双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程 教学目标 掌握双曲线的标准方程及其特点 会求简单的双曲线方程教学重点 双曲线的定义及其标准方程教学难点 双曲线的标准方程的推导 中江实验中学郑亚莉 第一课时 1 复习引入椭圆的定义 这两个定点F1 F2叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 的绝对值 小于 F1F2 2 讲授新课 1 双曲线的定义 其中 MF1 MF2 2a F1F2 2c 思考 1 平面内与两定点的距离的差等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹是什么 2 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于 F1F2 的点的轨迹是什么 双曲线的一支 是在直线F1F2上且以F1 F2为端点向外的两条射线 3 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹是什么 不存在 4 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于零 的点的轨迹是什么 线段F1F2的垂直平分线 即时突破 1 已知两点与它们的距离的差的绝对值是5的点M的轨迹 2 已知两点与它们的距离的差的绝对值是4的点M的轨迹 3 已知两点与它们的距离的差的绝对值是3的点M的轨迹 不存在 是在直线F1F2上且以F1 F2为端点向外的两条射线 双曲线 2 双曲线的标准方程 1 建立适当的直角坐标系 设曲线上任意一点的坐标为M x y 2 列式 MF1 MF2 2a 3 代点坐标 化简 焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程有何区别 焦点在x轴上 x2项的系数为正 焦点在y轴上 y2项的系数为正 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 解 1与2中的双曲线焦点都在X轴上 F 5 0 又 3与4中的双曲线焦点都在Y轴上 F 0 5 题型一 求双曲线的标准方程例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 课本P118 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 根据双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 解 变式已知双曲线的焦距为10 双曲线上一点P到两焦点F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 所以所求双曲线的标准方程为 或 题型二 双曲线定义的应用例2相距2000m的两观察站A B 听到远处传来的鞭炮声 当时声速是330m s 在A站听到鞭炮声的时间比在B站听到时早4s 求鞭炮爆炸点所在曲线的方程 解 设爆炸点为P PA PB 330 4 1320 AB 2000 则a 660c 1000 P所在曲线的方程是 所以点P在以A B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支 建系 使A B两点在x轴 线段AB的中点为坐标原点 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 小结 一 双曲线与椭圆的区别和联系 二 求双曲线标准方程的常用方法 小结 1 待定系数法 1 定位置 判断焦点在哪一个轴上 还是都有可能 2 据焦点位置设方程 3 据条件列出关于a b c的方程组 4 解方程组 将a b c代入所设方程即为所求 2 定义法 若动点的运动规律符合双曲线的定义 则可判断它