高中数学平面向量复 习题纲新课标人教A版必修5_第1页
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文档简介

之二 平面向量（一）知识点.1.基本概念. 向量的定义： 向量的模： 零向 量： 单 位 向 量： 相 等向量： 相反向量： 平 行 向 量：2. 加法与减法的代数运算.（1）加法：平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。 三角形加法法则：首尾相连 记：（2）减法：三角形减法法则：起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量） 记： （3）坐标表示：，则3. 实数与向量的积.（1）模的关系： （2）方向： （3）当时， （4）坐标表示：，（5）数乘的运算律：结合律： 分配律：特别地： 4. 向量共线定理：即 5. 平面向量基本定理：6. 向量的数量积. 定义： 规定： 夹角： 垂直： 向量的投影：如向量在向量方向上的投影，记为： 数量积的有关性质. 设，为两个非零向量，是与同向的单位向量. 或 数量积的运算律： 交换律： 结合律： 分配律：7. 平面向量的有关坐标表示. 设， ，（1） （2）向量的模： 或 （3）两点间距离公式：，则（4）两向量平行与垂直 （5）夹角公式： （二）基础训练题（1）若，则的数量积为 .（2）向量与共线且方向相同，则=.（3）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_.（4）已知 =(3，4)，若1，则= .（5）非零向量和满足：，则与的夹角等于 .（6）已知|=10，|=12，且（3）（）=36，则与的夹角是 .（7）如果1，2，与的夹角为，则等于 .（三）典型例题. 例1. 已知，（1）证明：三点共线. （2）为何值时， 向量与平行 向量与垂直 例2. 已知向量，（1）若 求的值。 （2）求的最小值.（3）求函数=的单调增区间例3. 已知四边形为任意平面四边形，,分别是,的中点，求证：.（三）强化练习题.1. 若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）ABCD2. 已知平面向量，则向量（） 3. 下列命题正确的是 ( )A.B. C. D. 4. 已知向量若向量，则实数的值是 5. 若向量、满足的夹角为120，则 6. 若向量，满足，则向量，的夹角的大小为 .7. 已知向量，若与垂直，则8. 已知向量，则与（ ）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向9、平面内有三个向量、,其中与的夹角为120，与 的夹角为30,且，|，若（）,则的值为 .10、在中，是边上一点，则11. 如图所示，是一个梯形，且 分别是与的中点，已知，用，表示，. 12. 已知，且与的夹角为（1）求， （2）证明：与垂直13. （1）已知平行四边形，.（i）若向量与的夹角为60，求，的长. （ii）如果
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