《平行四边形及其性质》巩固练习(提高).doc

【巩固练习】一.选择题1平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8和16B.10和16C.8和14D.8和122以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个A.1B.2C.3D.无数3平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )A.5B.6 C.8D.124. 国家级历史文化名城-金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（） A红花，绿花种植面积一定相等 B紫花，橙花种植面积一定相等 C红花，蓝花种植面积一定相等 D蓝花，黄花种植面积一定相等5.（2015应城市二模）如图，口ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则CDE的周长为（）A6cm B8cm C10cm D12cm6（2016春无锡期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（） A.4 B.5 C.6 D.7二.填空题7.（2015春监利县期末）已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 8. 如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结EC交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 9. 在ABCD中, A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_.10.（2016甘肃模拟）如图，P是平行四边形ABCD内一点，且SPAB=5，SPAD=2，则阴影部分的面积为_. 11. 如图，在周长为20的ABCD中，ABAD，AC、BD 相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为_. 12如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周长为_三.解答题13.（2015老河口市模拟）如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交CD，AB于E，F（1）作BCD的角平分线CF（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）求证：AE=CF14. 如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H求证：S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2SAFG15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，ABD与ABD关于BD所在的直线对称，AB与DC相交于点E，连接AA（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2）求证：AE=CE【答案与解析】一.选择题1【答案】B；【解析】设对角线长为，需满足，只有B选项符合题意. 2【答案】C； 【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3【答案】D； 【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，C30，CF.4.【答案】C；【解析】ABEFDC，BCGHADGH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，A、B、D说法正确，再考查S红与S蓝显然不相等故选C5.【答案】C；【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=BC，OA=OC，口ABCD的周长为20cm，AD+DC=10cm，又OEAC，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C6.【答案】D； 【解析】设平行四边形ABCD的面积是S，则SCBE=SCDF=S由图可知，CDF面积+CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，S= SCBE+SCDF+2+ S4+3-12，即S=S+S+2+ S4+3-12，解得S4=7二.填空题7.【答案】2cm或8cm；【解析】解：当M在b下方时，距离为53=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm故答案为：2cm或8cm.8.【答案】6；【解析】易证AEFDCF，所以AFDF，由CF平分BCD，ADBC可证ABDCDF3，所以BCAD6.9.【答案】20或22； 【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.10.【答案】3；【解析】， 则=5-2=3.11.【答案】10；【解析】因为BODO，OEBD，所以BEDE，ABE的周长为ABAEDE.12【答案】7；【解析】可证ABE与CEF均为等腰三角形，ABBE6，CECF963，由勾股定理算得AGEG2，所以EFAFAE541，CEF的周长为7.二.解答题13.【解析】解：（1）如图；以B为圆心，以任意长为半径化弧，分别与AB，BC的交于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则BF即为所求.（2）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，D=B，DAB=DCB，又AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BCF，在DAE和BCF中，DAEBCF（ASA），AE=CF14.【解析】证明：SAFG=S平行四边形-（SAGD+SGFC+SABF），=S平行四边形-（S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF+S平行四边形AEPH），=S平行四边形ABCD(2S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF)，=S平行四边形ABCD(S平行四边形AEPH+S平行四边形ABCD)，=（S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH），S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2SAFG15.