行测超全公式总结.doc

行测超全公式总结 政法干警行测数量关系总结1.两次相遇公式单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1S2例题两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。 到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。 这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。 问该河的宽度是多少？A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）例题AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解公式代入直接求得243.沿途数车问题公式发车时间间隔T=(2t1*t2)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)例题小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A.3B.4C.5D.6解车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B4.往返运动问题公式V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）能看到的扶梯级数=（2+1.5）*40=1406.什锦糖问题公式均价A=n/（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例题商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A4.8元B5元C5.3元D5.5元7.十字交叉法A/B=(r-b)/(a-r)例某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是析男生平均分X，女生1.2X1.2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生为84分析假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。 男生与女生的比例是95。 其实可以把男的就看成是9个人，女的就看成5个人-男/女=（1+80%）1=9/5然后有等式75x(9+5)=X9+Y5所谓的十字相乘，不就是(75-X)/(Y-75)=5/98.N人传接球M次公式次数=（N1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。 开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。 A.60种B.65种C.70种D.75种公式解题(4-1)的5次方/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段10.方阵问题方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人例某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？析最外层每边的人数是96/4+125，则共有学生25*25=62511.过河问题M个人过河，船能载N个人。 需要A个人划船，共需过河（M-A）/(N-A)次例题(广东05)有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）A.7B.8C.9D.10解（37-1）/（5-1）=912.星期日期问题闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算例xx年9月1号是星期日xx年9月1号是星期几？因为从xx到xx一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。 例xx年2月28日是星期六,那么xx年2月28日是星期几？4+15，即是过5天，为星期四。 （08年2月29日没到）13.复利计算公式本息=本金*（1+利率）的N次方，N为相差年数例题某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）A.10.32B.10.44C.10.50D10.61两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元14.牛吃草问题草场原有草量=（牛数每天长草量）X天数例题有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A、16B、20C、24D、28解（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24公式熟练以后可以不设方程直接求出来15.植树问题线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A93B95C96D9916比赛场次问题淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2例题100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？()因为是决男女冠军各一名，所以当作两组比赛，比赛场次是100-298(场)，如果全部是男的话决冠亚军需要99场例题某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。 请问，共需安排几场比赛？()17.公交车超骑车人和行人的问题例题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。 每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?此类题通解公式a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1N=3，解得T=8。 18.公交车前后超行人问题例题小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?此类题有个通解公式如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车19.象棋比赛人数问题例题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?A.44B.45C.46D.47解析44*43=1892，45*44=1980，46*45=2070所以选B20.频率和单次频度都不同问题例题猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。 猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()A.67B.54C.49D.34解析猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=5421.兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。 如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?析1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;3对成兔.2对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔22.称重量砝码最少的问题典型例题要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?科信教育解析一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。 (1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。 (2)称重2克，有3种方案增加一个1克的砝码;用一个2克的砝码;用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。 从数学角度看，就是利用3-1=2。 (3)称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。 (4)称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。 总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。 (5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。 这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。 而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。 总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。 23.文示图典型例题甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题,只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多()题?A、6B、5C、4D、3解析第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目，b表示中档题目c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=123这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a+b+c=20变成2a+2b+2c=40减去上面的第2个式子得到c-a=4答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。 在开始使用这样方法的时候费时不少。 当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。 24.九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2然后将33格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间33格子的数字是否已经满足题目的要求了25.用比例法解行程问题了解如下几个关系路程为S。 速度为V时间为T S=VT V=S/T T=S/V S相同的情况下V跟T成反比V相同的情况下S跟T成正比T相同的情况下S跟V成正比注比例点数差也是实际差值对应的比例!理解基本概念后，具体题目来分析典型例题:甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。 每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车则增速1/3。 问在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米?A.1250B.940C.760D.1310解析我们先来看需要多少次相遇才能速度相等160(2/3)的N次方=20(4/3)的N次方N代表了次数解得N=3说明第三次相遇即达到速度相等.第一次相遇前开始时速度是16020=81用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙行驶了a千米则(a+210)a=81解得a=30第二次相遇前速度比是甲乙=41用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米则(b+210)b=41解得a=70第三次相遇前速度比是甲乙=21用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米则(c+210)c=21解得c=210则三次乙行驶了210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈则甲是2103+310=940则两人总和是940+310=125026.计算错对题的独特技巧典型例题某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题()A.28B.27C.26D.25解析我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10解释一下6跟4的6是做错了不但得不到4分还被扣除2分这样里外就差4+2=6分4是不答题只被扣4分，不倒扣分。 这两种扣分的情况看着一组目前被扣了304-96=24分则说明2410=2组余数是4余数是4表明2组还多出1个没有答的题目则表明不答的题目是2+1=3题，答错的是2题27.票价与票值的区别票价是P(2，M)是排列票值是C(2，M)28.两数之间个位和十位相同的个数1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数?从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11方法一看整数部分12172792先看12202790相差1570则有这样规律的数是157010=157个由于这样的关系我总结了一个方法给大家提供一个全新的思路方法二我们先求两数差值2792-1217=15751575中有多少11呢157511=143余数是2大家不要以为到这里就结束了其实还没有结束我们还得对结果再次除以11直到所得的商小于11为止商+余数再除以11(143+2)11=13余数是2(13+2)11=1因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说误差为1已经可以找到答案了!29.搁两人握手问题典型例题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有()人A、16B、17C、18D、19解析此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。 按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。 以某个人为研究对象。 则这个人需要握x-3次手。 每个人都是这样。 则总共握了x(x-3)次手。 但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。 则实际握手次数是x(x-3)2=152计算的x=19人30.溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A%，B%并且AB设需要交换溶液为X则有(B-X)X=X(A-X)A B=(A-X)X典型例题两瓶浓度不同得盐水混合液。 60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。 要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换()克的溶液?A、36B、32C、28D、24解析:我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。 则我们来一个一个研究，先看60%的溶液相对于交换过来的a克40%的溶液可以采用十字交叉法来得出一个等式即(再设混和后的标准浓度是p)40-aa=(P-40%)(60%-P)同理我们对40%的溶液进行研究采用上述方法也能得到一个等式60-aa=(60%-P)(P-40%)一目了然，两者实际上是反比，即40-aa=a60-a解得a=24即选D如果你对十字交叉法的原理理解的话那么这个题目中间的过程完全可以省去。 所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。 解法二干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里这样浓度也是相等的。 我们根据十字交叉法，60跟40的溶液混合比例其实跟交换的x克60%溶液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比，则6040=60-x x解X=24克31.页码问题1）出现0的次数问题多少页书中有几个带“”的数字问题1-1001111101-xx031201-3002051301-4002071401-5002091501-600xx1601-700xx1701-800xx1801-900xx1901-100020191一本999页的书，页码中0共出现了几次？答案1801位数中0个2位数中9个3位数中只有一个0且在中间9*9=81个末两位为09个故总数为9+81+81+9=1802）出现自然数的次数问题对N(万、千、百)页出现多少M等自然数的公式当MN时，公式是N00*3或者N0*2当M=N时，公式是1+N00*3或者1+N0*2注意N有多少个0就*多少，依次类推；例题7000页中有多少3就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000(个)3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了3)“页码中出现”和“多少页中出现”的区别一本书4000页，问数字“1”在页码中出现的次数一本书4000页，个位的1有400个，十位的1有400个，百位的1有400个，千位的1有1000个，数字“1”出现2200次。 一本书4000页，问数字“1”在多少页中出现不包含1的页数有3*9*9*9=2187。 千位只有三种选法（0,2,3），其他各有9种，而0000刚好可以代表第4000页的空缺。 答案为4000-2187=1813。 32.握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2=N(N-1)/2典型例题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有()人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。 按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。 以某个人为研究对象。 则这个人需要握x-3次手。 每个人都是这样。 则总共握了x(x-3)次手。 但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。 则实际的握手次数是x(x-3)2=152计算的x=19人33.钟表重合公式钟表几分重合，公式为x/5=(x+a)/60a时钟前面的格数34.时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A(已知角度或时针或分针求其中一个角)35.空心方阵的总数空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4=最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加4-4层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数4+1)2典型例题某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。 如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。 问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1典型例题某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。 则原来长方形的队阵总人数是()A、64，B、72C、96D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。 长方形的(长+宽)2=32+4得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。 长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32，则计算出不含端点的长+宽=14考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18。 求长方形的人数，实际上是求长宽。 根据条件长长+宽宽=180综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818带入计算即得到B。 其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B36.青蛙跳井问题解题方法完成任务的次数=(井深或绳长-每次滑上米数)/实际单长+1典型例题青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠? (7)每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。 完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+137.传球问题N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。 大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。 开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式A.60种B.65种C.70种D.75种x=(4-1)5/4x=60星期日期问题主要有两种情况一种情况是月份相同、年份不同时过一年+1，过一闰月(闰年中的二月)+1;另一种情况是年份不同、月份不同时先考虑年份，再考虑月份，年份的考虑如第一种情况，月份的考虑如下过一个小月(小月指的是30天)+2，同理递推，过28天不用加，过29天+1，过31天+3。 二、例题解析例 1、xx年7月1日是星期二，那么xx年7月1日是星期几?A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【答案】C【解析】本题属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，从xx年到xx年经过两年，加2，其中经过xx年也就是闰年的二月，再加1，所以一共加3，星期二加3，也就是星期五。 例 2、已知xx年的元旦是星期二，问xx年的元旦是星期几?()A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五【答案】C【解析】本题属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，从xx年到xx年经过一年，加1，其中经过了xx年也就是闰年的二月，再加1，所以一共加2，星期二加2，也就是星期四。 例 3、xx年7月1日是星期二，那么2000年7月1日是()。 A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【答案】D【解析】本题实际上是属于第一种情况，即月份相同，年份不同的情况，只不过时间上倒过来了，从xx年到2000年相差三年，减3，由于是从xx年7月倒推到2000年7月，没有经过闰年，所以星期二减3，即星期六。 例 4、xx年6月1日是星期三，那么xx年8月1日是?A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】D【解析】本题属于第二种情况，即年份不同，月份也不同的情况，因此先考虑年份，从xx年到xx年经过了两年，加2，其中经过了xx年也就是闰年的二月，再加1，年份一共加3;再考虑月份，经过6月(30天)，加2，再经过7月(31天)，再加3，月份一共加5。 因此年份跟月份结合，总共加8。 星期三加8，等于星期十一，减去一个周期7天，等于星期四。 【盈亏问题介绍】现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，(所以华图教育特别提示备考省公务员考试的考生，加大这方面的训练)因而非常有必要分析这类问题的具体解题思路，以便在今年的应考中有一个好的对策。 解盈亏问题常常用到比较法。 思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。 我们有如下的公式(盈+亏)(每个单位的差)=单位数(盈一盈)(每个单位的差)=单位数(亏一亏)(每个单位的差)=单位数【真题讲解】例 1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生()(xx年国家公务员考试行测第32题)A.30人B.34人C.40人D.44人解析每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。 我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到204=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为64+20=44人。 通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)(分配方法之差)=房间数。 例 2、单位安排职工到会议室听报告。 如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。 听报告的职工有多少人?(xx年河北省公务员考试行测第119题)A.128B.135C.146D.152解析每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。 48+10=58人，58(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)5=135人。 当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。 例 3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。 由此推知该单位共有困难职工()(xx年山西省公务员考试行测第43题)A.61人B.54人C.56人D.48人解析本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。 对于这样的问题，我们要做的是首先统一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。 第一次每人分5箱，余下148+122=172箱第二次每人分7箱，余下20+30=50箱172-50=122箱，122(7-5)=61人。 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的计算过程，先求得人数(不是物数)，再求出物数;如果两次分配都是有余，则计算过程变成两次剩余差除以两次分配数之差。 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答;有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。 容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 它的基本形式有两种 (1)两个集合的容斥关系记A、B是两个集合，属于集合A的东西有A个，属于集合B的东西有B个，既属于集合A又属于集合B的东西记为AB;属于集合A或属于集合B的东西记为AB，则有AB=A+B-AB。 (2)三集合的容斥关系如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。 用符号来表示为ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC 二、解题方法 (1)公式法当题目中的条件完全符合以下两个公式时，用公式直接代入求解。 两个集合AB=A+B-AB=总个数-两者都不满足的个数三个集合ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC=总个数-三者都不满足的个数 (2)画图法条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。 画图法核心步骤画圈图;填数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层);做计算。 (3)三集合整体重复型核心公式假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有ABC=A+B+C-x-2y=M-p。 三、例题解析例 1、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人【xx年国家公务员一类考试行测第42题】A.27人B.25人C.19人D.10人【答案】B【解析】设两种实验都做对的有x人，根据核心公式40+31-x=50-4，解得x=25例 2、某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。 其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?【xx年广东省公务员考试行测题】A.12B14C15D.19【答案】C【解析】根据核心公式34+29-x=60-12，解得x=15例 3、某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。 有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课均未选的有多少人?【xx年浙江省公务员考试题】A.1人B.2人C.3人D.4人【答案】B【解析】根据核心公式40+36+30-28-26-24+20=50-x，解得x=2十字交叉法数学运算之时钟问题基本思路封闭曲线上的追及问题。 关键问题确定分针与时针的初始位置;确定分针与时针的路程差;基本方法分格方法时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。 分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。 度数方法从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60度，即6，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5/分钟。 【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有A.1次B.2次C.3次D.4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次，还要验证根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5.5=16又4/1160，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直;同理，270/5.5=49又1/1160，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。 经验证，选B可以。 【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为A.10点15分B.10点19分C.10点20分D.10点25分【解法1】时针1011点之间的刻度应和分针2025分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。 【解法2】常规方法设此时刻为X分钟。 则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X3)+1030度。 所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X3)+10306(X+6)=180度，解得X=15分钟。 【例题3】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合?解析2点的时候分针和时针的角度差为60，而分针和时针的角速度差巍为5.5/分钟，所以时间为60/5.5=120/11分。 即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。 【例题4】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直?解析在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。 在7点的时候，分针与时针的角度为210，第一次垂直时分针需要追及的角度为120，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300，则时间为300/5.5=600/11分。 【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。 这部动画片播出了多长时间?解析7点的时候分针与时针的角度差为210，重合的时候分针追及的角度为30，则时间为30/5.5=60/11分钟。 重合的时候分针追及的角度为210，则时间为210/5.5=420/11，时间差为360/11分钟。 【例题6】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边?解析时针和分针离3的距离相等，即时针和分