回顾与思考 (2)

第四章因式分解 回顾与思考 九江市同文中学钟敏 1 举例说明什么是分解因式 2 分解因式与整式乘法有什么关系 3 分解因式常用的方法有哪些 4 试着画出本章的知识结构图 知识回顾 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 分解因式 方法 提公因式法 运用公式法 整式乘法 互为逆运算 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 如果把乘法公式反过来 那么就可以用来把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用公式法 平方差公式 完全平方公式 知识点一 对分解因式概念的理解 例1 下列式子从左到右的变形中是分解因式的为 A B C D B A选项没有化成几个整式的积的形式 B选项运用完全平方公式 C选项属于整式乘法 D选项没有化成几个整式的积的形式 总结归纳 知识点二 利用提公因式法分解因式 例2 把下列各式分解因式 解 原式 解 原式 例3 把下列各式分解因式 解 原式解 原式 解 原式解 原式 知识点三 利用公式法分解因式 小试牛刀 练一练 把下列各式分解因式 解 原式 解 原式 连续两次使用公式法进行分解因式 当多项式形式上是二项式时 应考虑用平方差公式 当多项式形式上是三项式时 应考虑用完全平方公式 知识点四 综合运用多种方法分解因式 例4 把下列各式分解因式 解 原式解 原式 解 原式解 原式 知识点五 运用分解因式进行计算和求值 例5 利用分解因式计算 解 原式解 原式 解 原式 例6 已知 求的值 解 例7 已知 求的值 解 例8 计算下列各式 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗 请你利用你找到的简便方法计算下式 知识点六 分解因式的实际应用 例9 如图 在一个半径为R的圆形钢板上 机械加工时冲去半径为r的四个小圆 1 用代数式表示剩余部分的面积 2 用简便方法计算 当R 7 5 r 1 25时 剩余部分的面积 2 当R 7 5 r 1 25时 S R2 4 r2 R 2r R 2r 7 5 2 1 25 7 5 2 1 25 10 5 50 解 1 S R2 4 r2 能力提升 1 正方形 的周长比正方形 的周长长96cm 它们的面积相差960cm2 求这两个正方形的边长 活学活用 解 设正方形 的边长为xcm 正方形 的边长为ycm 列方程得 化简得 整理得 解得 答 两个正方形的边长分别为32cm 8cm 2 当x取何值时 x2 2x 1取得最小值 3 当k取何值时 100 x2 kxy 49y2是一个完全平方式 2 解 x2 2x 1 x 1 2当x 1时 x2 2x 1取得最小值0 3 解 100 x2 kxy 49y2 10 x 2 kxy 7y 2所以k 2 10 7 140 例10 利用分解因式说明 能被120整除 提示 底数不同 且指数不全为偶数 若考虑使用平方差公式则需要转化底数 解 永攀高峰 可以被60和70之间某两个自然数整除 求这两个数 答