,b0,又因为a+b=1,所以0a1,0b1,所以lga0,lgblogb3,所以lg3lga - lg3lgb01lga - 1lgb0,所以lgb-lgalgalgb0lgblga,所以ba.答案:ba7.【解析】(1)由题意知f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|x-1+2-x|=1.因此只需解不等式|x-1|+|x-2|2.当x1时,原不等式等价于-2x+32,即12x1.当1x2时,原不等式等价于12,即12时,原不等式等价于2x-32,即20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|=f(a).8.【证明】方法一:要证b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3,只需证明ba+ca-1+cb+ab-1+ac+bc-13,即证:ba+ca+cb+ab+ac+bc6.由a,b,c为全不相等的正实数得ba+ab2,ca+ac2,cb+bc2,所以ba+ca+cb+ab+ac+bc6,所以b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3成立.方法二:因为a,b,c全不相等,所以ba与ab,ca与ac,cb与bc全不相等,所以ba+ab2,ca+ac2,cb+bc2,三式相加得ba+ca+cb+ab+ac+bc6,所以ba+ca-1+cb+ab-1+ac+bc-13,即b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc3.9.【证明】要证:c-c2-abac+c2-ab,只需证:-c2-aba-cc2-ab,只需证:|a-c|c2-ab,只需证:(a-c)2c2-ab,只需证:a2+c2-2aca2+ab.因为a0,所以只需证2ca+b,由题设,上式显然成立.故c-c2-abac+c2-ab.10.【思路点拨】(1)直接用比较法或综合法不好入手,应选择用分析法证明.(2)先将不等式左边通分变形后利用分析法证明,注意使用(1)中已证得的结论.【证明】(1)要证明a+b+c3,因为a,b,c为正实数,所以只需证明(a+b+c)23.即证明a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3.又ab+bc+ac=1,所以只需证明a2+b2+c2ab+bc+ac.上式可由ab+bc+caa2+b22+b2+c22+c2+a22=a2+b2+c2证得,所以原不等式成立.(2)因为abc+bac+cab=a+b+cabc,又由(1)已证a+b+c3,所以原不等式只需证明1abca+b+c,即证明abc+b