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文档简介

二项式定理一、二项式定理（1）二项式定理公式：所表示的定理叫做二项式定理；（2）相关概念及公式公式右边的多项式叫做的展开式；各项的系数叫做二项式系数；展开式中的叫做二项式展开式的通项，记作，它表示展开式的第项；在二项式定理中，如果设，则得到公式：；二、二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等；（2）增减性与最大值：当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的；当时偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当时偶数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值；（3）各二项式系数的和：的展开式的各个二项式系数的和等于，即；二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即；注意二项式系数与系数的区别；例题：1.在的二项展开式中，常数项是_;2.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为_；4.已知，则_;5.已知，则的值等于_；6.的展开式中，的系数等于_；7.若的展开式中，的系数是，则_；8.展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 9.在的二项展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 10. 的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11.设，则_；12.若能被7整除，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 13.当时，求证：，.14.的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 15.的展开式中的常数项是_;16.在的二项展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 16. 的展开式中的常数项是_;17.设，且，若能被13整除，则（ ） A. B. C. D. 18.的展开式中的系数是_；19.的展开式中常数项是_；20.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_；21.若将函数表示为，其中为实数，则_；22. 的展开式中的系数等于8，则实数_；23. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 24.二项展开式中的奇次幂项的系数之和为_；25.已知，若数列是一个单调递增数列，则的最大值是_.26.若（为有理数），则（ ） A. B. C. D. 27.设，且，若能被整除，则_.28.，则_.29.若，则的展开式中的常数项是_.30
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