2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六　函数与导数第3讲　导数的简单应用 Word版含解析(数理化网).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题六函数与导数第3讲导数的简单应用 Word版含解析(数理化网)编 辑：_时 间：_全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx求切线方程T13利用导数讨论函数的单调性及公切线问题T20已知切线方程求参数T6利用导数研究函数的极值点T20利用导数讨论函数的单调性及最值问题T2020xx奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程T5利利用导数的几何意义求切线方程T13利用导数的几何意义求参数值T14利用导数讨论函数的单调性T21(1)20xx利用导数讨论函数的单调性T21(1)导数的运算、利用导数求函数极值T11利用导数研究函数单调性求参数T21(1)(1)高考对导数的几何意义的考查.多在选择题、填空题中出现.难度较小.有时出现在解答题第一问(2)高考重点考查导数的应用.即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题.多在选择、填空的后几题中出现.难度中等；有时也出现在解答题第一问(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少.题目一般比较简单.但也不能忽略 例1(1)(20xx市第一学期抽测)曲线f(x)xln x在点(1.1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.2B.C.D.(2)(20xx全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1.ae)处的切线方程为y2xb.则()Aae.b1 B.ae.b1Cae1.b1D.ae1.b1(3)(20xx市第二次诊断性检测)已知直线l既是曲线C1：yex的切线.又是曲线C2：ye2x2的切线.则直线l在x轴上的截距为()A.2 B.1C.e2D.e2解析(1)f(x)1.则f(1)2.故曲线f(x)xln x在点(1.1)处的切线方程为y12(x1).即y2x1.此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0.1).则切线与坐标轴围成的三角形的面积为1.故选D.(2)yaexln x1.ky|x1ae1. 切线方程为yae(ae1)(x1).即y(ae1)x1.又 切线方程为y2xb. 即ae1.b1.故选D.(3)设直线l与曲线C1：yex的切点为A(x1.ex1).与曲线C2：ye2x2的切点为B.由yex.得yex.所以曲线C1在点A处的切线方程为yee(xx1).即yexe(x11).由ye2x2.得ye2x.所以曲线C2在点B处的切线方程为ye2xe2x2(xx2).即ye2x2xe2x.因为表示的切线为同一直线.所以解得所以直线l的方程为ye2xe2.令y0.可得直线l在x上的截距为1.故选B.答案(1)D(2)D(3)B解题方略1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0.y0).求切线方程求出切线的斜率f(x0).由点斜式写出方程已知切线的斜率k.求切线方程设切点P(x0.y0).通过方程kf(x0)解得x0.再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点).求切线方程设切点P(x0.y0).利用导数求得切线斜率f(x0).再由斜率公式求得切线斜率.列方程(组)解得x0.再由点斜式或两点式写出方程2由曲线的切线求参数值或范围的2种类型及解题关键类型解题关键已知曲线在某点处的切线求参数关键是用“方程思想”来破解.先求出函数的导数.从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件.建立关于参数的方程.通过解方程求出参数的值已知曲线的切线方程.求含有双参数的代数式的取值范围关键是过好“双关”：一是转化关.即把所求的含双参数的代数式转化为含单参数的代数式.此时需利用已知切线方程.寻找双参数的关系式；二是求最值关.常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值.从而得所求代数式的取值范围多练强化1(20xx市调研测试)设曲线C：y3x42x39x24.在曲线C上一点M(1.4)处的切线记为l.则切线l与曲线C的公共点个数为()A1 B2C3D4解析：选Cy12x36x218x.所以切线l的斜率ky|x112.所以切线l的方程为12xy80.联立方程得消去y.得3x42x39x212x40.所以(x2)(3x2)(x1)20.所以x12.x2.x31.所以切线l与曲线C有3个公共点故选C.2(20xx全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0.0)处的切线方程为_解析：y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3). 斜率ke033. 切线方程为y3x.答案：y3x3(20xx市综合检测(一)若函数f(x)ax的图象在点(1.f(1)处的切线过点(2.4).则a_解析：f(x)a.f(1)a3.f(1)a3.故f(x)的图象在点(1.a3)处的切线方程为y(a3)(a3)(x1).又切线过点(2.4).所以4(a3)a3.解得a2.答案：2 题型一求函数的单调区间或判断函数的单调性例2已知函数f(x)ln(x1).且1a1.当12a30.即1a时.当1x0时.f(x)0.f(x)单调递增.当2a3x0时.f(x)0.即a2时.当1x2a3时.f(x)0.则f(x)在(1.0).(2a3.)上单调递增当0x2a3时.f(x)0.则f(x)在(0.2a3)上单调递减综上.当1a时.f(x)在(1.2a3).(0.)上单调递增.在(2a3.0)上单调递减；当a时.f(x)在(1.)上单调递增；当a0或f(x)0或f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解时求导数并化简.根据f(x)的结构特征.选择相应的基本初等函数.利用其图象与性质确定f(x)的符号.得单调区间题型二已知函数的单调性求参数例3已知函数f(x)x22aln x(a2)x.(1)当a1时.求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a.使函数g(x)f(x)ax在(0.)上单调递增？若存在.求出a的取值范围；若不存在.说明理由解(1)当a1时.f(x)x22ln x3x.则f(x)x3.当0x2时.f(x)0.f(x)单调递增；当1x2时.f(x)0时恒成立.所以a(x22x)(x1)2恒成立又(x)(x1)2.x(0.)的最小值为.所以当a时.g(x)0恒成立又当a.g(x)当且仅当x1时.g(x)0.故当a时.g(x)f(x)ax在(0.)上单调递增解题方略(1)已知函数的单调性.求参数的取值范围.应用条件f(x)0(或f(x)0).x(a.b)恒成立.解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解).应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围(2)若函数yf(x)在区间(a.b)上不单调.则转化为f(x)0在(a.b)上有解多练强化1已知函数f(x)ex(exa)a2x.讨论f(x)的单调性解：函数f(x)的定义域为(.).f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0.则f(x)e2x在(.)上单调递增若a0.则由f(x)0.得xln a.当x(.ln a)时.f(x)0；当x(ln a.)时.f(x)0.故f(x)在(.ln a)上单调递减.在(ln a.)上单调递增若a0.则由f(x)0.得xln.当x时.f(x)0；当x时.f(x)0.故f(x)在上单调递减.在上单调递增2(20xx河北省九校第二次联考)已知函数f(x)exaxln x.(1)当a1时.求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)证明：a(0.e).函数f(x)在区间上单调递增解：(1)当a1时.f(x)exxln x(x0).f(x)exln x1.f(1)e1.又f(1)e.曲线yf(x)在x1处的切线方程为ye(e1)(x1).即y(e1)x1.(2)证明：f(x)exaxln x.a(0.e).x.f(x)exa(ln x1)当ln x10时.f(x)0恒成立.f(x)在上单调递增当ln x10时.1ae.令g(x).则g(x).令h(x)ln x1.显然h(x)在上单调递增.且h(1)0.h(x)0在x上恒成立.g(x)e在x上恒成立又a1.e).a0.f(x)在上单调递增综上可知.a(0.e).f(x)在区间上单调递增. 利用导数研究函数的极值(最值)问题题型一求已知函数的极值(最值)例4(20xx市第一次质检)已知函数f(x)exln(x1)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)ax.aR.试求函数g(x)极小值的最大值解(1)易知x1.且f(x)ex.令h(x)ex.则h(x)ex0.函数h(x)ex在(1.)上单调递增.且h(0)f(0)0.可知.当x(1.0)时.h(x)f(x)0.f(x)exln(x1)单调递增函数f(x)的单调递减区间是(1.0).单调递增区间是(0.)(2)g(x)f(x)axexln(x1)ax.g(x)f(x)a.由(1)知.g(x)在(1.)上单调递增.当x1时.g(x)；当x时.g(x).则g(x)0有唯一解.记为x0.可知.当x(1.x0)时.g(x)0.g(x)exln(x1)ax单调递增函数g(x)在xx0处取得极小值.即g(x0)eln(x01)ax0.且x0满足ea.g(x0)(1x0)eln(x01)1.令(x)(1x)exln(x1)1.则(x)x.可知.当x(1.0)时.(x)0.(x)单调递增；当x(0.)时.(x)0.则当x(.0)时.f(x)0；当x时.f(x)0.故f(x)在(.0).单调递增.在单调递减若a0.则f(x)在(.)单调递增若a0；当x时.f(x)0.故f(x)在.(0.)单调递增.在单调递减(2)满足题设条件的a.b存在当a0时.由(1)知.f(x)在0.1单调递增.所以f(x)在区间0.1的最小值为f(0)b.最大值为f(1)2ab.此时a.b满足题设条件当且仅当b1.2ab1.即a0.b1.当a3时.由(1)知.f(x)在0.1单调递减.所以f(x)在区间0.1的最大值为f(0)b.最小值为f(1)2ab.此时a.b满足题设条件当且仅当2ab1.b1.即a4.b1.当0a3时.由(1)知.f(x)在0.1的最小值为fb.最大值为b或2ab.若b1.b1.则a3.与0a3矛盾若b1.2ab1.则a3或a3或a0.与0a3矛盾综上.当a0.b1或a4.b1时.f(x)在0.1的最小值为1.最大值为1.解题方略已知函数极值点或极值求参数的方法列式根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组.利用待定系数法求解验证因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件.所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性多练强化(20xx市调研测试)已知函数f(x)xexa(ln xx)(1)若ae.求f(x)的单调区间；(2)当a0时.记f(x)的最小值为m.求证：m1.解：(1)当ae时.f(x)xexe(ln xx).f(x)的定义域是(0.).f(x)(x1)exe(xexe)当0x1时.f(x)1时.f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间为(0.1).单调递增区间为(1.)(2)证明：f(x)的定义域是(0.).f(x)(xexa).令g(x)xexa.则g(x)(x1)ex0.g(x)在(0.)上单调递增因为a0.所以g(0)aaa0.故存在x0(0.a).使得g(x0)x0ea0.当x(0.x0)时.g(x)0.f(x)(xexa)0.f(x)(xexa)0.f(x)单调递增故xx0时.f(x)取得最小值.即mf(x0)x0ea(ln x0x0)由x0ea0得mx0ealn(x0e)aaln(a).令xa0.h(x)xxln x.则h(x)1(1ln x)ln x.当x(0.1)时.h(x)ln x0.h(x)xxln x单调递增.当x(1.)时.h(x)ln x0.x(舍去)当0x0；当x1时.f(x)0.f(x)在区间(0.)上为增函数.不合题意；当a0时.由f(x).f(x)的单调递减区间为.依题意.得解得a1；当a0时.由f(x).f(x)的单调递减区间为.依题意.得解得a.综上所述.实数a的取值范围是1.)法二：f(x)2a2xa.由f(x)在区间(1.)上是减函数.可得g(x)