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2020年4月6日 第3节 单自由度系统的强迫振动 强迫振动微分方程 激励力为简谐力 质点在恢复力 阻力及激励力作用下运动 方程的解 0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位 x1 t 齐次方程的通解 x2 t 非齐次方程的特解 瞬态响应 稳态响应 非齐次方程的特解 设x t Bsin t 代入方程求解 设x t Asin t Bcos t 代入方程求解 复数法求解 复数形式的方程为 设复数形式的特解 返回 瞬态运动与稳态运动 强迫振动 重点研究稳态运动x2 t 也称强迫振动 幅频特性曲线与相频特性曲线 无量纲化 运动特性 强迫振动与激励力频率相同 但有相位差 强迫振动振幅和相位差与初始条件无关 共振现象 小阻尼时发生 如果激励力是周期而非简谐的 则运动为各响应谐波的叠加 幅频特性曲线 低频区 z 1 高频区 z 1 共振区 在低频区和高频区内可忽略阻尼的影响 相频特性曲线 低频区 z 1 共振区 高频区 z 1 返回 例5由相对运动引起的强迫振动 系统整体作强迫振动 由于激励力大小不是常数 而与 成正比 故其幅频特性曲线不同 质系内部质点有相对转动 例如图中曲柄以常角速度 转动 用质系动量定理建立系统运动微分方程式 例6由牵连运动引起的强迫振动 质点的运动微分方程式 以平衡位置为坐标原点 幅频特性曲线 弹簧悬挂点O 作简谐运动 第一种幅频与相频特性曲线 激励力引起 第二种幅频与相频特性曲线 相对运动引起 返回 第三种幅频与相频特性曲线 隔振系统 返回 例7测振仪 测振仪中物块质量为m 弹簧刚度为k 被测物体的振动规律为s esin t 求测振仪中物块的相对运动微分方程及其受迫振动规律 例7解 取物块静平衡位置为动坐标系原点 动系坐标轴x如图示 物块相对运动微分方程为 故有 物块的相对运动方程为 如何取z以测量被测物体的振动 位移 或加速度 隔振理论简介 将振源与需要防振的物体之间用弹性元件和阻尼元件隔离主动隔振将振源与支持振源的基础隔离开来 其模型与 由相对运动引起的强迫振动 的模型相同被动隔振将需要防振的物体与振源隔离 其模型与 由牵连运动引起的强迫振动 的模型相同例题汽车在波形路面上的运动多层建筑隔振试验演示 各种类型的隔振器 返回 主动隔振 机器强迫振动的振幅为 机器振动时传到地基上的交变力为 隔振系数 返回 被动隔振 强迫振动的振幅为 隔振系数 隔振效率 只有当时才有隔振效果 加大阻尼反而使振幅增大 降低隔振效果 返回 例8汽车在波形路面上的运动 路面波形为y1 dsin 2 x l d 25mm l 5m m 3000kg k 294kN m 忽略阻尼 求汽车以速度v 12 5m s前进时 车体的振幅及汽车的临界速度 例8解 以汽车起始位置为坐标原点 路面波形方程 汽车
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