一元二次方程综合复习.docx

一元二次方程综合复习知识点1 一元二次方程概念定义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。注意点：一元二次方程是整式方程；方程中只含有一个未知数；化为一般形态后，未知数的最高次数为2次。【例1】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为_。k2x5k6=0 2x234x12； 3x21x2=0；3x22x2=0； ( 3x )2=1； 4x25=( x1 )( 4x3 )【例2】已知关于x的方程(m21)x2(m1)xm=0.(1)m为何值时，此方程是一元一次方程?(2)m为何值时，此方程是一元二次方程?知识点2 一元二次方程的解能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。判断一个数值是不是一元二次方程的解的方法：只需将这个数值分别代入一元二次方程的左右两边，看方程两边的值是否相等，若相等，则是方程的解；若不相等，则不是方程的解。【例3】关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）A.1 B.0 C.1 D.1或1知识点3 一元二次方程的解法用因式法解法解下列方程【例4】x2=3x用开平方法解下列方程【例5】4x2=9用配方法解下列方程【例6】x28x9=0用公式法解下列方程一元二次方程求根公式： 【例6】3x2x1=0知识点4 一元二次方程的根的判别式当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根，x1=x2=b2a当b24ac0时， 无意义，故方程没有实数根。【例7】不解方程，判断下列方程根的情况3x22=26x；x2x1=0；x22mxm2=0（x为未知数）【例8】已知关于x的一元二次方程 =0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。知识点5 一元二次方程的应用数字问题【例9】一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数。利润问题【例10】单位利润=单位售价单位进价；总利润=单位利润销售量将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，每个商品的售价应定为多少元?增长率问题题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1x)，二次增长后的值为a(1x)2，以此类排，n次增长后的值为a(1x)n.如果增长后的值为b，则可列方程为：b=a(1x)n.降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1x)，二次降低后的值为a(1x)2，以此类推，n次降低后的值为a(1x)n.如果降低后的值为b则可列方程为:b=a(1x)n.【例11】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元。如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.结合图像根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程，从而实现利用一元二次方程解决实际问题的目的。【例12】如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?例12知识点6 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果ax2bxc=0（a0）的两个根式x1，x2，那么x1x2=ba，x1x2= ca。【例13】不解方程22 x4x-3=0，求两根之和与两根之积.1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. ax2bxc=0 B. (x2)(x3)=(x1)2 C. x21=0 D.1xx=12.一元二次方程3x25x=7的一次项系数和常数项分别是（ ）A.5，7 B.5，7 C.5，0 D.3，53. k为何值时，关于x的方程（k3）（k1）x2（k1）x5=0.（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 4.选择适当的方法解一元二次方程3x(x5)=5(x5) 3x2=4x1 5x2=4x1 (x5)236=05. 6. 已知关于x的方程k2x2(2k1)x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。7. 已知a、b、c是ABC的三边的长，请判断关于x的方程(ab)x22cx(ab)=0根的情况已知a、b、c是ABC的三边的长，且方程x22(bc)x(ab)(ca)=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。8. 如图，在ABC中B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果点P、