中考数学压轴题5.pdf

4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 4 AB 6 BC 10 点 E 是 AB边上的一个动点 EF BC交DC于F 以EF为斜边在EF的下方作等腰直角三角形EFG EG FG 的延长线分别与 BC 交于点 M N 如果 EF x MN y 求 y 关于 x 的函数关系 式 4 1 如图 1 作 DH BC 垂足为 H 在 Rt DCH 中 DH 6 CH 10 4 6 所以 C 45 如图 2 延长 FD FG 分别与直线 AB 交于点 P Q 那么 FPQ 是等腰直角三角形 所以 EF EP EQ x 等腰直角三角形 PBC 的直角边 BP BC 10 如图 3 等腰直角三角形 BEM 的直角边 BE BM 10 x 如图 4 等腰直角三角形 BNQ 的直角边 BQ BN 2x 10 如图 3 当 G 在 BC 上方时 由 BE BM BN MN 得 10 x 2x 10 y 整理 得 y 20 3x 第 4 题图 1 第 4 题图 2 第 4 题图 3 第 4 题图 4 第 4 题图 5 第 4 题图 6 如图 5 当 G 在 BC 的下方时 由 BE BM BN MN 得 10 x 2x 10 y 整理 得 y 3x 20 如图 6 当 G 落在 BC 上时 可以由 EF 2BE 得 x 2 10 2x 此时 20 3 x 10 2014 年温州市市直五校协作体中考模拟第 23 题 如图 已知抛物线 2 1 2 yxbx 与直线 y 2x 交于 O 0 0 A a 12 两点 点 B 是抛物线 上 O A 之间的一个动点 过点 B 分别作 x 轴 y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C E 1 求抛物线的解析式 2 若 OC 1 2 AC 求 BC 的长 3 以 BC BE 为边构造矩形 BCDE 设点 D 的坐标为 m n 直接写出 m n 之间的 关系式 10 1 将 A a 12 代入 y 2x 得 a 6 所以 A 6 12 将 A 6 12 代入 2 1 2 yxbx 得 12 18 6b 解得 b 1 所以抛物线的解析式是 2 1 2 yxx 2 由 O 0 0 A 6 12 可知 O A 间的水平距离为 6 垂直距离为 12 当 OC 1 2 AC 时 点 C 的坐标为 2 4 解方程 2 1 4 2 xx 得 x 4 或 x 2 所以点 B 的坐标为 2 4 此时 BC 2 3 如图 1 已知 D m n 由于 DE x 轴 E 在直线 y 2x 上 所以 E 1 2 n n 由于 DC y 轴 C 在直线 y 2x 上 所以 C m 2m 所以点 B 的坐标为 1 2 2 nm 代入 2 1 2 yxx 得 2 111 2 222 mnn 于是得到 m n 之间的关系式是 2 11 164 mnn 第 10 题图 1 4 如图 在 ABC 中 AB AC 10 5 3 cos B 点 D 在 AB 边上 点 D 与点 A B 不重合 DE BC 交 AC 边于点 E 点 F 在线段 EC 上 且 AEEF 4 1 以 DE EF 为邻边 作平行四边形 DEFG 联结 BG 1 当 EF FC 时 求 ADE 的面积 2 设 AE x DBG 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 4 1 如图 1 作 AH BC 垂足为 M 分别交 DE GF 于 M N 在 Rt ABM 中 AB 10 5 3 cos B 所以 BM 6 AM 8 BC 12 所以 1 48 2 ABC SBCAM 设 AE x 当 EF FC 时 15 10 44 xx 解得 20 3 x 因为 DE BC 所以 2 ADE ABC SAE SAC 所以 22 264 48 33 ADEABC AE SS AC 2 解法一 如图 1 在 Rt AEM 中 AE x 所以 4 5 AMx 3 5 EMx 所以 6 2 5 DEGFEMx 11 45 MNAMx 8NHx 于是 S ADE 2 16412 25525 xxx S平行四边形DEFG 2 616 5525 xxx S梯形BCFG 2 1636 12 8 48 2555 xxxx 因此 y S BDG 222 12636 48 48 252555 xxxx 2 36 255 xx x 的取值范围是 0 x 8 解法二 如图 2 延长 DG 交 BC 于 Q 那么 DBQ ABC 所以 S DBQ S ABC DB2 AB2 因此 S DBQ 48 10 x 2 102 所以 S DBQ 2 12 10 25 x 又因