苏教版七年级(初一)下数学复习知识点

七年级下册知识点七年级下册知识点 第七章第七章 平面图形的认识 二 平面图形的认识 二 一 三线八角一 三线八角 同位角 内错角 同旁内角 1 1 平行线判定 平行线判定 1 同位角相等两直线平行 2 内错角相等两直线平行 3 同旁内角互补两直线平行 2 2 平行线性质 平行线性质 4 两直线平行同位角相等 5 两直线平行内错角相等 6 两直线平行同旁内角互补 7 两直线平行同旁内角互补 二 平移 二 平移 1 定义 定义 在平面内 将某个图形沿某个方向移动一定距离 2 性质特征 性质特征 1 图形平移前后的形状和大小没有变化 只是位置发生变化 2 图形平移后 对应点连成的线段平行且相等 或在同一直线上 3 多次平移相当于一次平移 4 多次对称后的图形等于平移后的图形 5 平移是由方向 距离决定的 6 经过平移 对应线段平行 或共线 且相等 对应角相等 对应点所连 接的线段平行且相等 三 三角形 三 三角形 1 1 三角形概念 三角形概念 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 称为三角形 可以用 符号 表示 顶点是 A B C 的三角形 记作 ABC 读作 三角形 ABC 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 即边 AB BC AC 有时也用 a b c 来表示 顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示 边 AC AB 分别用 b c 来表示 A B C 为 ABC 的三个内角 任意一个三角形都具备六个元素 即三条边和三个内角 2 2 三角形中三边的关系 三角形中三边的关系 三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 用字母可表示为 a b c a c b b c a a b c a c b b cc a c b b c a 同时成立时 能组成三角形 当两条较短线段之和大于最长线段时 则可以组成三角形 确定第三边 未知边 的取值范围时 它的取值范围为大于两边的差而小于两边 的和 即abcab 3 3 三角形中三角的关系 三角形中三角的关系 1 1 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形的三个内角的和等于 1800 包含一个等式 注 三角形的外角和是 360 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 三角形一个外角大于 任何一个与它不相邻的内角 3 在三角形中至少有一个角大于等于 60 度 也至少有一个角小于等于 60 度 一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角 2 2 三角形按内角的大小可分为三类 三角形按内角的大小可分为三类 依据三角形中最大角的度数 1 锐角三角形 即三角形的三个内角都是锐角的三角形 2 直角三角形 即有一个内角是直角的三角形 我们通常用 Rt 表示 直角三 角形 其中直角 C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边 夹直角的两边称为直角三角形 的直角边 注 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的面积等于两直角 边 乘积的一半 3 钝角三角形 即有一个内角是钝角的三角形 4 4 三角形的三条重要线段 三角形的三条重要线段 区别相同 中线平分对边三条中线交于三角形内部 角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部 锐角三角形 三条高线都在三角形内部 直角三角形 其中两条恰好是直角边高线垂直于对边 或 其延长线 钝角三角形 其中两条在三角表外部 1 都是线段 2 都从顶点画出 3 所在直线相交于一点 注 等腰三角形的顶角平分线 底边的中线 底边的高重合 即三线合一 等底等高的三角形面积相等 因此三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积 相等的三角形 三角形具有稳定性 四 多边形四 多边形 1 多边形可以分为正多边形和非正多边形 凸多边形及凹多边形等 n 边形内角和为 n 2 180 任意多边形的外角和为 360 注 多边形的外角和并不是所有外角的和 正 n 边形的一个外角为 360 n 多边形每一顶点处有两个外角 这两个角是对顶角 n 边形就有 2n 个外角 n 边形具有不稳定性 n 3 第八章第八章 幂的运算幂的运算 1 1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 nmnm aaa m n都是正整数 2 2 幂的乘方法则幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 mnnm aa m n都是正整数 为奇数时当 为偶数时当 一般地 na na a n n n 3 3 同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 nmnm aaa a 0 m n都是正整数 且 m n 在应用时需要注意以下几点 法则使用的前提条件是 同底数幂相除 而且 0 不能做除数 所以法则中 a 0 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1 即 0 1 0 aa 如 1100 2 50 1 则 00无意义 任何不等于 0 的数的 p 次幂 p 是正整数 等于这个数的 p 的次幂的倒数 即 p p a a 1 a 0 p 是正整数 而 0 1 0 3都是无意义的 当 a 0 时 a p的值一定是正的 当 a 0 时 a p 的值可能是正也可能是负的 如 4 1 2 2 8 1 2 3 4 4 积的乘方法则积的乘方法则 把积的每一个因式乘方 再把所得的幂相乘 b n n n m n都是正数 第九章第九章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解 一 概念一 概念 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 二 乘法公式二 乘法公式 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式 a b a b a2 b2 注意 符号相同的为 a 符号相反的为 b 三 分解因式 加减转换为乘积三 分解因式 加减转换为乘积 2 2 因式分解方法因式分解方法 应先提公因式 再应用公式法应先提公因式 再应用公式法 1 提公因式法 注 提出 号时 多项式的各项都要变号 2 公式法 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式 其中有两项 能写成两个数 或式 的平方和的形式 另一项是这两个数 或式 的积的 2 倍 十字相乘法 一般为二次三项式 三三 整式的乘法 整式的乘法 因式分解和整式乘法是互逆的两种运算 乘积转换为加减乘积转换为加减 第十章第十章 二元一次方程组二元一次方程组 1 1 二元一次方程的变形 用一个未知数表示另一个未知数 2 2 二元一次方程的定义 含有两个未知数 且含有未知数的项的次数为 1 的整式方程 叫二元一次方程 注 方程中有且只有两个未知数 方程中含有未知数的项的次数为 1 方程为整 式方程 3 3 二元一次方程组的定义 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 4 4 二元一次方程的解的定义 使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二二 元一次方程的解 方程组的解的定义 方程组中所有方程的公共解叫方程组的解 5 5 二元一次方程组的解法 代入消元法 加减消元法 代入消元 代入消元 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现 消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 加减消元法 加减消元法 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加 或相减 就能消去这个未知数 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 6 6 二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题 利用列方程组来解 一般比列一元一次方程解题容易得 多 列方程组解应用问题有以下几个步骤 可概括为 审 设 列 解 验 答 6 步 第十一章第十一章 一元一次不等式一元一次不等式 一 不等式的性质 1 不等式的两边都加上或减去同一个整式 不等号方向不变 2 不等式两边同时乘或除以同一个正数 不等号方向不变 3 不等式两边同时乘或除以同一个负数 不等号方向改