不等关系康晶

你还记得小孩玩的翘翘板吗 你想过它的工作原理吗 其实 翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的 看一看 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1 不等关系 温故知新 我们学过等式 请问什么是等式 表示相等关系的式子叫等式 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述 同时 现实生活中还存在许多反映不等关系的量 比如 研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时 体育考试中合格的分数要不低于60分 请同学们也举一些不等关系的例子 唉 我还是老样子 仍旧6kg 设唐老鸭现在体重为xkg 你能用简单的数学式子表示它们之间的体重关系吗 X 6 那我比较轻 清点符号 表示不相等关系的符号有哪些呢 不大于 至多 不小于 至少 不大于 不小于应该用什么符号呢 那么至多 至少呢 注意分清大于 小于 不大于 不小于 至多 至少等的区别 例题 X与y的和等于14 x y 14 想一想 1 若把上题中的等于改为不小于 至少为 你能列出怎样的关系式 2 若改为不大于 至多为呢思考 至多 至少应该用什么符号 1 2 中所列的关系式与例题中的关系式有什么不同 x y14 x y14 想一想 如下图 正方形的边长和圆的直径都是acm 1 如果要求正方形的周长不大于25cm 那么边长a应满足怎样的关系式 2 如果要求圆的周长不小于100cm 那么圆的直径a应满足怎样的关系式 4a 25 a 100 3 当a 8时 正方形的周长与圆的周长有怎样的关系 你能得到什么猜想 改变a的取值再试一试 我们可以猜想 对于边长为a的正方形和直径为a的圆 无论a取何值 正方形的周长总大于圆的周长 即 4a a 问题探讨 在抗击 非典 时期 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口 四周用长为xm的装潢条镶嵌 不计接缝 8年级2班数学研究性学习小组设计两种方案 如下图 方案一 方案二 探究 82 16 4 82 4 5 1 S正 S圆 122 16 9 122 4 11 5 S正 S圆 S正 S圆 a2 16 a2 4 做一做 通过测量一棵树的树围 树干的周长 可以计算出它的树龄 通常规定以树干离地面1 5m的地方作为测量部位 某树栽种时的树围为5cm 以后树围每年增加约3cm 这棵树至少生长多少年其树围才能不小于2 5m 只列关系式 解 设这棵树生长x年其树围才能不小于2 5m 依题意得 5 3x 250 1 列这样的关系式可以借助于列方程的思路吗 2 你能列出关系式吗 3 所列的关系式与方程有何不同点 讨论 观察刚才列出的一些式子 它们有什么共同特点 一般地 用符号 或 或 连接的式子叫做不等式 如 6 y 3 1 a 0 2 a 0 3 a b 5 4 x 2 1 5 4x 7 4a 25 a 1004a a5 3x 250 x y 14X 6 判断下列式子哪些是不等式 1 3 2 2 a2 1 0 3 3x2 2x 4 x 2x 1 5 x 2x 5 6 a b c 试一试 随堂练习 1 用适当的符号表示下列关系 1 是非负数 2 直角三角形斜边 比它的两直角边 都长 3 与17的和比它的5倍小 4 两数的平方和不小于这两数积的2倍 a 0 c a且c b x 17 5 x2 y2 2xy 1 用 或 号填空 1 7 5 2 4 2 3 2 3 0 5 1000 4 6 3 4 3 一显身手 3 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定 每件行李的长 宽 高三边之和不得超过160cm 设行李的长 宽 高分别为acm bcm ccm 请你列出行李的长 宽 高满足的关系式 2 在数学表达式 2 0 3x 2y 0 x 2 x 1 y 2中是不等式有 个 4 已知三角形的三边分别为a b c 任意两边的和大于第三边 请用不等式表示上述关系 a b ca c bb c a 2 a b c 160 用甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示 1 现配制这种饮料10kg 要求至少含有4200单位的维生素C 试写出所需甲种原料的质量x kg 应满足的不等式 2 如果还要求购买甲 乙两种原料的费用不超过72元 那么你能写出x kg 应满足的另一个不等式吗 思考 解 1 600