28.3表示一组数据平均水平的量

28 328 3 表示一组数据平均水平的量表示一组数据平均水平的量 平均数平均数 1 1 概念与公式 概念与公式 把把 n 个数的总和除以个数的总和除以 n 所得的商数 所得的商数 叫做这 叫做这 n 个数的平均数 个数的平均数 x 设一组数据中设一组数据中 n 个数 个数 1 321n321n xxxx n xxxxx 则 平均数反映了这组数据的平均水平平均数反映了这组数据的平均水平 例 1 一组数据 451 449 453 452 454 447 求平均数 解一 451 x 451 449 453 452 454 447 6 解二 分析 可以认为 这组数据都在 450 上下浮动 1 1 3 2 4 3 6 1 450 1 451 x x 2 当一组数据 当一组数据的各个数据都在某一个常数的各个数据都在某一个常数 a 左右波动时 我们可以把这左右波动时 我们可以把这 n321 xxxx 组数据写成组数据写成 axxaxxaxxaxx nn 33 22 11 则有则有axaxxxx n x n 1 3 2 1 3 3 加权平均数 加权平均数 引例 某校初三 4 个班一次考试平均分为 82 79 80 78 分 4 个班的人数分别是 46 48 54 52 人 求这个年级的平均分 解 82 46 79 48 80 54 78 52 46 48 54 52 79 7 x 加权平均数加权平均数 k kk fff fxfxfx x 21 2211 12 12 121212 k k kkk fff xxx fffffffff 1 122kk m xm xm x 其中 其中 m1 m2 mk叫做权 它们体现了叫做权 它们体现了 x1 x2 xk对平均数对平均数所产生的不同影响所产生的不同影响x 例 某学生期中考试成绩 60 分 平时成绩 70 分 满分 100 分 按平时 期中 期末 3 3 4 的比重来划分 问该生在期末考试之后是否有可能学期总分达到 80 分 为什么 解 设期末考 x 分 100 4 410 80 10 4370360 x x 4 4 截尾平均数 截尾平均数 在一些比赛中 如体操 跳水 均采用截尾平均数 即去掉一个最高分和一个最低分 例 某运动员在体操比赛中 8 个裁判给出如下分数 9 8 9 8 9 6 9 7 9 7 9 5 9 8 9 7 求出此人比较合理的最后得分 9 8 9 6 9 7 9 7 9 8 9 7 6 58 3 6 9 717 x 或 0 2 0 4 0 3 0 3 0 2 0 3 6 10 9 71710 xx 样本平均数样本平均数 总体平均数 总体平均数 总体中所有个体的平均数 样本平均数 样本平均数 样本中所有个体的平均数 随即样本的容量越大 样本平均数就越接近总体平均数 必要时 可以用样本平均数来估随即样本的容量越大 样本平均数就越接近总体平均数 必要时 可以用样本平均数来估 计总体平均数计总体平均数 例 2 一池塘养鱼 1 万条 一段时间后 打捞第一网捞到 40 条 平均 1 25kg 条 第二网捞 到 25 条 平均 1 10kg 条 第三网捞到 35 条 平均 1 40kg 条 且鱼的成活率为 95 试 估计总产量是多少千克 解 1 25 40 1 10 25 1 40 35 40 25 35 10000 95 12017 5 千克 平均数的相关计算平均数的相关计算 例 3 已知的平均数是 n21 xxx x 求 1 的平均数axaxax n21 2 的平均数 12n 0 axx a ax a 3 的平均数 12n 0 axxbxb a b a a 例 4 已知两组数据与的平均数分别是 a 和 b 求 n21 xxx n21 yyy 1 的平均数 2a b nn yxyxyx 222 2211 2 的平均数 n21 xxx n21 yyy 当数据中出现极端值是 平均值有时不能很好地反映数据的平均水平 中位数 众数中位数 众数 概念与公式概念与公式 中位数 将中位数 将 n 个数距由小到大排列 居中的一个数据 个数距由小到大排列 居中的一个数据 n 为奇数 或居中的两个数据 为奇数 或居中的两个数据 n 为偶数 的平均数称为这组数据的中位数 即对于从小到大排列的数据 为偶数 的平均数称为这组数据的中位数 即对于从小到大排列的数据 a1 a2 a3 an而而 言言 实例 求 90 96 84 80 95 的中位数 解 由小到大 80 84 90 95 96 90 是这五个数的中位数 实例 求 90 96 84 80 95 25 这六个数的中位数 解 由小到大 25 80 84 90 95 96 这六个数的中位数是 84 90 2 87 例 已知数据 1 2 3 5 a 的中位数是 a 则 a 的取值范围是多少 例 已知数据 1 3 5 m 的中位数大于 3 则 m 的取值范围 例 求数据 1 3 5 a 的中位数 众数 出现次数最多的数据众数 出现次数最多的数据 例 一组数据中有 7 个 a 6 个 b 5 个 c 8 个 d a b c0 且 n 为奇数 假设一组数据的个数为 n 3 则中位数为 若数据的个数为 n 4 则中位数为 解 第与个数的平均数 为第个数 3 2 n 5 2 n 5 2 n 练习 数据 11 11 x 15 它们的平均数和中位数相等 求这组数据的中位数 总结 总结 1 平均数 中位数和众数都是表示一组数据平均