统计学概论（第三版）8章

第八章 时间数列,学习目标,主要内容,本章小结,思考与练习,理解时间数列的作用、时间数列的编制原则； 掌握时间数列概念，时期数列概念和特点，时点数列概念和特点，发展水平、增长量、平均发展水平、平均增长量指标，发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标，累积增长量和逐期增长量之间关系，定基发展速度和环比发展速度之间的关系。,知道运用动态分析指标时应注意的问题； 会计算逐期增长量、累积增长量，时期数列的序时平均数、时点数列的序时平均数，相对数时间数列的序时平均数，平均数时间数列的序时平均数，能综合运用时间数列的水平指标和速度指标进行动态分析。,第二节 动态发展水平指标,第一节 时间数列的编制,第三节 动态发展速度指标,第一节 时间数列的编制,一、时间数列的意义,二、时间数列的种类,三、时间数列的编制,一、时间数列的意义,所谓动态，是指现象在不同时间上的发展变化。要进行动态分析，首先要编制动态数列。动态数列又称时间数列或时间序列，是把总体的某一指标在各个不同时间上的数值按先后顺序排列所形成的数列。,表8-1 我国19531957年间钢产量 单位：万吨,一、时间数列的意义,可以描述社会经济现象的量变过程,可以研究现象的发展程度和发展趋势，揭示其质量变化的规律性,可以对某些社会经济现象进行观察和预测,可以在不同地区和国家之间进行对比分析,图8-1 时间数列的意义,二、时间数列的种类,图8-2 时间数列的种类,（一）总量指标时间数列,是指将反映现象在各个时期或时点上的总量指标按时间先后顺序排列而成的数列。按其所反映的社会经济现象性质不同，又可以分为时期指标数列和时点指标数列，简称时期数列和时点数列。,1. 时期数列,是由反映某现象在一段时期内发展变化的时期指标编制而成的时间数列。,表8-1 我国19531957年间钢产量 单位：万吨,1. 时期数列,特点 ：（1）时期数列中的每个指标都是通过连续不断的登记取得的，数列中的每个指标反映现象在相应的时期内发展变化的总量； （2）各个指标值可相加，相加的合计数表示观察现象在更长时期内的变化总量；（3）数列中每个指标数值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。,是指由时点指标组成的动态数列，反映现象在连续时点上的发展变化的状态及其水平。,表8-2 2003年某地区人口数,2. 时点数列,2. 时点数列,特点 ：（1）时点数列中每个指标值都是按期登记一次取得的； （2）各个时点上的指标值不能相加；（3）在时点数列中，两个相邻的指标数值之间相邻的时间距离称为间隔，数列中每一指标的大小与时间间隔没有直接关系。,（二）相对指标时间数列,是由不同时间上的同类相对数按先后顺序排列而成的动态数列，用来说明现象之间的数量对比关系或相互联系的发展变化过程，能更清晰地表明某些现象数量对比关系的发展变化及规律性。各个指标都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。,（三）平均指标时间数列,是由不同时间上的同类平均指标按先后顺序排列而成的动态数列，可用以分析某一现象的一般水平的变化过程和发展趋势。 分成两种，一种是由一般平均数所组成的时间数列，另一种是由动态平均数所组成的时间数列。由一般平均数所组成的时间数列，各个指标不能直接相加，相加起来没有经济意义。,三、时间数列的编制,图8-3 时间数列的编制原则,第二节 动态发展水平指标,一、发展水平,二、增长量,三、平均发展水平,四、平均增长量,一、发展水平,又称发展量，是时间数列中的每个指标数值，它反映现象在各个时期（或时点）发展所达到的规模或水平。,图8-4 发展水平,二、增长量,是指在比较两个时期的发展水平时，报告期水平与基期水平之差，它说明现象在一定时期内增加（或减少）的绝对数量。,图8-5 增长量,二、增长量,逐期增长量和累积增长量的关系： 由逐期增长量和累积增长量分别构成的新的时间数列，它们首项相等；累积增长量是相应的逐期增长量之和；相邻两项的累积增长量之差等于相应的逐期增长量； 为了消除季节变动的影响，还可以计算年距增长量指标。,三、平均发展水平,又称序时平均数或动态平均数，是时间数列中各项指标值的平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在一段时间内的一般发展水平。现象在不同时间上的发展变化总是不平衡的，在动态分析中序时平均数可以用来修匀时间数列，消除现象在短时间内的波动，使时间数列能更明显更集中地反映出现象的发展变化方向、程度和趋势。序时平均数还广泛用于对比不同单位，不同地区，不同部门乃至不同国家在某一时间内发展变化的一般水平。,（一）总量指标时间数列的 序时平均数计算,如前所述，总量指标时间数列分为时期数列和时点数列两种，应针对二者的特点，分别采用不同的方法计算相应的序时平均数。,式中： 代表序时平均数 代表时期数列中的发展水平 代表时期数列的项数,=,1. 时期数列的序时平均数,（1）连续时点数列 时点数列一般都不连续，但如果时点数列的资料是逐日记录逐日排列的，则称此数列为连续时点数列。,=,2. 时点数列的序时平均数,（2）间断时点数列 在实际工作中，一般只能每隔一定的时间获取某些时点上的资料，如此便形成间断时点数列，也称不连续时点数列。对于间断时点数列，相邻两项指标值的时点间隔可能相等，也有可能不等。,2. 时点数列的序时平均数,设间断时点数列中各项间隔相等，各时点上的指标值为,相邻时点的平均数为：,，,则间隔相等的间断时点数列的序时平均数,=,=,首尾折半简单算术平均法,2. 时点数列的序时平均数,如果时点数列的间隔不等，计算序时平均数时应以各时点的间隔长度 f 为权数，采用加权算术平均数法计算。,式中：f 表示相邻两时点的间隔长度,2. 时点数列的序时平均数,（二）相对指标数列序时平均数的计算,相对指标时间数列的序时平均数,分子数列的序时平均数,分母数列的序时平均数,即：,=,具体计算时，因分子数列和分母数列的构成不同，又可以分为以下三种情况：,1. 分子数列和分母数列都为时期数列,当分子数列和分母数列都为时期数列，二者的构成指标都为时期指标。设分别以 a、b 表示分子数列和分母数列的指标值，且有 。由于分子数列和分母数列皆为时期数列，可得出：,，,（1）当已知分母数列和相对指标时间数列时，应采用加权算术平均法。,由于,1. 分子数列和分母数列都为时期数列,而,所以,则：,则：,，,（2）当已知分子数列和相对指标时间数列时，应采用加权调和平均法。,1. 分子数列和分母数列都为时期数列,由于,则：,，,而,所以,2. 分子数列、分母数列都是时点数列,如果分子数列和分母数列都是时点数列，当两个时点数列的资料是逐日记录的，以日为间隔依次排列时，就可视为连续的时点数列，可用简单算术平均法分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，再求得相对指标时间数列的序时平均数。,2. 分子数列、分母数列都是时点数列,如果分子数列和分母数列都是间隔相等的间断时点数列，可用“首尾折半简单算术平均法”分别求出分子数列，分母数列的序时平均数，再将两值相比得出相对指标时间数列的序时平均数。,2. 分子数列、分母数列都是时点数列,如果分子数列和分母数列是两个间隔不等的间断时点数列，则应以间隔时间长度为权数，按如下加权平均数公式计算该相对指标时间数列的序时平均数：,3. 分子数列、分母数列是两个性质不同的数列,当分子数列和分母数列性质不同时，应分别根据它们的不同性质选择适当的计算方法求得其序时平均数，再将两值相比得出相对指标时间数列得序时平均数。,（三）平均指标时间数列 序时平均数的计算,平均指标时间数列分为两种，一种是由一般平均数所组成的时间数列，另一种是由动态平均数所组成的时间数列。由于这两种时间数列性质不同，计算序时平均数的方法也不同。,1. 根据一般平均数所组成的时间数列计算序时平均数,由于该种时间数列中每个指标都是平均数，不能直接相加，必须求出分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，用两者对比，才可求出一般平均数时间数列的序时平均数。,2. 根据序时平均数时间数列计算序时平均数,如果已知间隔不等的序时平均数时间数列，计算其序时平均数时，可以间隔作为权数，采用加权算术平均数的计算方法。,如果已知间隔相等的序时平均数时间数列，计算其序时平均数时，可直接用简单平均的方法。,平均增长量,四、平均增长量,由以上公式可以看出，平均增长量是逐期增长量的序时平均数。,=,为了表明现象在一个较长的时期内在绝对量方面增长（减少）变动的情况，需要计算平均增长量。,逐期增长量,逐期增长量个数,累积增长量,时间数列项数,1,=,第三节 动态发展速度指标,一、发展速度,二、增长速度,三、平均发展速度和平均 增长速度,四、应用动态分析指标时 应注意的问题,一、发展速度,=,发展速度是报告期发展水平与基期发展水平相比的动态相对数，说明报告期水平发展到基期水平的若干倍或百分之几，反映现象发展变化的快慢程度，通常用字母 x 表示。,发展速度,报告期水平,基期水平,100%,（一）环比发展速度,是各报告期水平与其前期水平之比，说明某现象逐期的发展速度。,环比发展速度,=,报告期水平,报告期前一期水平,100%,设有时间数列的发展水平：,环比发展速度：,（二）定基发展速度,是各报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平 ）之比，表明某一社会现象在一个较长时期内总的发展速度。,定基发展速度,=,报告期水平,固定基期水平,100%,设有时间数列的发展水平：,定基发展速度：,定基发展速度与环比发展速度的区别（见图8-6）。,图8-6 定基发展速度与环比发展速度,二者的区别和联系,环比发展速度,定基发展速度,二者的区别和联系,环比发展速度与定基发展速度的联系：,首先，在环比发展速度和定基发展速度分别构成的新的时间数列中，它们的首项相等；,其次，定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积；,最后，两个相邻的定基发展速度相除，即为相应的环比发展速度。,二、增长速度,=,增长速度是报告期增长量与基期水平之比的相对数。,增长速度,增长量,基期水平,100%,=,报告期水平基期水平,基期水平,100%,增长速度 = 发展速度-100%（或1）,亦即：,（一）环比增长速度,是逐期增长量与前一期水平之比，表明现象逐期增长的程度。,环比增长速度,=,逐期增长量,前一期水平,100%,=,环比发展速度100%,（二）定基增长速度,是报告期的积累增长量与某一固定基期水平（通常为最初水平a0）之比，表明现象的增长程度。,定基增长速度,=,累增长量,最初水平,100%,=,定基发展速度100%,增长1%绝对值,=,逐期增长量,环比增长速度100,=,前期水平,100,三、平均发展速度和平均增长速度,平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两项。平均发展速度是各环比发展速度的平均数，是说明社会经济现象在一定发展阶段各个时间上发展速度一般水平的统计指标。平均发展速度的计算方法有水平法和累积法两种。,（一）水平法,又称几何平均法，是各期环比发展速度的连乘积按环比发展速度项数求方根计算平均发展速度的方法 。,=,=,n,代表平均发展速度；,代表各期的环比发展速度；,代表环比发展速度的项数。,（二）累计法,又称方程法或代数平均法，通过研究阶段内各期实际发展水平之和与基期发展水平之比所确定的代数方程，来计算平均发展速度的方法。,解这个方程式所得的正根，就是所求的平均发展速度。,平均增长速度是各个环比增长速度的平均数。,平均发展速度和平均增长速度,计算结果为正值叫递增率，负值叫递减率,平均增长速度=平均发展速度100%,四、应用动态分析指标时应注意的问题,动态数列又称时间数列或时间序列，是把总体的某一指标在各个不同时间上的数值按先后顺序排列所形成的数列。 时间数列按构成其的指