九年级数学B卷

2012年初中语数外三科联赛试题九年级数学B卷分数：120分 时间：120分钟 命题人：红安第二中学 程志慈一、选择题（每小题5分，共30分）1.A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A、B、C的年龄之和是（）A. 210B. 201 C. 102 D. 1202. 已知整数满足，那么整数对的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 3. 设是方程的一个实根，则的值为（ ）A2011 B2012 C2013 D20144. 如图1，在梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，BE=，则梯形ABCD的面积等于（ ）图1 A13 B8 C D45. 直线交轴于A点，交轴于B点，那么直线AB绕点C（2，2）顺时针旋转90后所得到的直线的解析式为（ ）A B C D6满足方程的所有的实数对有（ ）对A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题5分，共30分）7.如图2，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且，那么点P的坐标是 8. 如图3，M是的中点，MPAB于P，若弦AC的长为3，线段AP的长为2，那么线段PB的长等于 图2图4图39. 如图4,半径为,圆心角为90O的扇形OAB的有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设OPH的内心为I,当点P在上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为 .10. 已知ab0且3a2b6=ac4b8=0，则c的取值范围是_ 11. 点A,B分别在一次函数与的图象上，其横坐标分别为，( ，)，若直线AB为一次函数的图象，当是整数时的整数值为 .12.如图5所示，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其它七个圆的上部，到达B位置，则该圆共滚过 圈。AB图5三、解答题（每小题15分，共60分） 12 12413某出版公司为一本畅销书定价如下： C 11 25481049这里的表示订购书的数量，C表示订购本书所付的钱款数（单位：元）.（1）有多少个，会出现买多于本书比恰好买本书所花的钱少？（2）若一本书的成本是5元，现有两个人来买书，每人至少买一本，两人共买60本，则出版公司最少能赚多少元？最多能赚多少元？14.对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点现有函数y=，(1)若y=有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b(2)若函数y=的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件(3)已知时，函数y=仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=的图像与函数y= 的图像有什么关系?与函数y= 的图像又有什么关系?15如图6，已知AB=AC，BAC=100，I为ABC的内心，以B为圆心，BI为半径作圆B交AB于D，交直线AI于I、E，连DI并延长交BC于S，连CD、ES， 求证：EIS=SDC图6 16.在ABO中，AOB=90，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系（如图7所示），点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止，同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x（1）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；（2）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在点P，使（2）中四边形的面积等于31，若存在请求出点点P的坐标，若不存在，请说明理由图7参考答案1.C. 设A、B、C各人的年龄为A、B、C，则AB+C+16，A2（BC）2+1632，由可得（ABC）（ABC）1632，由得ABC16，代入可求得ABC102.2.D. 由可得；，；.3.B. 由题意得，变形得，原式=.4.D. 过E作EFBC于F，则BF=BC，EF=（AB+CD），设EF=，则BF=，在RtBEF中，解得，当时，BC=4，当时，BC=2，.5.B. 连结AC，过C作CEOA于E，CFOB于F，设所求直线交轴于D，交轴于G，由已知可得OA=OB=3，AC=1，BAO=45，再证CAECGF，得GF=AC=1，OG=1，又ABGD，GDO=90-45=45，OD=OG=1，D（-1，0），G（0，1），则所求直线为.6B 方程变形为.，可得故所求实数对为7. 设P点坐标为，得， ，则，P.85. 在PB上截取BD=AC，连接MA、MC、MD、MB，证CAMBDM，得MA=MD，MPAB，AP=PD，PB=BD+PD=AC+AP=5.9连OI，PI，AI，OPH的内心为I，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=180-IPO-IOP=180- （HOP+OPH），而PHOA，即PHO=90，PIO=180-（HOP+OPH）=180-（180-90）=135，又OP=OA，OI公共，而IOP=IOA， OPIOAI，AIO=PIO=135，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过A、I、O三点作O，如图，连OA，OO，在优弧AO取点P，连PA，PO，AIO=135， APO=180-135=45，AOO=90，而OA=2cm， OO=OA=2=， 的长=，所以内心I所经过的路径长为cm10 由已知得 2得 ，把代入中得 ab0， 0，c6 ，且4123c0， 117或11 由题意得A(a,a)、B(b,6b)，代入， 得=. 因为 、均为整数，0，0所以，=2或6，故= 7或11 123 设A的半径为r，A的圆心A经过的路线长为：，A转的圈数为13(1)由题意可得：=275，=288，=276，=264，有由=490，=528，=517，=506，=495，=484，有共有6个n（即23，24，45，46，47，48），会出现买多于n本书比恰买n本所花的钱少（2）设两人各购买a本和b本共付S钱元，不妨设ab由a+b=60，知1a30（i）当1a11时，49b59，S=12a+10b=10（a+b）+2a=600+2a，则602S622；（ii）当12a24时，36b48，S=12a+11b=660+a，则672S684；（iii）当25a30时，30b35，则S=11a+11b=660 出版公司最少能赚602-300=302元，最多能赚684-300=384元故出版公司至少能赚302元，最多赚384元14 (1)由题意，得解得(2)令= ，得 ， 即设方程的两根为、，则两个不动点(，)、(，)，由于它们关于原点对称，所以， ，解得， 又因为，即，所以，因此，满足条件且， (3)由(2)知，此时函数为y=，即y= 函数y=的图像可由y=的图像向上平移3个单位得到 又函数y=的图像可由函数y=的图像向左平移3个单位得到， 函数y=的图像可由函数y=的图像向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到15. 连接BE、DE、CE AB=AC，BAC=100，ABC=ACB=40 I是ABC的内心，ABI=CBI=20，BAE=CIE，AEBC，BI=BE，CBI=CBE=20，ABE=60， BDE是等边三角形， BE=DE，BED=60AE边公共，ABEACE，BE=CE=DEBCE=CBE=20，BEC=180-220=140，DEC=140-60=80，EDC=ECD=50，EDI=EBI=20，SDC=EDC-EDI=30BDI=BID=（180-20）=80，BSI=180-40-80=60，EIS=90-60=30EIS=SDC16（1）结论：PC=BE 作PGx轴于点G，PFy轴于点F，在RtAPF中，OA=OB=10，PAF=ABO=45，AB=AP=PF OG=PF=，当0x10时，PC=AC-AP=AB-AP=- ， BE=BD=，PC=BE当10x20时，PC=AP-AC=-，BE=BD= ，PC=BE，综上得PC=BE（2）当0x10时，