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鸡兔同笼 北师大版八年级数学 上册 孙子算经 是我国古代一部较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 雉兔同笼 流传尤为广泛 飘洋过海流传到了日本等国 鸡兔同笼 题为 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解 设有鸡x只 则有兔 35 x 只 由题意 得 答 有鸡23只 有兔12只 所以有兔 35 23 只 即有12只 一元一次方程 古题今解 35 94 二元一次方程组 解 设有鸡x只 有兔y只 由题意 得 把y 12代入 得x 23 答 有鸡23只 有兔12只 解 设鸡为x只 兔为y只 则 2得 2x 2y 70 得 2y 24 y 12 把y 12代入 得 x 23 答 有鸡23只 兔12只 5头牛 2只羊共价值10两 金 2头牛 5只羊共价值8两 金 问每头牛 每只羊各价值多少 金 设每头牛价值为x两 每只羊价值y两 题目大意 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 牛 羊各直金几何 例1 古题今解 解 设每头牛值 金 x两 每头羊值 金 y两 由题意 得 答 羊值 金 两 牛值 金 两 以绳测井若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 例2 古题今解 题中有哪些等量关系 想一想 用绳子测量水井的深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5尺 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 绳长 井深各是多少尺 题目大意 解 设绳长x尺 井深y尺 由题意 得 答 绳长48尺 井深11尺 返回 解 设绳长x尺 井深y尺 由题意 得 答 绳长48尺 井深11尺 返回 1 审题 2 设两个未知数 找两个等量关系 3 根据等量关系列方程 联立方程组 4 解方程组 5 检验并作答 想一想 1 古有一捕快 一天晚上他在野外的一个茅屋里 听到外边来了一群人在吵闹 他隐隐约约地听到几个声音 下面有这一古诗为证 隔壁听到人分银 不知人数不知银 只知每人五两多六两 每人六两少五两 问你多少人数多少银 2 有一群鸽子 其中一部分在树上欢歌 另一部分在地上觅食 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们中飞上来一只 则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一 若从树上飞下去一只 则树上 树下鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子吗 达标检测 3 已知某电脑公司有A型 B型 C型三种型号的电脑 其价格分别为A型每台6000元 B型每台4000元 C型每台2500元 我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司
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