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15 4 2公式法 1 问题情景2 你能将多项式x2 4与多项式y2 25分解因式吗 这两个多项式有什么共同的特点吗 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式 问题情景1 看谁算得最快 982 22 已知x y 4 x y 2 则x2 y2 一 情景导入 二 回顾与思考 1 什么叫因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫分解因式 2 计算 x 2 x 2 y 5 y 5 x2 4 y2 25 叫因式分解吗 3 x2 4 x 2 x 2 叫什么 三 导入新课 a b a b a2 b2 a2 b2 a b a b 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 整式乘法 因式分解 a2 b2 a b a b 这就是用平方差公式进行因式分解 四 应用新知 尝试练习 例1 因式分解 口答 x2 4 9 t2 例2 下列多项式能用平方差公式因式分解吗 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x 2 x 2 3 t 3 t 例3分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 分析 在 1 中 4x2 2x 2 9 32 4x2 9 2x 2 32 即可用平方差公式分解因式 解 1 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 2 x p 2 x q 2 解 2 x p 2 x q 2 x p x q x p x q 把 x p 和 x q 各看成一个整体 设x p m x p n 则原式化为m2 n2 这里可用到了整体思想喽 把 x p 和 x q 看着了一个整体 分别相当于公式中的a和b 2x p q p q 例4分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分析 1 x4 y4可以写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 解 1 x4 y4 x2 y2 x2 y2 2 a3b ab ab a2 1 x2 y2 x y x y 分解因式 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 ab a 1 a 1 练习分解因式 a2 b2 2 9a2 4b2 3 x2y 4y 4 a4 16 a b a b 3a 2b 3a 2b y x 2 x 2 4 a2 2 a 2 a 思维延伸1 观察下列各式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 把你发现的规律用含n的等式表示出来 2 对于任意的自然数n n 7 2 n 5 2能被24整除吗 为什么 2n 1 2 2n 1 2 8n 五 小结 1 利用平方差公式分解因式时 应看清楚是否符合条件 必须是两个数或式的平方差的形式 2 分解因式时 有公因式时应先提取公因式 再看能否用公式法进行因式分解 3 因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止 例如 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 比如 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 x x y 2 x x x
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